第2章MEMS基础理论修改1

1、精品文档第二章MEMS基础理论在微观世界，许多物理现象同宏观世界相驳，这可由尺寸效应来解释。所谓尺寸效应是指当物体的尺寸L改变时，种种的物理量比例于Ln而变化的现象。比如，在空中举着的物体手离开时会下落这一宏观世界的常识对蒲公英的种子或者眼睛看不到的灰尘却不适应，由于它们质量非常轻，作用在其表面的空气的摩擦力使其在空中浮游。另以潜水艇为例，它通常靠螺旋桨旋转向后搅动水，依靠反作用的惯性力动作，此时作用在潜水艇表面的水的黏性摩擦表现为阻力。在宏观世界，惯性力对摩擦力的比（即雷诺数）非常大，螺旋桨可用作推进器。但是，若将潜水艇微缩到针头大小时，螺旋桨即使转动潜水艇也难以前行，这是由于在微观世界雷诺

2、数接近或小于1,摩擦力处于支配地位，在水中螺旋桨犹如在高粱饴中转动，当然不能前行。事实上，观察有些细菌可知，它们带有螺旋状长长的鞭毛，尤如软木塞起盖器一样边旋转边前行而非简单的转动。在微观世界，热交换和化学反应等尤为迅速。生活中以煮萝卜为例，整根萝卜放入锅里很难煮熟，也不入味，若将萝卜切成碎块则易熟易入味，能很快端上餐桌，这是由于热交换或化学反应速率正比于物体的表面积。通常人们认为铁不会燃烧，但是若将铁研磨成超级粉末，其表面积大大增加在空气中会燃烧起来。同理为了提高火药（它的英文是powder,原意指粉末）爆炸的威力，一般尽可能使原料搅拌均匀并研磨成细粉状。另外，在微观世界里液体表面的张力也不

3、能忽视。对微机械而言，由于尺寸极其微小，传统的能源驱动方式难以奏效，需要利用一些新型驱动方式，如静电驱动、压电驱动或热膨胀力驱动等。另外，从微制造工艺的特点考虑，通常使用硅或改性硅作为机械材料，有时也根据需要使用一些其他材料。2.1尺寸效应随着器件或系统的尺寸缩小，它们的性能如何变化？表2-1汇总了一些物理量随长度L（代表尺寸）变化的关系式和尺寸效应。通常，体积或质量比例于L3,运动方程式中外力等于惯性力fi和摩擦力ff的和，惯性力和黏性力分别比例于L4和L2。当L变小时，惯性力相对减小，而黏性力相对增大。因此，很小的物体运动时摩擦问题不容忽视，尤其在流体中存在着很大的粘性阻力。对于固体的固有

4、振动频率而言，它与L成反比例变化，这意味着L愈小响应速度愈快。另外，热传导量比例于L,这意味着微观领域较利于散热。表2-1物理参数的尺寸效应参数记号关系式尺寸效应备注长度（代表尺寸）LLL表面积SocL2L2体积VocL3L3顾里mPVL3P:密度压力fpSpL2p：压力，S:面积fgmgL3g重力加速度惯性力fim(d2x/dt2)L4x:位移量，t:时间摩擦力ffuS/d(dx/dt)L2u：粘性系数，d:间隔弹性力feeS(AL/L)L2e:杨氏弹性模量线性弹性系数rk2UV/(AL)2L:U单位体积伸长所需能量固后振动频举coJK/mL-1转动惯量I2amrL5a:常数，r:旋转体的半

5、径重力产生的挠度Dm/KL2雷诺数Refi/ffL2热传导Q入ATA/dLAT:温度差，入：热传导率热对流QhATSL2A断面积热辐射QCT4SL2h:温度传导率C常数静电力FeeSE/2L0S:介电常数，E:电场电磁力Fm2_科SH/2L4:导磁率，H：磁场强度热膨胀力FteSAL(T)/LL2压电力也类似表2-2给出了运动参数受尺寸影响的估算值。作为大小分别相差103倍的世界，分子的代表尺寸假定为1nm细菌为1um微机械为1mm人的代表尺寸若为1m,质量和表面积假定为50kg和1«。按照质量比例于L3,表面积比例于L2变化，可估算出各自的质量m和表面积S。这里，各自的运动速度假定

