【名校高考】2019年最后十套：理科数学(3)考前提分仿真卷(含答案)

1、绝密 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学（三）B .是否倾向选择生育二胎与性别有关C.倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D .倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5. i it2019东北育才已知cos. - -a1 L-=一 ,贝U cos2o(=5号证考准名姓 级班 卷 此注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、

2、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2019 商洛期末设集合 A=x（x+14x）>0, B=x0<VX<3,则 A。B 等于（）A. （0,4 ）B. （4,9 ）C. （-1,4 ）D. （1,9）2. 2019荆门检测设复数z=1i （i是虚数单位），则W+iz=（）zzA1 +iB 2+iC1 iD. 2-i3. 2019河北名校联盟已知向量a =2, |b =1 , a a-2 b ） = 2 ,

3、则a与b的夹角为（）A.30=B. 60。C.90*D. 150 04. 2019江淮十校为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容 量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）6.25B.725八 23C.25D.232512019柳州模拟已知a = ( ln2 > ,A. a<b<cB. c<a<bb = ( ln3 )3,c= log20.7C. b<

4、;a<cc的大小关系是（D. c<b< a7. 2019天津七校执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ A. 7B. 14C. 308. 2019郴州一模在AABC中,三内角A, B, C的对边分别为D. 41bc = j3a2,则角C的大小是（）A.或处B. -C. 2D.633369. 2019河北一模已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（）A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关A iB 3+而C " D 漏765兀4B. 16 Tta2（其 c10. 2019晋中适应在三锥P ABC中，平面PAB_L平面A

5、BC , A ABC是边长为2点 的等边三角形，PA=PB=",则该三棱锥外接球的表面积为()D 49兀4222019华师附中设E, F2分别是椭圆xr+%=1(abA0 )的左、右焦点，若在直线x =a b中c2+b2 =a2)上存在点P,使线段PF1的垂直平分线经过点 F2,则椭圆离心率的取值范围是()2反13点工酒)力)A.0,B.0,C. 一,1D.,1I2 I3 I3JI2J12. 2019合肥一中若对于函数f(x)=ln(x+1 )+x2图象上任意一点处的切线11 ,在函数g (x ) = J2asin - cos- -x的图象上总存在一条切线l2 ,使得1i H2,则头

6、数a的取值氾围为() 已知g( x) = J1 x2 , f(x)=2x + b, h(x)是g(x)关于f(x)的 对称函数”，且h( x心g( x)恒成立, 则实数b的取值范围是.三、解答题：本大题共6个大题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (12分)2019九江一模设数列%的前n项和为Sn ,已知a二1 , 2Sn = i 1- 1n |a呼， 3n(1)求数列an的通项公式；(2)设bn =(_1 )nlog3an )2 ,求数列bn的前2n项和.第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.x -y _013. 2019宜春期末已知变量x ,

7、y满足约束条件x+2y M3 ,则z=x2y的最小值为 4x - y - -614. 2019烟台期末已知函数y=cos(2x+中)1<中父卜勺图象关于直线x =对称，则中等于 22615. 2019东师附中已知f (x )为奇函数，当x <0时，f (x ) = x2 -3x ,则曲线y= f(x)在点(1,T)处的切线方程为.16. 2019建平中学若定义域均为D的三个函数f(x ), g(x ), h(x)满足条件：对任意xWD,点(x,g(x点(x,h(x )都关于点(x,f(x )对称,则称h(x)是g(x)关于f(x)的 对称函数:18. (12分)2019河北五校山东

8、省高考改革试点方案规定：从 2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C +、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3% .选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则， 分别转换到191,1001、b1,90】、【71,80、61,70、151,60、41,50、131,40、21,301八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共2

9、000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N (60,169).(1)求物理原始成绩在区间 (47,86)的人数；(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成名在区间61,80的人数，求X的分布列和数学期望.(附：若随机变量 UmN(N,cr2 ),则 P(N仃<N+仃)=0.682 ,P(R_2b之 <N+2cr )=0.954, P( R3仃 < 七 < N+3仃)=0.997)20. (12分)2019辽宁实验已知抛物线C的方程y2 = 2px(pA0),焦点为F,已知点P在C上

10、，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1.(1)试求出抛物线C的方程；(2)若抛物线C上存在两动点 M , N ( M , N在对称轴两侧)，满足OM _L ON ( O为坐标原点)，过点F作直线交C于A, B两点，若AB/MN ,线段MN上是否存在定点E,使得LEMLlEN = 4恒AB -成立？若存在，请求出 E的坐标，若不存在，请说明理由.19. (12分)2019柳州模拟已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD/ BC ,PA =AD =AB =CD =2 , BC =4 , PA 1 底面 ABCD .(1)证明：平面PAC _L平面PAB ;(2)过PA的平面交BC于

