九年级数学12月月考试卷及答案

1、九年级数学第二次质量检测试卷一、选择题(本大题共 8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案填在相应方框内。)1 .方程x2 = 2x的是()A . x = 2 B , Xi = 2, X2 = 0 C , Xi= 22 , X2=0 D , x = 02,若二次函数y = (a 1)x2+3x + a2 1的图象经过原点，则a的值必为()A. 1 或1 B . 1 C . 1 D .03 .二次函数y=-2(x+1)2+3的图象的顶点坐标是()A. (1,3)B . (-1,3)C. (1, -3) D . (-1, -3)4 .学校组织才艺表演比赛，前6名获奖.有13位同学参加比赛且他们所

2、得的分数互不 相同.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这 13名同学成绩的统 计量中只需知道一个量，它是()A.众数B .方差 C .中位数 D .平均数5 .已知圆锥的底面的半径为3cm,高为4cm,则它的侧面积为()A . 15 兀 cm B . 12Ttcm2C . 30TtcmD . 24 兀 cm26 .下列命题：长度相等的弧是等弧：任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对 的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形.其中，真命题有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7 .如图，A、D是。上的两个点，BC是直径，若/ D = 35 0 ,则/ OAC勺度

3、数是( )A. 350B . 70°C . 65°D . 55°8 .定义a, b, c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 m 1 m , -1 的函数的一些结论：当m=1时，函数图象的顶点坐标是(1, 0)；当m> 01 ， 一时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；当m< 0时，函数在x > 2时，y随x的增大而减小； 不论m取何值，函数图象经过两个定点.其中正确的结论有( )A. 4个B.3个 C.2个D .1个、填空题(本大题共 10小题，每小题3分，计30分，请把正确答案的序号填在相应横线上。)9 .已知个=2,则今的

4、值为y 3 y10 .圆弧的半径为3,弧所对的圆心角为60。，则该弧的长度为 .11 .已知一组数据1, 2, x, 5的平均数是4,则这组数据的方差是 .12 .若AABC匕A B'C',相似比为1:3,则 ABC与B'C'的面积之比为13 .关于x的一元二次方程x2- 3x+m=0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围为14 .若 A (-4, y1)，B(-1, y2), C (1, y)为二次函数 y=x2+4x+m 的图象上的三点, 贝U y1， y2, y3的大小关系是.15 .二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：x-3-2-10

5、1234y60一4-6-6一406则当y00时，x的取值范围为.16 .二次函数y =2x24x1的图象是由y=2x2+bx + c的图象向左平移1个单位，再向卜平移2个单位得到的，则b= ,c=17 .如图，在矩形ABCM , AB=J3, AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转a度得矩形AB' C' D',点C'落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积(图中阴影部分)是 .18 .已知：二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，根据图像可知，当k 时,关于x的方程| ax2+bx+c | 二k有两个不相等的实数根。第18题三、解答题（本大题共10小题，计9

6、6分，请写出必要的步骤。）19、（本小题满分8分）解方程：（1） （x3j9=0；（2） x22x = 2x + 5 ;20 .（本小题满分8分）（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，以 A（5, 1）为圆心，2个单位长度为半径的。A交x轴于点B、C.解答下列问题：（1）将。A向左平移 个单位长度与为,阴影部分的面积S=（2）求BC的长.y轴首次相切，得到。A.此时点A的坐标第20题图21 .（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球， 这些球除颜色外都相同，将球摇匀.（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是;（2）先从中任意摸出1个球

7、，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画 树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.22 .(本小题满分8分)某商场统计了今年15月A, B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成 折线统计图(1)分别求该商场这段时间内A, B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;(2)根据计算结果，比较该商场15月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.A品牌 * * * B品牌、份第14页 共13页23 .(本小题满分8分)如图所示，AC与。0相切于点C,线段AO交。0于点B.过点B作BD/ AC交。0于点 D,连接 CD OC 且 OC交 DB于点 E,若/ CDB= 30° , DB= 5依

8、 cm,(1)求。0的半径长；(2)求由弦CD BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.24、(本小题满分10分)已知：关于x的函数y = (k _1)x2 -2kx + k+2的图象与x轴有交点.(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k_ - 1) x；+2kx2+k+2=4xix2.求k的值；当k Ex Ek十2时，求函数y的最大值和最小值.25 .(本小题满分10分)机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量.为90 千克，用油的重复利用率为60%按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量 为36 千克，为了建设节约型

9、社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少 实际耗油量进行攻关。(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为60%问甲车间技术革新后，加工一台大 型机械设备的实际耗油量 是多少千克？(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油.量，同时也提高了用油的重复利 用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量.每减少1千克，用油的重复利用率 将增加1.6%,这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量 下降到12千克，问乙车 间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量.是多少千克？用油的重复利用率是 多少？26 .(本小题满分1

10、2分)如图，在平面直角坐标系中，O P经过x轴上一点C,与y轴分别相交于A B两点，连 接AP并延长分别交。P、x轴于点D、点E,连接DC并延长交y轴于点F.若点F的坐标为(0,1)，点D的坐标为(6,-1).(1)求证：DC=FC;(2)判断。P与x轴的位置关系，并说明理由;(3)求。P的半径.27 .(本小题满分12分)已知：如图抛物线y=ax2+bx+c (a*0)经过点A (2, 0),它的 顶点坐标为D (4, -2),并与x轴交于另一点B,交y轴于点C.(1)求抛物线和直线BC的函数表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 M使MACH长之和最小，如果存在求出 M点 坐标；如果