6、为每秒自身长（实际上，这种速度假设对人而言比较接近，对细菌来说约大十倍）。表2-2与运动参数相关的尺寸效应参数单位符号，关系式分子细菌微机械人代表尺寸mL10-9(1nm)10-6(1pm)10-3(1mm)1(1m)质量kgL35x10-26_-175X10_-85X10_15X10表面积2mSL210-1810-1210-61速度m/sv(假定8L)（水分子）300m/s10-6(1m/s)10-3(1mm/s)1(1m/s)响应时间（水中）s.2T8L5X10-75X10-15X105雷诺数p:密度，Re=Lvp/心10-6水中1水中106水中H:摩擦系数8L2/c-1210空气中10-

7、空气中1空气中动量kgm/s4mv0cL(水分子)10-235X10-235X10-115X101运动能量II2J,kgm/s2m2/28L55X10-23(水分子的热运动能)2.5X10-292.5X10-142.5X101设外力为F,黏性阻抗系数为f,速度为v,一般质量m的系统的运动方程如下m十fv=F(2-1)dt由该方程的解v=F/f(1-e-t/T)可知，系统的响应时间常数。为m/fo对于半径L/2的球，黏性系数为u时，由斯托克斯定律知f等于3兀uL,因此。比例于L2。考虑水中u约为10-3Nls/m可计算得到表中的数值，这些数值说明物体尺寸愈小其响应时间愈快。由表2-1还可知，对于

8、微机械而言，在水中时其雷诺数约为1,而在空气中其雷诺数小于1,黏性力处于支配地位。动量mv比例于L4,动能比例于L5,由计算结果可知微机械的动能比较小，这意味着对操作器而言耗能省；对传感器而言，意味着高灵敏度。下面以水分子为例考察热运动的影响。热运动的能量等于玻尔兹曼常量k(1.38x102J/K)和温度T的乘积，即kT,室温时(T=300K)水分子的能量约5X1021J,这个值比表2-2所计算的细菌的运动能量要大。水分子的质量为3X10-26kg,由下列两式可进一步求得它的动量和速度，通过计算其动量mv约为1x10-23kg,m/s,速度v约300m/s。比较表2-2可知，水分子的动量与细菌

9、(5X10-23kg，m/s)的相近，细菌受到热运动的影响是很大的。1 2kT=mv(2-2)2mv=(2kTm)1/2(2-3)2.2 微机械常用材料在微机械中通常使用硅作功能材料，如用硅制做微型静电电机或微型齿轮等微机械，这是由于硅材料具有下列一些优点。(1) 它比铝轻，比不锈钢的拉伸强度高，硬度高，弹性好，抗疲劳。(2) 在许多环境下，不生锈，不溶解，耐高温。(3) 可援用现有的集成电路加工设备及工艺技术，很容易制做出微米程度的微构造，从而大大降低了MEMS勺研制费。(4) 利用集成电路技术有可能把微机械同微处理器，传感器等电路巧妙地集成到一块硅片上。(5) 利用光刻技术和自动生产线可廉

10、价大量生产。(6) 硅资源很丰富，市场上有大量的高纯度硅片出售。通常人们认为硅片易碎裂，这是接触很薄且较大的硅片所得的体会。但是对微构造而言，由硅制做的膜片，梁或弹簧呈现很好的弹性且无塑性变形，其机械强度和可靠性比同样形状和尺寸的金属微结构更为优异。另外，与硅相关联的材料有二氧化硅，氮化硅（Si3N）等也经常使用，它们与半导体工艺有很好的整合性。硅的缺点是易于磨耗，不能做为磁性体使用等。除硅材料外，根据用途不同也使用一些其他材料表2-3。作为构造材料有聚酰亚胺（polyimide）等高分子材料及铝、铝、馍、铜、金等金属材料。作为操作器的材料常使用石英，氧化锌（ZnO）,PZT压低陶瓷等压电材料

