中考数学基础知识练习卷方程与不等式解析版

1、中考数学基础知识练习卷一、选择题1 .若a>b,则下列不等式成立的是（）A. a- 3<b- 3B. - 2a>- 2b C. <D. a>b- 14 422 .已知关于x的方程x+bx+a= 0的一个根是-a （aw。，则a- b值为（）A . - 1B. 0C. 1D. 23 .某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲.乙两种奖品共 30fx+y=30A .，lL12x+16y=400-门2工+16产30 C. ”不+尸如0ir3-x>04 .不等式组.哒总）A . 05 .不等式组13A . x>86 .关于 x的,兀次方程

2、"V 二 30B. ,116K+12尸400_ 门 6"12 尸 30D. ,小+产400工的最小整数解为（）B. 1C. 2D. - 1AS的解集是（）B. 3<x<8C. 0<x< 2D,无解x + （m - 2） x+m+1 = 0后两个相等的实数根， 则m的值是（）件，其中甲种奖品每件 16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（）A. 0B. 813 （宴-）7 .如果不等式组, 才的解集是lx<mA . m = 2B . m >2f k=2、/ , fax+

3、by=78 .已知1是二e-次方程组,y=lax-by=lA . - 1B. 19 .已知关于x的一元二次方程（k-2） 2x2的取值范围是（）C. 4及42D. 0 或 8x< 2,那么m的取值范围是（）C. m< 2D. m>2的解，则ab的值为（）C. 2D. 3+ （2k+1） x+1 = 0后两个不相等的实数根，则 kC. k>旦且224D. k逆且kw2i如果分给10.某校学生志愿服务小组在 学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.每位老人4盒牛奶，那么剩下 28盒牛奶；如果分给每位老人 5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足 4盒，但至少1盒.则这

4、个敬老院的老人最少有（A. 29 人B. 30 人C. 31 人D. 32 人11.将不等式组,B.D.3 4A .30C.4x上 " 的解集在数轴上表示出来，正确的是（lx<16-3x12.如图是某月的日历表， 在此日历表上可以用一个矩形圈出3M个位置相邻的9个数（如192,6, 7, 8, 13, 14, 15, 20, 21, 22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为则这9个数的和为（）Augun 9 .莪由ff舞A. 32B. 126C. 135D. 14413 .五一 ”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打 8折（标价的80%）销售，售价为2080元.设

5、该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . x （1+30%） X80%=2080B. x?30%?80%= 2080C. 2080 >30%X80%=xD. x?30%= 2080 >80%14 .一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球， 在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个.A. 45B. 48C. 50D. 5515 .已知一元二次方

6、程 x2-x- 3= 0的较小根为Xi,则下面对Xi的估计正确的是（）A. - 2<x1< - 1 B. -3VX1V-2C. 2Vxi<3D. TVX1V016 .甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A. 8B. 7C. 6D. 517 .某电子元件厂准备生产 4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件

7、多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x个，根据题意可得方程为（）B.2300 ,23002300 ,2300 _ _ x 1.3xC.2300 4600x x+L 3x4600 叶 2300k x+L 3i18,已知关于x的一元二次方程（x+1） 2-m=0有两个实数根，则 m的取值范围是（）.3一一_A . m9B . m>0C. m>lD. m>2419.已知关于x的方程kx2+ （1-k） x- 1 = 0,下列说法正确的是（）A.当k=0时，方程无解B.当k=1时，方程有一个实数解C.当k= - 1时，方程有两个相等的实数解D.当kwo时，方程总有两个不相等

8、的实数解 20.对于实数x,我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2 = 1, 3 = 3, -2.5=-3,若需=5,则x的取值可以是（B. 45C. 51D. 5621.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为 x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意，下面列出的方程组正确的是( )A 户=22U2.5%+yXO,5%=1000C y=22B. * v vWVsT10000

9、|rx+y=10000C. .lx乂 2.5%-yX0.5%=22 +y=10000D. q v 丫 =22【2.5% 0.5%二、填空题22 . 一元二次方程 x2 - 2x= 0的解是. 223 .万程2x +5x 3=0的解是 .24 .已知线段 AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形 ACDB .取AB边上一点E, 以AE为边在AB的上方作正方形 AENM .过E作EF，CD ,垂足为F点.若正方形 AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为25 .有3人携带会议材料乘坐电梯，这 3人的体重共210kg.每榴材料重20kg.电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的

10、情况下最多能搭载 捆材料.26 .某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为 .27 .如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为28 .某企业2018年缴税40万元，2019年缴税48.4万元.设这两年该企业交税的年平均增 长率为x,根据题意，可得方程 .29 .若关于x的方程无解，则m=.）t-

11、5 10-21v2.30 .方程三2邑二0的根是.31 .当实数a<0时，6+a 6- a （填 之”或 多”）.32 .如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 4abc6b-233 .在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全 中，有一道数学名题叫 宝塔装灯”,内容为 远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）.请你算出塔的顶层有 盏灯.三、解答题34 . 解方程： 一g +=1.J-1 升 135 . （5分）解方程组：2乂-3产3（1） ,Lx+2y=-2，

