上海市松江区七年级(上)期中数学试卷

1、七年级（上）期中数学试卷题号一一三四总分得分一、选择题(本大题共4小题，共12.0分)1 . 代数式 0, 3-a, 1+a4 , 6 (x2+y2) , -3x+6y, a,兀+1 中，单项式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2 .下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. a2?a4=a8C. (a3)2=a6D. (2a)3=2a33 .下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()A. (a+b)(a-b)=a2-b2B. a2-b2=(a+b)(a-b)+1C. a2-a-1=a(a-1)-1D. a3+2a2+3a=a(a2+2a+3)4 . 在下列各式： a-b=b-

2、a；(a-b) 2= (b-a) 2;(a-b) 2=- (b-a) 2；(a-b)3= (b-a) 3;(a+b) (a-b) =- (-a-b) (-a+b)正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共14小题，共28.0分)5 .用代数式表示a、b两数的平方和"，结果为.6 . 当x=2, y=-1时，代数式x-2y的值是.7 . 单项式-x2y3z8的系数是.8 . 买一个篮球需要 m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮子和7个足球共需 元.9 . 计算：2a?3b=.10 . （a-2b） 2=.11 . （-x） 23=.12 .把多项式2x2-x3y

3、-y3+xy2按字母y的降哥排列： .13 .因式分解：x2-36=.14 .分解因式：x2+x-6=.15 .已知单项式-2an+1b3与单项式3a3bm-2是同类项，则mn=.2017201816 .计算：（-12）X2=.17 .如果4x2+mx+9是完全平方式，则 m的值是.18 .右图为手的小意图，在各个手指间标记字母A, B, C, D.请你按图中箭头所指方向（即 A-B-C-D-C-B-A- B-C一的方式）产羡尸从A开始数连续的正整数1, 2, 3, 4,，当字母C第2n+1次出 了.“V点/ 现时（n为正整数），恰好数到的数是 （用含n的代数式表、示）.三、计算题（本大题共

4、5小题，共29.0分）19 .计算：（2a+3b+c） （ 2a+3b-c）.20 .已知 A=3b2+2ab-2, B=-12a2+ab-1.求：A-2B.21 . 因式分解：4x3-8x2+4x22 .先化简，再求值：2 (x-y) 2- (2x+y) ( x-3y),其中 x=1, y=-15.23 . 阅读下列材料：让我们来规定一种运算：aamp;bcamp;d =ad-bc例如：1amp;24amp;5 =1 X5-2 X4=5-8=-3 ,再如：xamp;21amp;3 =3x-2.按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： -4amp;3-1amp;2=（只填最后结果）； 当 x

5、=时， xamp;1-x1amp;2 =0；（只填最后结果） 将下面式子进行因式分解：x2-2xamp;8-3amp;x2-2x-11 （写出解题过程）四、解答题（本大题6小题，31.0分）24 . 计算：x2?x3+（ -x） 5+（ x2） 3第3页，共13页25 .计算：6m? (3m2-23m-1)26.解方程：(x-3) ? (x+3) = (x-2) 2.27.因式分解:x4-16y4.28.因式分解:a2 ( 2a-1) + (1-2a) b2.29.如图所示的 赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角

6、边长为 b,求：(1)用a和b的代数式表示正方形 ABCD的面积S；(2)当a=4, b=3时，求S的值.第 4 页，共 13 页答案和解析1 .【答案】C【解析】 解：代数式0, 3-a, 口 ,6 X2+y2) ,-3x+6y, a,九 +1 中，单项式有：0,a,冗+供3个.故选:C.直接利用单项式的定义分析得出答案.此题主要考查了单项式，正确把握定义是解题关键.2 .【答案】C【解析】解:A、a2+a2=2a2，错误;B、a2?a4=a6，错误；C 03)2=a6,正确；D、2a) 3=8a3,错误；故选:C.依据同底数幕的乘法、幕的乘方、合并同类项法则即可判断.此题考查幕的乘方与积的

