信号与系统题库

1、 习题集一、填空题1。2。3。4. 。5. 。6的基波周期。7的基波周期是。8。用表示卷积。9信号的傅里叶变换为。10信号的傅里叶变换为。11信号的傅里叶变换为。12信号的傅里叶变换为。13信号的傅里叶变换为。14信号的傅里叶变换为。15信号的傅里叶变换为。16信号的傅里叶变换为,那么信号。17信号的傅里叶变换为,那么信号。18连续时间信号的最高角频率为。假设对其采样，那么奈奎斯特率为。19对最高角频率为的连续时间带限信号进行采样。假设使能从它的样本点中恢复出来，那么要求采样角频率满足。20对连续时间带限信号进行采样，采样角频率。假设使能从它的样本点中恢复出来，那么的最高角频率必须满足。21线

2、性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应。22线性时不变系统传输信号不失真的频域条件为系统频率响应。23从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是。24由傅里叶变换的尺度特性可知，信号的持续时间与信号占有频带宽度成。25信号，那么的LT变换。26信号，那么的ZT变换。27因果稳定的连续时间线性时不变系统，其系统函数的所有极点都必须满足。28对于离散LTI系统而言，系统因果稳定时其极点应。29对连续时间系统的模拟过程中，子系统的根本联接包括：级联、并联、三种情况。30对于离散时间系统的模拟实现中，根本元器件包括：加法器、数乘器、三种。31，那么根据拉普拉斯变换的指数加权性质，信

3、号 的拉普拉斯变换是。32假设，那么根据拉普拉斯变换的展缩特性，信号的拉普拉斯变换是。二、判断题正确划“Ö，错误划“´1输入与输出满足的连续系统是线性系统。 ( )2输入与输出满足的连续系统是时不变系统。 ( )3输入与输出满足的连续系统是非因果系统。 ( )4输入与输出满足的连续系统是记忆系统。 ( )5输入与输出满足的连续系统是稳定系统。 ( )6假设，且、存在，那么。 ( )7自由响应等于零输入响应，强迫响应等于零状态响应。 ( )8因果稳定LTI连续系统的单位冲激响应满足：及。( )9在听录音时，我们将磁带慢放，耳朵听到的音乐变柔和了。这是因为信号在时域上进行了扩展

4、，而在频域上表现出压缩(减少了高频分量)的缘故。( )10对带限信号进行采样，采样角频率。假设使能从它的样本点中恢复出来，那么的最高角频率满足。( )11周期矩形脉冲的谱线间隔与脉冲周期和宽度有关。 ( )12如果两个信号分别通过系统频率响应函数为的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号一定相同。( )13现实中遇到的周期信号都存在傅利叶级数，因为它们都满足狄里赫利条件。( )14理想低通滤波器实际上是不可实现的非因果系统。( )15所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是减小的。( )16满足绝对可积条件的信号一定存在傅里叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅里叶变换。(

5、 )17连续时间线性时不变系统的系统函数为。该系统不可能满足既因果又稳定。 18信号的拉普拉斯变换为，那么其傅立叶变换存在且为。( )19信号的拉普拉斯变换的收敛域为整个s平面。( )20信号的复频域分析，实质是将信号分解为复指数信号的线性组合。( )21信号的Z变换为。( )22单边Z变换是双边Z变换的特例，也就是因果信号的双边Z变换。因此单边Z变换的收敛域一定是最外部极点所在圆环的外部，但不包括。( )23假设离散线性时不变系统稳定，那么下述表述都正确：系统输入有界，输出也有界；单位冲激响应绝对可和，即；系统的频率响应函数存在；系统函数的收敛域包含单位圆。( )24假设连续线性时不变系统因

6、果，那么下述表述都正确：系统某个时刻的输出，只与当前及以前时刻的输入有关；单位冲激响应满足：；系统的频率响应函数满足希尔伯特变换；系统函数的收敛域为s平面的最右极点所在直线的右边。( )三、简单计算与作图题。1连续时间信号如习图1所示，请画出以下各信号并给以标注。123456789101112-112-2-1012tf(t)图1 2对输入 和输出为以下关系的连续时间系统，分别判断各系统性质：记忆性、时不变性、线性、因果性、稳定性是否成立，并陈述理由。123453一线性时不变系统，它对图2(a)所示输入的响应是图2(b)所示的。1假设该系统输入为图2(c)所示的，画出所对应的响应波形。2假设该系