12、2（-一力（k+t）1_（2） J-3（3（x+y） -2 （2s-y）=3r3 （工 T）< 5工+136 . （6分）解不等式组-1” c r并求它的所有的非负整数解.2x-437 .为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了 240吨救灾物资.现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）4530租金(元/辆)400300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.38 .为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，

13、准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计).已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元.(1)在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从 2013年1月份开始，每月存款都比 2012年每月存款多t元(t为整数)，求t的最小值.39 .某饮料厂以300千克的A种果?f和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种 新型饮料，已知每千克甲种饮料含 0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种 饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁.饮料厂计

14、划生产甲、 乙两种新型饮料共 650千克，设该厂生产甲种饮料 x (千克).(1)列出满足题意的关于 x的不等式组，并求出 x的取值范围；(2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每 1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？40 . (10分)在 老年节”前夕，某旅行社组织了一个 夕阳红”旅行团，共有253名老人报名 参加.旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为 30人/辆.(1)请帮助旅行社设计租车方案；(2)若甲种客车租金

15、为 350元/辆，乙种客车租金为 280元/辆，旅行社按哪种方案租车 最省钱？此时租金是多少？(3)旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客， 决定同时租45座和30座的大小两种客车.大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了 4名医生.出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满 小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案?、选择题1 .【解答】解：a>b,c , c c a b . . a 3>b3; - 2av 2b; > a>b> b_ 1,4 4所以A、B、C选项都

16、错误，D选项正确.故选：D .2 .【解答】解：二,关于x的方程x2+bx+a= 0的一个根是-a (aw。， . Xi? ( a) = a,即 xi = 1,1 b+a= 0,a b= - 1 .故选：A.3 .【解答】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲.乙两种奖品共 30件，所以x+y= 30因为甲种奖品每件 16元，乙种奖品每件 12元，所以16x+12y=400由上可得方程组：卜.尸3。lL15x+12y=400故选：B.4 .【解答】解：解第一个不等式得：xv 3;解第二个不等式得：x>- 1故不等式组的解集是：-1vxv3.故最小整数解是：0故选：A.F卷+1尸3(1

17、)5 .【解答】解：',k J由得，xW&由得，x>3,故此不等式组的解集为：3<x<&故选：B.6 .【解答】解：一元二次方程x2+ (m-2) x+m+1 = 0有两个相等的实数根,=0,即(m- 2) 2- 4X1X (m+1) = 0,整理，得m2- 8m= 0,解得 mi = 0, m2= 8.7 .【解答】解：解第一个不等式得，x<2,不等式组r2x-15>3(x-l) 口的解集是x< 2,m>2,故选：D.r( ax+bv=T8 .【解答】解：已知，一是二元一次方程组“-的解,(ax-by=lpa+b=7,(2a-

18、b±l,由+，得a = 2,由，得b=3,a b= 1 ；故选：A.9 .【解答】解：.方程为一元二次方程，k- 2WQ即2Z.方程有两个不相等的实数根，>0,(2k+1) 2-4 (k-2) 2>0,(2k+1 - 2k+4) (2k+1+2k-4) > 0,5 (4k - 3) > 0,k>l故k>，且kw24故选：c.10【解答】解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得:R,+2gT（,T）<4,1l4x+28-5（x-1）>1解得：29vxw 32,x为整数,，x 可取值 30, 31, 32,.x最少为30,故选：B.11 .【

19、解答】解：（蛰5yK-1©由得x> 3由得，xW4 b<16-3x 故其解集为：3V xW4在数轴上表示为：i-t012345故选：C.12 .【解答】解：根据图象可以得出，圈出的 9个数，最大数与最小数的差为16,设最小数为：x,则最大数为x+16,根据题意得出：x （x+16） = 192,解得：x1 = 8, x2=- 24,（不合题意舍去），故最小的三个数为：8, 9, 10,下面一行的数字分别比上面三个数大7,即为：15, 16, 17,第3行三个数，比上一行三个数分别大7,即为：22, 23, 24,故这 9 个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+

20、23+24 = 144.故选：D .13 .【解答】解：设该电器的成本价为 x元，x （1+30%） X80%=2080.故选：A.14 .【解答】解：二小亮共摸了 100次，其中10次摸到白球，则有 90次摸到红球，白球与红球的数量之比为1: 9,白球有5个，红球有9X5=45 （个），故选：A.15 .【解答】解：x2 x 3= 0,b2 - 4ac = (-1) 2-4MX( - 3) =13,x=l±V132，方程的最小值是上运，2, 3<V13<4，- 3> - Q- 4,. 一 _3 > VH> - 2,22W> 工2,2 2 222.