11、点E,若平面PAE把四棱锥P - ABCD分成体积相等的两部分，求二面角 APEB的余弦值.21. (12 分)2019 恒台一中函数 f (x) = ksinx+2x+1(kw R ),请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分(1)讨论函数f (x旺区间(0,2町上的极值点的个数；(2)已知对任意的x >0 , ex>f(x )恒成立，求实数k的最大值.22. (10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】122x= t2019漳州一模已知曲线G的方程为 2十=1，曲线G的参数方程为2厂y = _8_3t2(t为参数)(D求C1的参数方程和C2的普通方程

12、;(2)设点P在G上，点Q在C2上，求|PQ的最小值.23. (10分)【选修4-5:不等式选讲】2019河南名校联考已知函数f (x)=| x + 1. 2x1 .(1)解不等式f(x)<x+2 ;(2)若 g(x)=3x2m，3x 1 ,对 X/国 w R,"2亡 R,使 f ( x1)= g( x2)成立，求实数范围.m的取值绝密 启用前不满足条件i>4,执行循环体，i = 5,满足条件i能被2整除，S= 14+24= 30,7【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷此时，满足i >4 ,推出循环，输出 S的值为30,故选C.8.【答案】A、选择题.理科数

13、学答案(三)2_2_2【解析】 b2+c2%/Sbc= a2, cosA=2bc3bc _ 32bc 2，由0cA< 一可得A =6fbc = V3a2,sin Bsin C = %/3sin2 A=J41 .【答案】A【解析】A中不等式变形得(x+1'j(x4)<0,解得_1<x<4,所以A = (1,4),. sin公 6由B中不等式解得0<x<9,所以B=(0,9%则Ap|B=(0,4),故选A.3133. 一一-C sinC=,即 sinCcosC + ” (1cos2C)=,解得 tan2C=V3,4244【解析】由三视图可得，该几何体为如

14、图所示的正方体ABCD-AB1clD1截去三棱锥 口-ACD和三2 .【答案】B22【解析】 一 +iz =+i (1 -i )=2 +i ,故选 B .zz1 -i 1 i3 .【答案】B又0<Cc5 2C=兀或4兀，即C=或2兀，故选A.633639 .【答案】B棱车B B-ABG后的剩余部分.【解析】a，(a -2b)=a2 -2a b =4 -2a b =2, . a b =1设a与b的夹角为e ,则cose =-a-b =1 , a|b 2又0 °<0 <180 °,6=60 °,即a与b的夹角为60 ° .4.【答案】C【解

15、析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中, 农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0.8父120 =96人，女性人数为0.6父80 =48人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选C.5.【答案】C , Q i 1 m 1.2123.【斛析】 由cos . "2支J=5 ,得sin 口 =彳，又由cos2ot =12sin ot =1-2父函=函.故选 C.6.【答案】B11【解析】c =iog20.7 <log21 =0 , 0 <(ln2 3 =a <1 <(ln3 5 =b ,故 c

16、o <b ,故选 B.7.【答案】C【解析】由题意，模拟程序的运行，可得 S=0 , i =1 ,不满足条件i >4 ,执行循环体，i =2 ,满足条件i能被2整除，S =0+4 -1 =3 ;其表面为六个腰长为 1的等腰直角三角形和两个边长为C的等边三角形,1 o 3- 2-所以其表面积为6M父1+2父一><(我 ) =3+J3 ,故选B.10.【答案】A【解析】由题意，如图所示，I / /； /：/I不满足条件i A4 ,执行循环体,i =3,满足条件i能被2整除，S =3+22=7;不满足条件i A4 ,执行循环体,i =4 ,满足条件i能被2整除,S =7 +

17、2父 4 -1 =14 ;因为 ABC是边长为 R3的等边三角形，3所以AABC外接圆的半径为 父2d3 = 2 ,且CE = 3 ,所以ED=1,3又由平面 PAB_L平面ABC , PA=PB=V7 ,在等腰 4PAB中，可得 PE_L平面ABC ,且PE=2,、填空题.， 一,inn-PE 213在直角 APCE 中，pc =Jce2 +PE2 =13 +22 =13 ,且 sin/PCE =,PC 1313.【答案】-5【解析】画出x, y满足的可行域,在直角 APED 中，PD =JED2 +PE2 =v12 +22 = J5 ,.、一PD 65 一 .在APCD中，由正弦定理得 2

18、R= PD =4,即球的半径为sin PCD 2654 ，所以球的表面积为4kR2 =4兀/遐4竺二故选411.【答案】C【解析】由题意得F1 (-c,0 ), F2 (c,0 ),2 2设点P ,mc,则由中点公式可得线段PFi的中点22a -c 1K ,-m2c 2由 x 2y = 34x y = -6,解得A(-1,2),当目标函数z = x_2y经过点A 1,2)时，z取得最小值为一一、一兀14.【答案】31m -0即 m -0 _2 222a a - c一 c -cc 2ca . a 1、八+c 1 3c 00 ，【解析】:函数y = cos(2x+5(-x= 对称，6因为：求得比，