7、统输入为图2(d)所示的，画出所对应的响应波形。3假设该系统输入为图2(e)所示的，画出所对应的响应波形。4假设该系统输入为图2(f)所示的，画出所对应的响应波形。120t1 120t1图2(a) 图2(b)240t1 20t4-11图2(c) 图2(d)-1120t21 -1120t-11图2(e) 图2(f)图2 4一线性时不变系统，它对图3(a)所示输入的响应是图3(b)所示的。1假设该系统输出为图3(c)所示的，画出所对应的输入波形。2假设该系统输出为图3(d)所示的，画出所对应的输入波形。3假设该系统输出为图3(e)所示的，画出所对应的输入波形。4假设该系统输出为图3(f)所示的，画

8、出所对应的输入波形。1t10-1 1t10-1图3(a) 图3(b)1t10-1-22 1t0-22图3(c) 图3(d)-1101t-12 21t10-12图3(e) 图3(f)图35计算连续信号的卷积积分。1信号、如图4(a)、图4(b)所示，计算并画图。 1t10-1 1t10-1图4(a) 图4(b)2信号、如图4(c)、图4(d)所示，计算并画图。1t10-11t10-1图4(c) 图4(d)3信号、如图4(e)、图4(f)所示，计算并画图。 4t20-2 1t10图4(e) 图4(f)4信号和，计算。5一个线性时不变系统的单位冲激响应为，输入信号为，如图4(g)、图4(h)所示，计

9、算此时系统的输出并画图。 图4(g) 图4(h)6一个线性时不变系统的输入信号为，单位冲激响应为，如图4(i)、图4(j)所示，计算此时系统的输出并画图。 图4(i) 图4(j)7一个线性时不变系统如图4(k)所示，输入信号为如图4(l)所示，计算此时系统的输出并画图。+ 1t10-1 图4(k) 图4(l)8一个线性时不变系统的单位冲激响应为，输入信号为，计算此时系统的输出并画图。6计算离散信号的卷积和。1，。计算并画图。2信号、如图5(a)、5(b)所示，计算并画图。21n10-11n10232图5(a) 图5(b)3信号，计算并画图。4给定离散时间线性时不变系统。输入与单位冲激响应，计算

10、此时系统的输出并画图。5一离散LTI的单位冲激响应为，当该系统输入为时，计算此时系统的输出并画图。6给定离散时间线性时不变系统。输入与单位冲激响应的波形，如图5(c)、5(d)所示，计算此时系统的输出并画图。21n10-1 1n10232图5(c) 图5(d)7一个线性时不变系统如图5(e)所示，输入信号为如图5(f)所示，计算此时系统的输出并画图。+ 1n-303-1图5(e) 图5(f)8某系统的单位冲激响应为0<a<1,假设鼓励为，计算此时的输出并画图。7离散时间信号如图6所示，其傅里叶变换为。求：123450-2-31n2-41-12-1 -3n2-41-2-102-2-1

11、图6(a) 图6(b)-3n2-41-2-102-2-1 -3n2-41-2-102-1图6(c) 图6(d)-31n2-41-2-102-1 -31n2-41-2-102-1图6(e) 图6(f)-3n2-41-2-101-2-12 -3n2-41-2-101-1-12图6(g) 图6(h)四、分析计算题1一连续时间理想低通滤波器S，其频率响应是。当该滤波器的输入是一个基波周期且傅里叶级数系数为的周期信号时，发现有。问对于什么样的值，才能保证？2一连续时间理想高通滤波器S，其频率响应是。当该滤波器的输入是一个基波周期且傅里叶级数系数为的周期信号时，发现有。问对于什么样的值，才能保证？3一连续

12、时间线性时不变系统，系统输入为，系统单位冲激响应。1求的傅里叶级数系数，以及傅里叶变换。2求该系统的频率响应，并概略画出其波形。3求该系统输出，以及傅里叶变换。4一连续时间线性时不变系统，输入为，系统的频率响应。1求的傅里叶级数系数，以及傅里叶变换。2求该系统的单位冲激响应。3求该系统输出，以及傅里叶变换。5一连续时间线性时不变系统，输入为，系统的频率响应如图7所示。-220wH(jw)1图71求的傅里叶级数系数，以及傅里叶变换。2求该系统的单位冲激响应。3求该系统输出，以及傅里叶变换。6一连续时间线性时不变系统，单位冲激响应，输入信号为如图8所示周期方波。图81求的傅里叶级数系数，以及傅里叶

13、变换。2求该系统的频率响应，并概略画出其波形。3求该系统输出，以及傅里叶变换。7一连续时间线性时不变系统，系统的频率响应，输入信号为如图9所示周期方波。图91求的傅里叶级数系数，以及傅里叶变换。2求该系统的单位冲激响应。3求该系统输出，以及傅里叶变换。8一连续时间线性时不变系统，单位冲激响应，输入信号为如图10所示周期方波。图101求的傅里叶级数系数，以及傅里叶变换。2求该系统的频率响应，并概略画出其波形。3求该系统输出，以及傅里叶变换。9常系数线性微分方程描述的连续时间因果线性时不变系统。1求系统函数，确定零极点，指出收敛域。2判断系统的稳定性。3求系统的单位冲激响应。4当输入时，求输出10