11、和钛馍（TiNi）等形状记忆合金。另外，作为润滑材料还使用氮化硅，金刚石膜（DLC）等硬质素材。这里，采用旋转涂层的办法很容易制做聚酰亚胺膜，多层重叠的话可获得数十微米厚的膜，这种膜与硅膜相比较柔软，能得到大的变形，并可用作绝缘层。另外，将LIGA技术和电镀技术结合起来可得到厚达0.1mm以上的三维构造。表2-3微机械使用的材料及其特性名称用途制造工艺特征聚酰亚胺构造材料半导体工艺成膜简单，有柔性，性能稳定鸨同上同上不溶于氢氟酸，有韧性铝同上同上银，铜，金同上电镀有韧性，用LIGA可制造0.1mm以上构造GaAs光学器件半导体工艺发光，觉光，可动构造可能石英执行器异向异性腐蚀具有压电性，绝缘，

12、透明ZnO同上半导体工艺具有压电性PZT同上厚膜工艺强压电性TiNi同上半导体工艺形状记忆合金Si32润滑膜同上稳定，绝缘，高强度DLC润滑膜同上金刚石膜2.3 微构造的机械特性微构造的特性很大程度上依存于材料的物理性能。表2-4给出了材料的物理性能及它们对微小构造体的影响。压力、加速度，及振动传感器的机械特性受材料内应力和弹性模量的影响很大。这里以圆形薄膜微型压力传感器为例，当有内部应力存在时，压力p和中心变形wo的关系为（薄膜中心的变形量与膜厚相比较小时）表2-4材料的物理性能及对微构造的影响物理性能影响影响举例内应力（Pa）弹性变形，固有频压力传感器的灵敏度，杨氏模量（Pa）率，弯曲义形

13、振动传感器的固有振动频率拉伸强度（Pa）疲劳强度（Pa）机械强度，可靠性微型水泵等的构造强度热传导率W/（mK）热惯性常数，流量传感器和热红外线传感热容量（J/K）热绝缘性器的响应速度及灵敏度摩擦磨耗摩擦阻抗持久性微型电机的转动速度式中：a和t为薄膜的半径和厚度；E、v和b分别为薄膜的弹性模量、泊松比和内部应力。对压力传感器而言，它的灵敏度正比例于应变。图2-1给出了一组应变和内应力间的计算结果，由图可知，当内应力比较小（0.1GPa）时，传感器的灵敏度随弹性模量E的增大下降而与b无关，当内应力很大时（100GPa）,灵敏度严重下降至接近零。图2-1圆形薄膜的内应力和变形特征在振动传感器的场合

14、，杨氏弹性模量和内部应力与振子的弹性系数有关，因此它们对固有振动频率有影响。杨氏弹性模量和内部应力的值愈大，振动频率愈高。从基板分离开的薄膜状悬臂梁的弯曲变形是许多微小构造体的共同问题，特别对利用静电力工作的微执行器其工作间隙通常很小，若悬臂梁产生变形，间隙大小难以达到要求，设计的特性就不能保证。这种变形是薄膜厚度方向内部应力不均衡所致，对于多层膜或杂质掺入的场合，膜厚方向的内应力更加难以控制。材料的拉伸强度和疲劳强度是微构造体设计上不可少的物性指标，特别对微型阀门、泵之类利用膜片的大变形工作的构造体更是如此。热传导率、热容量等参数对要求热绝缘构造的流量传感器或热红外线传感器的设计很重要，为了

