中考分式方程及应用总复习学案

1、2013 年中考分式方程及应用总复习学案分式方程及应用一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1 分式方程: 分母中含有的方程叫做分式方程2 分式方程的解法：解分式方程的关键是（ 即方程两边都乘以最简公分母）, 将分式方程转化为整式方程；3 .分式方程的增根问题： 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0 的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会由现不适合原方程的根的增根； 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人或 ，若 的值为零或的值为零，则该根就是增根。4

2、分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性5 通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。分式方程的解法有和 。（二）：【课前练习】把分式方程的两边同时乘以（x-2）, 约去分母，得（）A 1-（1-x）=1 B 1+（1-x）=1 C 1-（1-x）=x-2D 1+（

3、1-x）=x-22. 方程 的根是（）A. 2 B. C. 2， D. 2，当 =时，方程的根为如果，则A=B =若方程有增根，则 增根为 ， a=.二：【经典考题剖析】解下列分式方程：分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（ 5）（6）题用换元法；分别设 ， ，解后勿忘检验。2.解方程组：分析：此题不宜去分母，可设=A,=B得：，用根与系数的关系可解由A B,再求，解由后仍需要检验。若关于x的分式方程 有增根，求 m的值,4. 某市今年1 月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25，小明家去年12 月份的水费是18 元，而今年5月份的水费是36 元，已知小明家今年5 月份

4、的用水量比去年12月份多6 m3,求该市今年居民用水的价格.解：设市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年用水价格为（1+25%） x元/ m3.根据题意，得经检验，x=1 8 是原方程的解所以答：该市今年居民用水的价格为2 25 x 元m3点拨：分式方程应注意验根本题是一道和收水费有关的实际问题解决本题的关键是根据题意找到相等关系：今年5 月份的用水量一去年12 月份的用量某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元；经精加工后销售每吨利润涨至7500 元。当地一公司收获这种蔬菜140 吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加

5、工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工6 吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在 15 天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？略解：第一种方案获利630 000 元；第二种方案获利725 000 元；第三种方案先设将吨蔬菜精加工，用时间列方程解得，故可算出其获利810000 元，所以应选择第三种方案。三：【课后训练】方程去分母后，可得方程（）2.

6、解方程 ，设 ，将原方程化为（）3. 已知方程的解相同，则a 等于（ ）A 3 B 3 C、 2 D2 方程 的解是 。分式方程有增根 x=1 ，则 k 的值为 满足分式方程的 x 值是（ ）A 2 B 2 C 1 D 0 解方程：8.先阅读下面解方程 x+ =2的过程，然后填空.解：（第一步）将方程整理为 x-2+ =0;（第二 步）设y=,原方程可化为y2 + y = 0；（第三步）解这 个方程的y1 =0, y2 = - 1 （第四步）当y=0时，=0;解得x=2,当y=-1时，=一1,方程无解; （第五步）所以x =2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是，第四步中，能够判定方程 =-1无解原根据是上述解题过程不完整，缺少的一步是。就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用 1200 元，后来又有2 名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30 元，试求原计划结伴游玩的人数10. 2004 年 12 月 28 日，我国第一条城际铁路一合宁铁路 （合肥至