中考数学分解因式第一轮复习

1、第五讲分解因式考点综述：分解因式在中考中要求学生了解分解因式的意义及其与整式乘法之间的关系，并体会两者之间可以相互转化的辩证思想， 要会用提公因式法以及公式法进行因式分解。此类考题多以选择、填空方式出现，探究性、开放性的问题也是考查的热点。典型例题：例1:填空：(1) (2007盐城)分解因式： x29=.(2) (2008龙岩)分解因式：a2 +ab =(3) (2007浙江金华)分解因式：2x218=.2(4) (2008年宁波市)分解因式2x 12x+18=.解：(1) (x+3) (x 3)(5) a(a+b)(6) 2(x-3)(x+3)，一、2(7) 2(x-3)2例2:分解因式：

2、(1) (2007 义乌)xy2 -9x(2) (2008 株洲)x3-6x2+9x2_2_斛：(1) xy -9x = x(y -9)= x(y 3)(y-3)2 2(2)原式二x(x 6x+9) =x(x3)例3: (2007烟台)请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果.3 一 2 一解：答案不唯一，如： x -6x - 9x例4： (2006临安)阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为AABC的三边，且满足a2c2 -b2c2 = a4 b4 ,试判断 MBC的形状。解：a2c2 _b2c2 =a4 _b4(A)2222222_.c (a -b )

3、=(a b )(a -b )(B)22.2.c =a b (C)二MBC是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ;(2)错误的原因为：;(3)本题正确的结论为：解：(1) C一 .,22 一(2)没有考虑a b =0MBC是直角三角形或等腰三角形实战演练：1. (2007晋江)下列因式分解正确的是()2一，一、，一、一2一，、，八A. 4 一x +3x = (2 -x)(2 + x)+3x ； B . -x + 3x + 4 =-(x + 4)(x_ 1)；一， ,2223,2 、C. 1 -4x +x =(1 -2x) ；D. xy xy+xy=x(xy

4、 y + xy)2. (2008安徽)下列多项式中，能用公式法分解因式的是().22_2222A. x - xy Bx+xyC. x - yD.x+y2 一23. (2008赤峰)把x2+3x+c分解因式得：x +3x + c = (x+1)(x + 2),贝U c的值为()A. 2B. 3C. -2D. -34. (2008宁夏)下列分解因式正确的是()22A. 2x -xy -x =2x(x - y -1)b , -xy +2xy3y =-y(xy 2x 3)22C.x(x - y) - y(x - y) = (x - y)D.x -x-3=x(x-1)-35. (2007北京)把代数式

5、ax2 4ax +4a分解因式，下列结果中正确的是()222A. a(x -2)B. a(x+2)C. a(x-4)D. a(x + 2)(x2)26. (2007杭州)因式分解(x1) 9的结果是()A. x 8 x 1 B. x 2 x-4C. x -2 x 4 D.x-10 x 87. （2007哈尔滨）分解因式：3ax23ay2=.8. （2007 宜宾）因式分解：xy22xy+x =.9. （ 2008 聊城）分解因式 ax3y +axy3 2ax2y2 =.10. （2008 泰安）将1x + x3 x2分解因式的结果是 .411. （ 2008 青海）分解因式：3x2 y 6xy

6、 +3y =.12. （2008金华）如果 x+y=-4 , x-y=8 ,那么代数式 x2y2的值是13. （2008茂名）分解因式：3 x 2 -2714. ( 2008南通)分解因式(x 2)(x 4) x2 -415. （2007温州）给出三个多项式：1x2十x 1 1 x2+3x+1 1x2 x2'2'2请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。16. （2007无锡）任何一个正整数 n都可以进行这样的分解：n = st （ s, t是正整数，且s< t）,如果p Mq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pMq是n的最佳分解，并规定： F（

7、n）二卫.例如18可以分解成 仆18, 2M9, 3M 6这三种，这时就 q,3 1 13有 F（18） = =.给出下列关于 F（n）的说法：（1） F（2）= ；（2） F（24）=一；（3）6 228F（27） =3； （4）若n是一个完全平方数，则 F（n）=1 .其中正确说法的个数是（）应用探究：1. （2008 东营）分解因式：（2a_b）2+8ab =.2. （2008佛山）对于任意的正整数 n ,所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么?1c1c1 ，3. （2008遵义）现有三个多项式:-a +a4, - a +5a+4, - a a,用你选择其222中两个进行加法运

8、算，并把结果因式分解。4. （2008常德）阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程 x3 + px2 + qx+m = 0有整 数解c,则将c代入方程得：c3 + pc2 +qc + m = 0,移项得：m =c3 - pc2qc ,即有: m =c m （-c2 - pc -q ）由于c2 - pc q与c及m都是整数，所以c是m的因数.32上述过程说明：整数系数方程 x+px + qx + m = 0的整数解只可能是 m的因数.例如：方程 x3 +4x2 +3x -2 =0中2的因数为土 1和± 2,将它们分别代入方程3 一 2x +4x +3x2=0验证得：x=2是该方程的整

9、数解，1、1、2不是方程的整数解.解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2 + 5x +7 = 0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x3 -2x2 -4x+3 = 0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由第五讲分解因式参考答案实战演练：题号123456答案CCACAB7. 3a(x y)(x 一 y)8. x (y 1) 29. axy(x - y)2“ 1 ，八，、2 八， 1、210. x(2 x -1)或 x(x)42211. 3y(x -1)12. 3213. 解：原式=3 (x +3) (x -3)14. 解:原式=(x+2)(x+4)+(x+2)(

10、x2)=(x 2)(2 x 2)=2(x 2)( x 1). 1c 1c15. 斛：如选择多项式：一x?+x-1,一 x?+3x+1221 21 22贝U： ( x x -1) ( x 3x 1)=x 4x = x(x 4)2 216.B年应用探究：1 . (2a b)22 .解：第一类解法(直接推理)：32n 3n 2n = n(n 1)(n 2)因为n、n+1、n+2是连续的三个正整数，所以其中必有一个是 2的倍数、一个是3的倍数.所以 n3 +3n2 +2n = n(n +1)(n +2) 一定是 6 的倍数.又n3 +3n2+2n的最小值是6,(如果不说明6是最小值，则需要说明 n、n+1、n+2中除了一个是2的倍数、一个 是3的倍数，第三个不可能有公因数.)所以最大公约数为 6第二类解法(归纳)：情形1当n=1时，n3+3n2+2n =6 ,所以最大公约数为6.情形2当n=1、2 (或其它任意两个正整数)时， n3+3n2+2n=6、24,所以最大公约数为 6情形 3 当 n=1、2、3 时，n3+3n2+2n=6、24、120,所以最大公约数为 6.3 .解：答案不唯一，如：z 1212、(-a +a4)+