15、获得良好的热绝缘性能和快速响应，希望热传导率和热容量都要小。摩擦和磨耗对于旋转机构，连杆机构或利用滑动工作的微机械来说是不容忽视的问题，这在2.6节将进一步论述。如上所述，材料的机械特性对微构造的设计至关重要。单晶硅的物性人们已基本弄明白，表2-5列出了单晶硅和一些普通材料的机械物性。由此表可知，单晶硅和不锈钢的杨氏模量基本相同，但它的屈服强度大约高3.5倍，是一种很优良的材料。人们对薄膜材料物性的认识还很浅薄，事实上，在厚度几百微米的基板上形成的亚微米厚的薄膜的测定需要尖端技术，因此测定例很少。近年来，人们试制了一些膜片，微型双支撑梁或悬臂梁这样的简单构造以测定薄膜的内部应力、杨氏弹性模量等

16、参数。另外，为了控制薄膜的内部应力或弹性模量，常采用向膜内注磷、硼或氢，并且注入杂质的量或者注入能量不同所得到的效果也不同，有关这方面的详细内容见参考文献。表2-5各种材料的机械性能材料屈服强度/(101°dyn/cm2)努普硬度率/(1°10kg/cm2)杨氏模量/(1°1°dyn/cm2)密度/(g/cm3)热传导率/(W/cmC)热膨胀/(1°-6/C)金刚石1)r5°.°7°°°1°.35P3.52°.°°°SiC1)21.0248

17、76;7.°°3.23.5°°1.°°TiC1)2°.°247°4.974.93.3°°Al2Q1)15.421°°5.3°4.°°.5°°3.3°Si3N41)14.°34863.853.1°.19°铁1)12.64°°1.967.8°.8°36.4°SiO2(光8.482°°.732.5°.&#

18、176;14纤)5.4°硅1)7.°85°1.9°2.31.57°°.8°钢(最大4.215°°2.1°7.9°.97°12.°°强度)°.55鸨4.°4854.1°19.31.78°不锈钢2.166°2.°°7.9°.3292.33镒2.12753.431°.31.38°铝°.1713°°.7°2.712.°

19、;°2.36°4.5°17.3°5.°°25.°°1)单晶体。dyn为非法定单位，1dyn=10-5N。2.4 微构造的振动特性为了考察微构造的振动特性，考虑如下1自由度的运动方程式,(2-5)d2xdxm21kx=0dtdt式中：m入、k分别为质量、阻尼常数、弹性系数。通常入较小时，共振频率九、阻尼比I和品质因数Q由下列各式给出。在式（2-8）中，fi和f2分别是振幅下降到峰值一半所对应的频率。(2-6)(2-7)(2-8)当式（2-5）的右端施加强制振动f0Sincot时，若阻尼比I很小，则系统处于共振状态，振

20、幅非常大。由于在式（2-6）中，k比例于L,m比例于L3,因此fo比例于L-1,这意味着L愈小共振频率愈高。利用微制造工艺可制作出悬臂梁、双端支撑梁和膜片等振动子，振动模式有弯曲，扭曲和表面弹性波等。激励方法分压电、静电或电磁、或利用热、光等周期性加热等方式。与此相对应，检出方式也有利用压电方式、压阻响应、电容变化、光反射等各种各样。振动子本身利用石英等压电晶体制作的比较多，手表用的石英振子即是很好的例子。另外，也常采用压电薄膜或静电型执行器和电容型传感器相结合的构造，即激励用的执行器和检测用的传感器同构造的场合很多。fo或Q都与许多量有关，因此可利于这些量的变化测量一些物理量参数。由式（2-

21、6）可知，f0是质量m和弹性系k的函数，而k又与材料的杨氏模量E成比例，因此可通过fo测量材料的E,同理也可以利用它的变化测量力、压力或温度等量，值得一提的是f°为脉冲信号，易于测量和传送，便于计算机处理。振子周围的媒体不同时Q发生变化，利用这个特性可测量真空度，当真空度高或者说压力低时，振动的能量衰减很慢因而Q较大，反之低真空度时Q变的较低。在设计、制作加速度传感器时为了防止共振，并要求频率响应宽，这就要正确设定阻尼系数，即要控制媒体的真空度。2.5 微构造的热特性下面考察感热器件的温度特性。设温度为T的器件发出功率W时其温度上升8T,此时热平衡方程式如下dT/、C（）+G，6T=