11、不存在请说明理由；(3)点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E.是 否存在一点P,使4PBC的面积S的长最大？若存在，求出S的最大值和点P的坐标； 若不存在，请说明理由；28.(本小题满分12分) 等腰 ABC AB=AC =, / BAC=120 , P为BC的中点，小慧 拿着含30。角的透明三角板，使30。角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.(1)如图a,当三角板的两边分别交 AB AC于点E、F时.求证： BPE-ACFF(2)操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交 BA的延长线、边 AC于点E、F.探究1 : BPE与CFP®

12、;相似吗？(只需写出结论)探究2 :连结EF, ZXBPE与4PFE是否相似？请说明理由；设EF=m EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.BEPACBPAEC江都区实验初中2016-2017年度第一学期第二 次练习（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案BCBCABDB二、填空题（每小题3分，共30分）9.10.11. 7.5 12. 1:9 13. n< 14. <<15._-2_16._b_,c_17.18._k_三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。）19、用适当的方法解下列方程。（每小

13、题4分，共8分）解方程：（1）（工一3f一9=口；（2）； 20、（本题满分8分）（1） 3, （2,1）, 6BC21、（本题满分8分）（2） . （2） 图略22、（本题满分8分）解：(1)A品牌冰箱月销售量从小到大的俳列为:13, 14,16,17,B品牌冰箱月销售房从小到大排列为:10/4/5,1 6.20.品牌冰箱月销售量的中位数为15台,B品牌冰箱月销售早:的中位数为15台，15+ 16+ 17】1 台)；10+1415 + Ki(13-15)* + (1 1-15/ + (131：尸十 产(10-15) + (14-15V + (15-15 -+ (16-15)-（3） -Sa2

14、 < p所以A稳定23、(本题满分8分)解：(1) .AC与。O相切于点C,/ ACO=90 ° BD / AC/ BEO= / ACO=90 ° ,1 速DE=EB= B bd= 2(cm)/ D=30 ° ,/ O=2 / D=60 ° ,在 RtABEO 中，OB=5 ,即。的半径长为5cm；(2)由(1)可知，/ 0=60 ° , / BEO=90/ EBO= / D=30 °又 / CED= / BEO , BE=ED ,CDEAOBE ,60 j 25范 口、* =5 击皿 ='K5* =(cnT).身成应3

15、606 ''cm答：阴影部分的面积为6。24 .（本题满分10分）,3（1） *M2（不讨论 k=i 扣 1 分）（2）k=-i -225 .、（本题满分10分）解：（1）由题意，得 70 X（1-60 % ）=70 X 40 % =28 （千克）。（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由题意，得 x 1-（90-x） X 1.6%-60 %=12 ,整理，得 x2-65x-750=0,解得：xi=75 , x2=-10 （舍去），（90-75 ） X 1.6 % +60 % =84 % ,答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克；

16、（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是 84%26、（本题满分10分）（1）证明:（1）如图，过点 D作DHx轴于点H,则/ CHD= / COF=90 .二点F的坐标为（0, 1）, 点 D 的坐标为(6,-1) , DH=OF , ,在 FOC 与 ADHC 中，/ FCO= / DCH / FOC= / DHC=9 0OF=HD FOCA DHC(AAS) , . DC=FC;(2) OP 与 x 轴相切.理由如下：如图，连接 CP. AP=PD , DC=CF ,. CP / AF ,/ PCE= /AOC=90 ,即PC，x轴.又PC是半

17、径，.。P与x轴相切；(3)由(2)可知，CP 是 4DFA 的中位线，AF=2CP . AD=2CP , . AD=AF.连接 BD. AD 是OP 的直径，Z ABD=90 , BD=OH=6 , OB=DH=FO=1. 设 AD 的长为 x,则在直角 AABD 中，由勾股定理，得 x2=62+(x-2)2 , 解得x=10.R=527、(本题满分12分)(1)解答：解：(1)如图1,二顶点坐标为 D (4, -2),，对称轴x=4,. A (2, 0),B (6, 0),根据题意，设抛物线的解析式y=a (x-4) 2-2,2把点 A (2, 0)代入得，0=a (2-4) 2,1解得a

18、= 2,1 1，抛物线的解析式为 y=2(x-4) 2 - 2= 2x2 - 4x+6 .C (0, 6),设直线BC的解析式为y=kx+b ,r 6k+b=0Jk-l .I b=6 ,解得 lb=6 , 直线BC的解析式为y=-x+6;(2)存在 M(4,2)(3)存在点P,使PS的最大，1设 P (x , &2 - 4x+6)，则 E ( x, - x+6),S= =3= - ( x - 3) 2+ ,1因为-2< 0,所以S有最大值，所以，当x=3时，线段PE的长的最大值为+;28、（本题满分12分）解答：（1）证明：二.在 ABC 中，/ BAC=120 ° , AB=AC , . B= / C=30° ., / B+ / BPE+Z BEP=180° , ./ BPE+Z BEP=150° ,又/EPF=30° ,且/ BPE+ Z EPF+Z CPF=180° , ./BPE+/CPF=150° , ./ BEP=/CPF,.-.BPEACFP （两角对应相等的两个三角