7、乘方，关键是依据同底数幕的乘法、幕的乘方、合并同类项法则解答.3 .【答案】D【解析】【分析】本题考查的是分解因式的定 义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定 义对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A. a+b) a-b)=a2-b2,从左到右是整式的乘法，不是因式分解；B.a2-b2= a+b) a-b)+1,等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；C.a2-a-1=a aD1,等式的右边不是几个整式的 积，不是因式分解；D.a3+2a2+3a=a a2+2a+3),等式的但是几个因式积的形式，故是因式分解；故选D.4

8、 .【答案】A【解析】解：a-b=- b-a)，错误；a-b)2= b-a)2,正确，错误；ab)3=- ba)3,错误；a+b) a-b) = -a-b) -a+b)错误；故选:A.根据相反数的概念，完全平方公式，平方差公式判断即可.本题考查的是平方差公式，完全平方公式，相反数的概念，掌握平方差公式，完全平方公式是解 题的关键. 225 .【答案】a +b【解析】解：“gb两数的平方和”表示为：a2+b2.先两数平方，再求和.列代数式的关 键是正确理解文字 语言中的关键词，比如该题中的 平方”、和等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.6 .【答案】4【解析】解：把x=2, y=-1

9、代入 x-2y=2+2=4,故答案为:4把x与y的值代入计算即可求出 值.此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7 .【答案】-18【解析】解：单项式-VP的系数是：-；.故答案为:，.直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案.此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解 题关键.第5页，共13页8 .【答案】（ 4m+7n）【解析】解：,买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，.买4个篮球和7个足球共需（4m+7n）元.故答案 为 （ 4m+7n）买 一个 篮 球需要m 元，则买 4 个 篮 球需要 4m 元， 买 一个足球需要n 元， 则买9 个足球需要7n 元，

10、然后将它们 相加即可本 题 考 查 了列代数式，列代数式的关键 是正确理解文字语 言中的关 键词 ，找到其中的数量关系9 .【答案】6ab【解析】解： 2a?3b=6ab，故答案 为 ： 6ab根据 单项 式与 单项 式相乘，把他们 的系数，相同字母分别 相乘， 对 于只在一个 单项 式里含有的字母，则连 同它的指数作为积 的一个因式计 算可得本 题 主要考 查单项 式乘 单项 式，解 题 的关 键 是掌握 单项 式乘 单项 式的运算法 则10 .【答案】a2-4ab+4b2【解析】解：（a-2b） 2=a2-4ab+4b2故本 题 答案 为 ： a2-4ab+4b2直接利用完全平方公式展开即

11、可本 题 考 查 了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积 的2 倍，就构成了一个完全平方式要求掌握完全平方公式并灵活运用11 .【答案】x6【解析】解：原式=（ -x） 6=x6故答案 为 x6先根据 幂 的乘方法 则 运算得到原式=（ -x） 6，然后根据积 的乘法法 则 运算本 题 考 查 了 幂 的乘方与 积 的乘法：（am） n=amn（ m， n 是正整数）；（ab） n=anbn（ n是正整数）12 .【答案】-y3+xy2-x3y+2x2【解析】解：多顷式2x2-x3y-y3+xy2按字母y的降幕排列为:-y3+xy2-x3y+2x2故答案 为 ： -y3+xy2-x

12、3y+2x2按字母 y 的指数从大到小排列即可此 题 主要考 查 了多 项 式，关 键 是掌握降 幂 排列的定 义 13 .【答案】（ x+6）（x-6）【解析】解：x2-36=（ x+6）（ x-6）直接用平方差公式分解平方差公式：a2-b2=（ a+b）（ a-b）本 题 主要考 查 利用平方差公式分解因式，熟记 公式 结 构是解 题 的关 键 14 .【答案】（ x-2）（x+3）【解析】解：x2+x-6=（ x-2）（ x+3）故答案 为 ：（ x-2）（ x+3）原式利用十字相乘法分解即可此 题 考 查 了因式分解-十字相乘法，熟练 掌握十字相乘法是解本题 的关 键 15 .【答案】