22、W（2-9）dt式中：cg分别为热容量和等价导热系数。器件所产生的热按w=wejwt变化时，上升温度由式（2-10）决定。W 0G v122(2-10)精品文档式中：。等于C/G,当3远远小于1/°时，温度变化能够跟随热的变化，此时灵敏度ST/W等于1/G这意味着热绝缘愈好（G愈小）器件的灵敏度愈高。另外，由于响应时间。等于OG这意味着热容量愈小器件的响应速度愈高。理论上，热容量C由体积和密度的积表示，当尺寸减少时，它按尺寸的3次方减小。热传播有热传导、热对流和热辐射三种形式，下面探讨等价热导G与尺寸的关系。热传导是指热沿着一个物体内部的移动，若单位时间的传热量为Q,长度d断面积A的

23、材料两端温度差为ST时，Q由式（2-11）来表示。(2-11 )八ATQ二式中：入为热传导率。当尺寸L缩小时，若A/d按比例变化，则Q比例于L减少。热对流是指热从固体到气体或到液体的传播，它会影响热流量式传感器或热传导型真(2-12)空度传感器的工作。设热对流系数为h,表面积为S,传热量Q由式（2-12）给出。Q=hsT2这里，Q比例于S,即比例于L。热辐射是指热以电磁波（包括红外光和可见光）传播的形式，它会给高温加热器或红外线传感器带来一些问题。本!据玻尔兹曼定理，Q比例于74,即(2-13)Q=CT4S式中：C为常数，显然Q比例于S,即比例于L2。热传导、热对流的场合，Q正比例于&

24、T变化，它们间的比例系数称之为等价导热率G,分别比例于L、L2。进一步参见式（2-10）可知，尺寸愈小，愈可能获得高灵敏度的感热传感器或低耗电加热器。2.6 摩擦磨耗的减少办法对于具有微机构的微机电系统，减小摩擦和磨耗是必不可少的。由式（2-5）的运动方程可预知，当物体的尺寸变小时其体积（按尺寸的3次方变化）比表面积（按尺寸的2次方变化）大幅度减小，这导致依存于体积的惯性项可忽略不计，而依存于表面积的摩擦的项处于支配地位。在微机电系统中，由负荷所产生的接触压很小，但由摩擦、磨耗引起的表层原子间的相互作用却是个不容忽略的问题，例如，在磁盘、磁带这样的记忆媒体和磁头的接触面间会产生很大问题，此研究

25、领域称为微摩擦学（microtribology）。摩擦和磨耗对于旋转机构、连杆机构或利用滑动工作的微机械来说是不容忽视的问题。摩擦是两界面间分子力相互作用的结果，只要使两界面分离就可减少它，具体可采用夹入第三种物质的办法，但是这种物质在支撑负荷的同时，要求它剪切方向的阻抗要小。一般减小摩擦、磨耗的方法如图2-2所示。/动态漉体润滑公分子膜边界润滑/ (/(c)液体静压润滑<d）固体粉洞潜固体表面膜润滑行）自润滑性材料（h）礴悬浮7777777777777777777777777此)旋转支撵图2-2减小摩擦磨耗的几种办法图2-2（a）显示的是油之类吸附分子膜在两界面间存在时的情况，称为境界

26、润滑。在大气中固体表面通常被水分子吸附膜等所覆盖，因此它处于自然境界润滑状态。与此相对应，在真空中由于无吸着层存在，摩擦大大增加，有时在分子间力的作用下，二者会粘贴起来，但利用这种特性我们可得到一种常温键合方法。图2-2（b）和（c）称为流体润滑。（b）显示有动压力作用时，相对运动使流体流入两界面间从而浮起移动体的情况，例如，用磁头读取磁盘信息时，通常利用空气将磁盘浮起约0.2um。另外，一般机械使用油润滑也是此道理。但是，这种润滑是利用黏性流体中运动产生的浮力，当无运动时就无润滑效果。（c）是人工加压润滑的情况，它在静止时摩擦力也很小。上述流体润滑的场合，黏性阻力可看作摩擦力。图2-2（d）