19、故答案为v二线段PFi的斜率与KF2的斜率之积等于15.【答案】5x + y-1 = 0二 a4 -2a2c2 -3c4 <0 , 3 3e4 +2e2 -1 >0, .e2 主1 ,或 e2 <-1 (舍去)，二 e之3【解析】由题意，设 x>0,则 _x<0,则 f(x)=(x)2 3( x)=x2+3x .3又椭圆的离心率0 <e <1 ,故二Me<1 ,故选C.312.【答案】A又由函数f(x)是奇函数,所以-f(x)=x2 + 3x,即 f (x)=-x2 - 3x( x> 0),1【斛析】 函数 f (x 尸In (x +1 )

20、+x2，.= f (x )=+2x ,(其中 x一1),x 1则 f'(x)=2x 3,所以"1) = 一2-3=-5,且 f=一4,x x 2、/2由直线的点斜式方程可知y + 4=-5(x-1)=-5x + 5 ,所以 5x+y-1 = 0.函数 g(x )=J2asin3 cosq-x =-asin x-x, /. g (x )=-acosx -1 ,x x要使过曲线f (x )上任思一点的切线为 ,在函数g (x )= J2asin cosa-x的图象上总存在一条切线l2,使得 11 112,【解析】 xW D ,点(x,g(x)与点(x,h(x)都关于点(x, f(

21、x)对称, 1则x1 1+2x1，口acosx2 -1-1,0acosx2-1= 21g(x)+h(x)=2f (x),1 x12x1h(x / g(x)恒成立，2f (x)=g(x)+h(x 户 g(x)+g(x)=2g(x),11+2国=十2(国 +1 )2 >2V2 -2 ,1 x11 %-111 x12%,0 ，)即f(x户g(x)恒成立，作出g(x)和f(x)的图象,;以1,女2使得等式成立， 土立2 ,0 J1即a的取值范围为2±42或2472,故选A.【解析】（1）因为物理原始成绩 n n n（60,132）,所以 P 47：: ：: 86)= P 47 ：: ：

22、: 60 P 60 < ：: 861.1.=2 P 60-13 ：二 60 132 P 60-2 13M ：: 60 2 130.682 0.954=0.818则g （x声直线f （x ）的下方或重合,则直线f （X ）的截距b >0 ,且原点到直线y =2x + b的距离d之1 ,所以物理原始成绩在（47,86）的人数为2000 M 0.818 = 1636 （人）.（2）由题意得，随机抽取 1人，其成绩在区间61,80内的概率为5d ='bL =&L 至1= b 至5或 bEJ5 （舍去），22 15即实数b的取值范围是，<5,收），故答案为| J5, 士

23、力）.2所以随机抽取三人，则 X的所有可能取值为 0, 1, 2, 3,且X B. 3- I ,527125-123；P X = 1 = C3 -5 554一；125三、解答题.n 1217.【答案】(1) an =3 ; (2) T2n =2n -n .1-【解析】(1)根据题意，数列 以满足2& =；1-9固书，r j f 1 则有2Sn=.1an , n22 ,I 3nJL /1-可得.1-缸书一3叫尸0, n>2,3变形可得an由=3% , n >2 ,一一 一 1. 一又由a=1 , 2冉=2蚪=1 a2,解得a2 =3,所以a2 =3a，''&#

24、39;.32，2'2,则数列an是首项为1,公比为3的等比数列，则an=3n.(2)由(1)的结论，an =3n,，nnn -"2nC则 bn =(T ) <log3an f =(一1 ) log3(3 “ =(一1) (n1 ),贝U b2n口 +b2n = -(2n -2 2 +(2n -1 2 =4n -3 ,数歹Ubn的前 2n 项和 T2n =1 +5+9 +111 +(4n -3 n(1+4n -3) = 2n2 -n .P X = 2 = C22；|2厘5 5362；P(X = 3)十12553_ 8一 12518.【答案】（1） 1636人；（2）见解析

25、.所以X的分布列为所以数学期望E X）=3X0123P27125541253612581252 6x-=-5 5419.【答案】（1）证明见解析；（2） .7【解析】（1）证明：在等腰梯形 ABCD , AD/ BC , AD = AB = CD = 2 ,易得/ ABC在 AABC 中，AC2 = AB2 + BC2 2AB BCcoqABC= 4+16 8= 12 ,则有 AB2 + AC2 = BC2 ,故 AC _L AB ,又PA_L 平面 ABCD , AC 匚平面 ABCD ,. PA_L AC ,口. AC AB即H AC _L平面PAB ,故平面PAC _L平面PAB .AC