21、 i > 22 2故选：A.16 .【解答】解：方法1、设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲的工效都为:由于甲、乙两人工效相同，则乙的工效为X甲前两个工作日完成了 Lx2，剩余的工作量甲完成了 上丘可-3)，乙在甲工作两个工作日后完成了 L&-2-3)，则 2+26 2 3)= 1 x x解得x=8,经检验，x= 8是原方程的解.故选：A.方法2、设甲志愿者计划完成此项工作需a天，则一天完成工作总量的 工，a由于甲、乙两人工效相同，则乙的一天完成工作总量的&甲实际工作了( a-3)天，乙比甲少工作两天，实际工作了(a-5)天，即用甲的工作量加乙的工作量= 1,建立方程

22、x (a-3) +x (a-5) =1,aaa = 8,17 .【解答】解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工 1.3x个，根据题意可得:2300 2300.x +x+L 3x '18 .【解答】解；(x+1) 2m = 0,(x+1) 2=m,一元二次方程(x+1) 2-m=0有两个实数根,m>Q故选：B.19 .【解答解：关于 x的方程kx2+ (1 k) x- 1 = 0,A、当k=0时，x- 1 = 0,则x=1,故此选项错误；B、当k=1时，x2 - 1= 0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k= 1时，x2+2x- 1=0,则(x- 1) 2=0,此时方程

23、有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误.故选：C.20 【解答】解：根据题意得:x+45<-< 5+1 ,10解得：464 <56,21 .【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为I 南4溪u。故选：B.x,不吸烟者患肺癌的人数为V,根据题意得:、填空题22 .【解答】解：原方程变形为：x (x-2) =0,x1 = 0, x2= 2.故答案为：x1= 0, x2= 2.23 .【解答】解：原方程可化为：(x+3) (x-") =0,故 x1 = 3, x2=.2故答案为：x1= - 3, x2=.224 .【解答】解：设 AE的长为x (x>0),

24、则BE的长为a-x根据题意得：x2= (a - x) ?a, x2+ax- a 2= 0,= =a2+4a2= 5a2 > 0,.x=1辿>+4”= ±保, 22解得：x=立a.2故答案为：-a.225 .【解答】解：设还能搭载 x捆材料，依题意得：20x+210< 1050解得：x<42故该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材料.故答案为：42.26 .【解答】解：依题意得口二一 -故答案为： 丝二.X 1, Sx27 .【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有(22-x) (17 -x) = 300,故答案为：(22-x) ( 17-x) = 300

25、.28【解答】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x,依题意得 40 (1+x) 2=48.4.故答案为：40 (1+x) 2=48.4.29 .【解答】解：分式方程去分母得：2 (x- 1) = - m,将x = 5代入得：m = 8.故答案为：-830【解答】解：方程两边都乘以(x+1)得，x2+x= 0,解得 x1 = 0, x2= - 1 ,检验：当 x= 0 时，x+1 = 0+1 = 10,当 x= - 1 时，x+1= 1 1 = 0,所以，原方程的解是 x=0.故答案为：x= 0.31 .【解答】解：a< 0,a< a,在不等式两边同时加上 6,得：6+av 6

26、- a.故答案是：v .32 .【解答】解：二任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 4+a+b= a+b+c,解得c= - 4,a+b+c= b+ c+6,解得a=6,所以，数据从左到右依次为-4、6、b、-4、6、b,第9个数与第三个数相同，即b= - 2,所以，每3个数-4> 6、- 2”为一个循环组依次循环，2013+3= 671,第2013个格子中的整数与第 3个格子中的数相同，为-2.故答案为：-2.33 【解答】解：假设顶层的红灯有x 盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x= 381,127x= 381 ,x= 3;答：塔的顶层是 3 盏灯故答案为：3三

27、、解答题34 .【解答】解：方程两边都乘(x+1 ) (x-1),得：2+ (x-1) = (x+1) (x-1),解得：x = 2或-1,经检验：x= 2是原方程的解.35.【解答】解：（1）.（"3L x+2y-20 X2一得：7y = 7,即 y= - 1,将y = - 1代入得：x= 0,则方程组的解为（2）方程组整理得:5T尸7.-x+5y=3 + >5 得：14y= 14,即 y=1,将y=1代入得：x=2,则方程组的解为,36.【解答】解:r3（x-l）<5K+l0考2x-4由得x> - 2,（1分）由得xL,（3分）3所以，原不等式组的解集是2V x

28、&L （4 分）3所以，它的非负整数解为0,x辆，则乙型货车（6-x）辆，根据题意得:37 【解答】解：设租甲型货车 r45x+30（6-z）>240 1400x+300（6-k）<230C 解得：4虫.X为正整数,，共有两种方案,方案1:租甲型货车4辆，乙型货车2辆,方案2:租甲型货车5辆，乙型货车1辆,方案1的费用为：4X400+2X300=2200元;方案2的费用为：5X400+1X300= 2300元;2200 <2300,则选择方案1最省钱，即最省钱的租车方案是租甲型货车4辆，乙型货车2辆.38【解答】解：（1）设李明每月存款 x元，储蓄盒内原有存款 y元，依题意得,2H尸80 .L5x+y=125解得'一厂50答：李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款50元;（2）由（1）得，李明 2012年共有存款 12X15+50 = 230元,2013年1月份后每月存入（15+t）元,2013年1月到2015年6月共有30个月,依题意得，230+30 （15+t） > 1000,解得t>102, 3因为t为整数，所以t的最小值为11.答：t的最小值为11