空间中的垂直关系(一)

1、教育资源空间中的垂直关系（一）【知识概述】垂直关系是每年高考必考的知识点之一，考查重点是线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质，以及线面角、二面角的求法.题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高，客观题突出“小而巧”，主要考查垂直的判定及性质，考查线面角、二面角的求法，主观题考查较全面，在考查上述知识的同时，还注重考查空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力.本节课通过知识的梳理和典型例题的讲解，使同学们理解和掌握空间中的垂直关系（线线垂直、线面垂直、面面垂直），提高学生的空间想象能力、抽象概括能力、几何直观能力以及计算能力1 .线线垂直如果一条直线l和一个平面a垂直

2、，那么l和平面a内的任意一条直线都垂直.（线面垂直二线线垂直）2 .线面垂直：方法一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.（线线垂直二线面垂直）方法二：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.（面面垂直+线线垂直二线面垂直）3 .面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.（线面垂直二面面垂直）4 .垂直口平行如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.【学前诊断】1 .难度易设%P是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A.若l_Lotp_LP,则luPB.若l/ot,ot/

3、P,则luPC.若l_L%a/P,则l_LPD.若l/a,a_LP,则l_LP2 .难度易已知3表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则&_LP”是m_LP”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .难度中如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD1底面ABCD，点E在PB上.（1）求证：平面AEC_L平面PDB；（2）当PD=J2AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.【经典例题】11铅lm是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是()若若若若A 8 c Dl± m,l _L a,l / a, l

4、/ a,m-a,则l±al/m,则m±amea,则l/mm/a,则l/m例2.如图所示，已知矩形ABCD中，AB=1,BC=a,PAL平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQXQD,则a的值等于M、N分别是AB、PC的中点，若例3.如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,/PDA=45°,求证：MNL平面PCD.例4.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，ECXAC,EF/AC,AB=V2,CE=EF=1.求证：CF,平面BDE.例5.如图所示，ABC为正三角形，EC,平面ABC,BD/CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点.求证：(

5、1)平面BDML平面ECA;(2)平面DEAL平面ECA.【本课总结】1 .直线和平面垂直(1)判定定理可以简单地记为“线线垂直？线面垂直”，定理中的关键词语是“平面内两条相交直线”和“都垂直”.证题时常常是定义和判定定理反复使用，使线线垂直与线面垂直的关系相互转化.(2)直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理，可以并入平行推导链中,实现平行与垂直的相互转化，即线，线？线，面？线/线？线/面.2 .垂直关系的转化【活学活用】1 .难度易下列命题中错误的是()A.如果平面a_L平面，那么平面京内一定存在直线平行于平面PB,如果平面口不垂直于平面P,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面PC.如果平面«，平面7,平面P，平面7,a。B=1那么l_L平面？D.如果平面a_L平面P,那么平面a内所有直线都垂直于平面P2 .难度中如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD，平面ABCD,AB=AD,ZBAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.求证：(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEFL平面PAD.3 .难度难如图，在直三棱柱ABC