13、25【解析】解：由 题 意可知：n+1=3， 3=m-2， n=2, m=5,原式=52=25,故答案为 ： 25根据同类项 的定义 即可求出答案本 题 考 查 同 类项 的定 义 ，解 题 的关 键 是熟 练 运用同 类项 的定 义 ，本 题 属于基础题 型16 .【答案】-2【解析】第 7 页，共 13 页解：原式二（:产17>22018=-2-201722018= 22018-2017= 2故答案为:-2.将-：）2017=-2-2017代入原式，再根据同底数幕的乘除法，即可求出结论.本题考查了幕的乘方与积的乘方以及同底数 幕的乘法，牢记 底数不变，指数 相加”是解题的关键.17

14、.【答案】±12【解析】解：Nx.mx+g是完全平方式,.m= ±12,故答案为：土 2利用完全平方公式化 简即可求出m的值.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本 题的关键.18 .【答案】6n+3【解析】解：按照A" B- CH A CH A Z B- Cf的方式进行，每6个字母ABCDCB 一循环，每一循环里字母C出现2次，当循环n次时，字母C第2n 次出现时n为正整数），止时数到最后一个数 为6n,当字母C第2n+1次出现时n为正整数），再数3个数为6n+3.故答案为：6n+3.由于字母从 ZB-C）Ag AZB-Cf 的方式进行，观察得到每6

15、个字母ABCDCB 一循环，并且每一次循环里字母C出现2次，则循环n次时， 字母C第2n+1次出现时n为正整数），得到循不n次完时要数到6n,而当字 母C第2n+1次出现时，再数3个数为6n+3.本题考查了规律型：数字的变化类：通寸从一些特殊的数字 变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.19 .【答案】 解：原式=（2a+3b） 2-c2=4a2+12ab+9b2-c2.【解析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值.此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟 练掌握公式是解本 题的关键.20 .【答案】 解：,.A=3b2+2ab-2, B=-12a2+ a

16、b-1, . A-2B= (3b2+2ab-2) -2 (-12a2 + ab-1)=3b2+2ab-2+a2-2ab+2=3b2+a2.【解析】首先将A=3b2+2ab-2, B=- ： / +ab-1代入A-2B ,然后去括号、合并同类项即可.本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一 项；二是当括号外是:“'时，去括号后括号内的各项都要改变符号.21 .【答案】 解：原式=4x (x2-2x+1) 2=4x (x-1). 【解析】原式提取4x,再利用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的

17、 综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.22 .【答案】 解：原式=2 (x2-2xy+y2) - (2x2-6xy+xy-3y2)=2 x2-4xy+2 y2-2x2+6xy-xy+3y2 2.=5y +xy,当 x=1 , y=-15 时， 2原式=5X (-15) +1 x (-15)= 15-15=0 .【解析】原式利用整式的混合运算 顺序和运算法则化简，再将x,y的值代入计算可得.本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则.23 .【答案】-5 13 【解析】解：=-4) >2- -1) M=-8+3 =-5;故答案为：-5

18、.因为I 3g卜2x-1 NR=2x-1+x=3x-1 .由于 1，川/“ 二°，即3x-1=0,Ix=. 4 >故答案为：之. J/*2上h川卬涓 /3-2-11=x2-2x) x2-2x-11)- -3)X8=x2-2x)-11 x2-2x)+24=x2-2x-3) x2-2x-8)=x-3) x+1) x-4) x+2).根据规定，直接得运算结果;根据运算顺序列出方程，解方程得结果；根据运算顺序列出代数式，因式分解得结果.本题考查了新运算规定、解一元一次方程、多项式的因式分解.解决本题的 关键是弄清运算的顺序.24 .【答案】 解：x2?x3+ (-x) 5+ (x2) 3 =x5-x5+x6=X6 =x 【解析】 直接利用积的乘方运算法则以及同底数幕的乘法运算法则计算得出答案.此题主要考查了积的乘方运算以及同底数 幕的乘法运算，正确掌握运算法 则 是解题关键.第11页，共13页25 .【答案】解：6m?（ 3m2-23m-1）=18 m3-4m2-6m【解析】直接利用 单项 式乘以多 项 式运算法 则计 算得出答案此