27、和（e）分别是固体粉末润滑和软质皮膜润滑。由于粉末或皮膜的剪切强度较小从而能达到润滑的目的，它们在油性润滑剂不便使用时是行之有效的。是利用自润滑材料的情况，如黑铅、二硫化铝具有特殊构造，它们和聚四氟乙烯（teflon）间的分子结合力较弱，因而能够起到润滑作用。（g）是利用滚动减小摩擦，而（h）是利用磁悬浮达到减小摩擦的目的。另外，利用（i）的平行弹簧构造也可减少摩擦，它特别适应于微细构造的场合。2.7 微流路中液体的流动狭窄流路中流体的流动涉及许多器件的动作，如气体与液相色谱仪、喷墨打印机的磁头的工作、磁盘与磁头间的流体润滑，还有分子筛分离膜细孔的动作解析。通常，用微制造工艺制作的流体控制系统

28、都设有微流路，正确把握流体在微流路中的流动是很有必要的。在微制造工艺中，从很窄的缝隙处进行牺牲层腐蚀，还有深部洗净时液体的交换等都是很大的问题。另外，对电容型加速度传感器而言，它的重块在窄缝动作时气体的阻尼不容忽视，阻尼的大小与间隙的3次方成反比例。流路很窄时，与体积相比表面积相对增大，流路在管壁处会带来许多问题。由于黏性,流体在管壁处速度为零，离开管壁愈远其流速愈大。另外，在管壁附近呈现速度梯度的流层称为境界层，若流路很窄它会全部成为境界层。除流体力学的问题外，还存在流体和管壁的相互作用，如色谱仪利用壁面的分子吸附特性进行成分分离。此外，液体在有电场作用时会引起界面电泳现象。气体的密度不超过

29、液体的千分之一，它除压缩性外，分子间不易碰撞但易扩散。压力较低时，即使很窄的流路中气体也可当作分子流处理。对于不满足上述条件的气体或液体，因分子间存在碰撞，它们作为黏性流来处理。黏性流的重要指标是雷诺数Re,它由式（2-14）定义vdRe=（2-14）式中：v是流体的速度；d是流路的宽；科是动黏性摩擦系数（它定义为黏性常数u/密度p的值）。当Re很小时称看作层流，但当它非常大时则作为湍流。事实上，水中和空气中的雷诺数是完全不同的。气体分子间不发生碰撞向前行进的平均距离称为平均自由行程入，它与分子密度成反比例，在1atm下，约为0.1um,随压力减小它也相应增大。管路中气体流动的模式取决于d/入

30、比。当二者比d/入远大于1,即压力很大或管路很粗的场合，仅分子间碰撞为黏性流；当d/入远小于1时，气体分子与管壁发生碰撞称为分子流，即克努森流；d/入处于上述二者间时则称为中间流。对于黏性流，流速v由式（2-15）决定(2-15)d21122v=(64L)(RT)(U)(P1心2)式中：L为管长；R、T分别是摩尔气体常量和热力学温度；p1、6分别是出、入口的压力。对于分子流而言，流速V由式（2-16）决定，由于它与相对分子质量M的平方根成反比例，这意味着流速与分子的种类有关。这里，考察磁盘与磁头间的气体润滑，大气中气体的速度每秒约数米至数十米，二者间的间隙约0.2um,由此计算得d/入约0.3程度，即近似为分子流。分子流不能作为连续体处理，必须进行量子解析。atm为非法定单位，1atm=1.01325x105pa,下同。ZTj£T/T£TQzzzZzzzzzzz(a)界面处所声生的电荷-（b）移动电位-1|(c)电气涌动11Cd）电气棒透图2-3界面电泳现象1MT 1/2(Pl - P 2 )(2-16)细管中液体流动时界面现象的影响是很大的。如图2-3（a）所示，管壁和液体的界面处会产生电荷，这会引起以下现象。液体流动时，如（b）所示它会带走管内侧的电荷从而产生电位差。相反当在管两侧施加