26、 _ PA J(2)在梯形 ABCD中，设 BE = a ,- V三棱锥 P-ABE = V四棱锥 PjECD，二 & ABE =SB形 AECD，1 CE AD h.-2 2-二 父 BAM BEsin/ABE=*f 而 h = J 22 123 ,2 2'，60"12a史 224-a 2,3一 2以点A为坐标原点，AB所在直线为X轴，AC所在直线为y轴，AP所在直线为z轴,建立如图的空间坐标系,则 A(0,0,0 , P(0,0,2 ), B(2,0,0),1 3展)E -,0 ，I22 )2,y - y1 = x 一也，整理可得 y =(x 4),W + 丫2、

27、 4 ,y1 + V2直线AB:若斜率存在，设斜率为 k , y = k(x-1),与C联立得ky2-4y_4k= 0 ,11AB = J1 十一2 I y1 y2 4 1 +2，k2, k2若点E存在，设点E坐标为(x0,y0),11EM | | EN = 1 屋2 y0 -, 1 卜2 力一益1212 4y0=i1十12 必丫2 y。+(山十丫2)丫0="+12 16一丫。十:I, .k -. k .k设平面PAE的法向量为n1=(x,y,z),由 ni _AE1x 3y =0田« T，仔22，n1 一 AP2z =0EM ENAB=4时,16-y2 + 4y0=16

28、,k解得y0 = 0或y0 =(不是定点，舍去)，k则点E为(4,0)经检验，此点满足 y2<4x,所以在线段 MN上,/ 一 、L v3 八 1,z =0 , /. ni = 1,0 ,I 9若斜率不存在，则|AB = 4, |EM EN=4M4 = 16,同理可求得平面PBE的法向量为n2 =il,1I 3 )设二面角APEB的平面角为0 ,贝U cost1 -cos n1,n2二 ni n2ni In21 - X 显 +0X19311101127、3此时点E( 4,0)满足题意，综合上述，定点 E为(4,0).21 .【答案】(1)见解析；-1 .【解析】(1) f'(x)

29、= kcosx+2 ,当 一2 M k M 2时，cosx <1 , , | kcosx E 2 ,f'( x)= kcosx+ 2之 0,所以二面角A-PE-B的余弦值为4720.【答案】(1) y2=4x; (2)存在，E的坐标为(4,0 ).【解析】(1)因为P到点F的距离比它到y轴的距离大1,由题意和抛物线定义 上=12所以抛物线C的方程为y2 =4x .(2)由题息kMN #0,二f(x)单调递增，在(0,2司上无极值点；当 k>2 时，f'(x)=kcosx+2 在(0,可上单调递减，f'(0)=k+2A0, f'( * = k 十 2&

30、lt;0,存在为三(0,n)，使得 “为)=0 ,则为为f (x)的极大值点，f'(x尸 kcosx + 2在(熄外上单调递增，f'( n) = k+2<0, f'(2M=k+2>0,二存在xzR虱2g使得f'(x2)=0,贝U x2为f(x)的极小值点，f ( x)在(0,2时上存在两个极值点；当 kc2 时，f'(x)=kcosx + 2 在(0,n)上单调递增，f'(0)=k + 2<0, f'(n)=k+20 ,1 y2 七 .，一， .一4N -, y2 (y2 >y1 ),由 0M_L ON，得必丫？=

31、 -16,直线MN : k =-y2I4)的 十二存在X310,n)使得f '(X3 ) = 0 ,则X3为f (X)的极小值点，f '(x )=kcosx+2 在(为2 支)上单调递减，f =-k+2>0 , f'(2 n)=k+ 2 父 0 ,二存在X4 w(42与使得fX4 ) = 0 ,则X4为f(X )的极大值点，二f(X/(0,2叫上存在两个极值点,综上所述：当 <EkW2时，f (x声(0,2n)上无极值点；当 k<N或k>2时，f (X )在(0,2n)上有 两个极值点.(2)设 g(X 户eX -ksinX _2x -1 (x

32、>0 1先证明k=1时成立，证明过程如下：g (x )=ex+sin x-2x-1 , g(x 尸ex+cosx-2 , g "(x)=eX-sin x ,-xX.x >0 , e >1 , sin x <1 ,2 g (x )=e sin x >0 , g <x )=ex +cosx -2 在(0, -He n单调递增，二 g '(x )>g P(0 )=1 +1 -2=0 ,二 g(x )=ex+sin x2x 1 在(0,收)上单调递增，g (x )2g(0 )=11 =0 ,即对任意的x >0 , ex > f (x )值成立，下证对k >-1，总存在