14、连续时间稳定线性时不变系统的系统函数的零极点图，如图11所示。并且。01-2-1图11 1求系统函数，并确定它的收敛域。2判断系统的因果性。3求描述该系统的常系数线性微分方程。4当输入时，求输出11连续时间线性因果时不变系统的系统函数。1画出系统的零极点图，并在图上标注出收敛域。2求系统的单位冲激响应。3写出表征该系统的常系数线性微分方程。4当系统输入时，求系统输出。12某连续时间线性时不变系统，当输入为时，系统的零状态响应为。1求系统函数，并确定它的收敛域。2求系统的单位冲激响应。3写出描述该系统的常系数线性微分方程。4假设系统的输入，求响应。13某物理可实现系统的模拟框图如图12所示。s-

15、1-1-5+1F(s)Y(s)s-1-6图121求系统函数，并画出零极点及收敛域图。2求系统的单位冲激响应。3写出描述该系统的常系数线性微分方程。4当系统输入时，求此时系统的输出。14某物理可实现系统的信号流程图如图13所示。图13-3F(s)Y(s)-2s-1s-112311求系统函数，并画出零极点及收敛域图。2求系统的单位冲激响应。3当系统输入时，求此时的系统输出。4当系统输入时，求此时的系统输出。15常系数线性微分方程描述的连续时间稳定线性时不变系统。1求系统函数，并画出零极点及收敛域图。2判断该系统的因果性。3求系统的单位冲激响应。4求系统频率响应函数。假设该系统表示一滤波器，判断该滤

16、波器的类型低通、高通、带通、带阻、全通，并说明理由。16连续时间线性时不变系统的传递函数为。1画出该系统的零极图，并指出所有可能的收敛域。2该系统能否满足既因果又稳定？3假设该系统是稳定的，求单位冲激响应。4采用根本元器件加法器、数乘器、积分器，画出实现该系统模拟框图。17常系数线性差分方程描述的离散时间稳定线性时不变系统。1求系统函数，并画出零极点及收敛域图。2判断系统的因果性。3求系统的单位冲击响应。4假设系统的输入为，求系统的零状态响应。18. 某离散时间稳定线性时不变系统的系统函数的零极点图如图14所示，且。310z平面图141确定该系统的系统函数，指出收敛域。2判断该系统的因果性。3

17、求系统的单位冲激响应。4写出表征该系统的常系数线性差分方程。19离散时间因果线性时不变系统的系统函数表达式为。1判断系统的稳定性。2求系统的单位冲激响应。3求描述该系统的常系数线性差分方程。4采用根本元器件加法器、数乘器、单位延时器，画出实现该系统的信号流程图。20某离散时间线性时不变系统，当系统输入为时，系统的零状态响应。1求系统函数，并画出零极点及收敛域图。2求系统单位冲激响应。3写出描述该系统的常系数线性差分方程。4采用根本元器件加法器、数乘器、单位延时器，画出实现该系统模拟框图。21某物理可实现系统的模拟框图如图15所示。1图151写出系统函数，画出零极点图，标明收敛域，并说明系统是否

18、稳定。2求系统的单位冲击响应。3写出描述该系统的常系数线性差分方程。4当系统输入时，求此时系统的输出。22某物理可实现系统的信号流程图如图16所示。图16-5/6F(z)Y(z)1/6z-1z-1111/411求系统函数，并画出零极点及收敛域图。2求系统的单位冲激响应。3当系统输入时，求此时的系统输出。4当系统输入时，求此时的系统输出。23常系数线性差分方程描述的离散时间因果线性时不变系统1求该系统的系统函数，并画出零极点图，指出收敛域。2判断该系统的稳定性。3求该系统的单位冲激响应。4画出系统方框图。24离散时间线性时不变系统的传递函数为。1画出该系统的零极图，并指出所有可能的收敛域。2该系

19、统能否满足既因果又稳定？3假设该系统是稳定的，求单位冲激响应。4采用根本元器件加法器、数乘器、单位延时器，画出实现该系统模拟框图。五、综合应用题1系统如图17(a)所示。输入信号的频谱如图17(b)。确定并画出图17(a)中的各信号、及对应的频谱、。-3w0-4w04w03w00w1图17(a)-2w02w00w11w0w0-w0图17(b)2如图18(a)所示的抽样系统。信号的频谱、低通滤波器分别如图18(b)、18(c)所示，。确定并画出、对应的频谱、。图18(a) w图18(c)-wc0wcTw0w2-w2-w1w11图18(b)3系统如图19(a)所示。输入信号的频谱如图19(b)，

20、,滤波器参数为，且,。确定并画出图19(a)中的、及对应的频谱、。-w1-w2w2w10w1-wcwc0wH2(jw)1图19(a)w0w0-w01图19(b)4如图20(a)所示的通信系统。信号的频谱、低通滤波器分别如图20(b)、20(c)所示；载波信号。图20(a) -w10w11w-wc0wc2w图20(b)图20(c)1确定并画出、对应的频谱、。2假设从恢复原信号，求应该满足的条件。5如图21(a)所示的信号处理系统。其中： 如图20(b)所示；，。图21(a)-2wm02wm1w图21(b) 1确定并画出频谱。2欲使信号中包含信号的全部信息，那么的最大采样间隔应为多大。3分别画出在

21、奈奎斯特角频率及2时信号的频谱。4在2的采样角频率时，欲使输出信号，那么理想低通滤波器的截止角频率的取值范围是多少？6系统如图22所示。其中：，。图22 1确定并画出、频谱、。2欲使输出，试确定的周期及框图中的。7系统如图23所示。信号的频谱、低通滤波器分别如图20(b)、20(c)所示，。确定并画出、对应的频谱、。图22(a) w-w0-w1-w0+w1w0-w1w0+w1-w0w001F(jw图22(b)w-w0w001H(jw图22(c)8系统如图23(a)所示。信号的频谱、低通滤波器分别如图23(b)、23(c)所示；，。其中：，。图23(a) w-w2-w1w1w2-wcwc01F(

22、jw图23(b)w-w0w001H(jw图23(c)1确定并画出、对应的频谱、。注：只出时的波形。2确定可以从中恢复原信号的最大抽样周期。9因果电路系统如图24所示。图241求系统函数。2求该系统的频率响应，并判断系统的幅频特性近似为哪种滤波器。10因果电路系统如图25所示：图251求系统函数。2求该系统的频率响应，并判断系统的幅频特性近似为哪种滤波器。11因果电路系统如图26所示：图261求系统函数。2求该系统的频率响应，并判断系统的幅频特性近似为哪种滤波器。12因果电路系统，如图27所示。其中：放大器为理想运放，。C2C1R1R2图271求系统函数。2求系统的频率响应函数，并判断系统的幅频

23、特性近似为哪种滤波器。13因果电路系统，如图28所示。其中，。CLR图281求系统函数。2求系统的频率响应函数，并判断系统的幅频特性近似为哪种滤波器。14因果电路LIT系统，如图29所示。RAC图291求系统函数。2A满足什么条件能使该系统稳定？15因果电路LIT系统，如图30所示。其中，。CLR图301求系统函数。2求系统的频率响应函数，并判断系统的幅频特性近似为哪种滤波器。16因果电路系统如图31所示。其中，。CLR图311求系统函数。2求该系统的频率响应，并判断系统的幅频特性近似为哪种滤波器。 习题集解答一、填空题13；23；30；41；50；624；730；8；9；10；11；12；1

24、3；14；15；16；17；18；19；20；21，为常数；22，为常数；23离散的；24反比；25；26；27；28单位圆内；29反应；30单位延时器；31；32。二、判断题正确划“Ö，错误划“´1´；2Ö；3Ö；4Ö；5´；6Ö；7´；8´；9Ö；10´；11´；12´；13´；14Ö；15´；16´；17Ö；18´；19´；20Ö；21´；22´；23

25、Ö；24Ö；三、简单计算与作图题。11-112-20246ty1(t)=f(t/2-1)2-112-6-4-202ty2(t)=f(t/2+1)3-112-3/2-1-1/201/2ty3(t)=f(2t+1)4-112-1/201/213/2ty4(t)=f(2t-1)5-112-20246ty5(t)=f(-t/2+1)6-112-6-4-202ty6(t)=f(-t/2-1)7-112-1/201/213/2ty7(t)=f(-2t+1)8-112-3/21-1/201/2ty8(t)=f(-2t-1)9-1/203/2-2-112ty9(t)=f(t)+f(-t)/

26、21/210-1/20-22ty10(t)=f(t)-f(-t)/21/21112012ty11(t)=f(t)u(t)120-3/2ty12(t)=f(t)(t+3/2)-(t-3/2)3/2-1/2-1/22记忆性时不变性线性因果性稳定性1记忆时变线性非因果稳定2非记忆时变线性因果稳定3记忆时变线性非因果非稳定4记忆时变线性因果稳定5记忆时不变非线性因果稳定31120t1342120t134-1301-1t12401-1t12-1411t10-12-22-11t10-12-23-11t10-12411t0-125 12t20-221-1t10-1232-4t30-114542t026122t-20471-42t0