第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《三角函数模型的简单应用》说课(天津陈刚)

1、三角函数模型的简单应用教学设计说明授课教师：天津经济技术开发区国际学校陈刚一、内容和内容解析本节课是普通高中新课程标准实验教科书数学（必修4）中第一章三角函数第六节的第二课时.教科书三角函数这章专门设置“三角函数模型的简单应用”一节，目的是加强用三角函数模型刻画周期变化的学习，这是以往教学中不太注意的内容.本节内容的教学共分两个课时：第一课时根据图像建立解析式以及根据解析式作出图像；第二课时根据实际问题处理数据，作出散点图，然后进行函数拟合，将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型，最后根据实际背景及问题的条件，考虑实际意义，对问题的解进行具体分析.三角函数模型的建立和应用，蕴含着丰富的数

2、学思想.首先，需要对收集到的数据细心观察，寻找规律，发现表格中的数量关系；进而画出散点图，用函数进行拟合，并找出恰当的函数模型，求其解析式；最后利用所求得的函数模型解决实际问题.这体现了数学建模的思想.在用代数方法处理一些问题遇到困难时，常通过对图像的研究和分析，采用数形结合的思想，使问题得以解决.三角函数模型，其本身就是“数”与“形”的统一体.就本节所涉及的实际问题，根据所提供的数据很难一目了然地观察到其变化的规律，而画出它的散点图，可直观的反映出数据的周期性变化规律，这样将“数”与“形”的结合，使得函数模型的建立水到渠成.在学习分段函数、指数函数、对数函数等具体函数模型时，已经接触过“数形

3、结合”的思想，但结合本课内容，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解.同时，在运用三角函数模型解决数学问题的过程中，“函数与方程”“函数与不等式”等数学思想也得到了体现.此外，三角函数模型是在学习了分段函数、指数函数、对数函数等具体函数模型之后学习的又一具体函数模型，在教学过程中，突出体现了建立模型和应用模型两个核心环节.因此，本节的教学重点是：用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题，学习从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型的方法.、目标和目标解析（一）教学目标握利用三1. 利用收集到的数据作出

4、散点图，根据散点图进行函数拟合，建立三角函数模型，掌角函数模型解决实际问题.2. 经历由实际问题选择数学模型、研究数学模型、解决实际问题的数学建模过程，感悟“数形结合”、“函数”的数学思想，并能理解应用数形结合、函数思想解决有关具有周期运动规律的实际问题.3. 培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力以及运用图形计算器等信息技术手段解决实际问题的能力，使学生增强了应用意识.（二）目标解析1. 学生在学习分段函数、指数函数、对数函数等函数模型后，对建立函数模型的基本步骤有所了解，但对数据呈现周期性变化规律的数学建模还是初次接触，至于对如何根据实际背景及问题的条件，注意考虑实际意义，对问题的解进

5、行具体分析，学生的理解并不深刻.因此如何建立和应用数学建模是本节的学习目标之一.2. 数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而非通过简单如“复制与灌输”手段得以实现.所以通过数学建模的过程，让学生领悟到数形结合思想、数学建模思想，并能运用这些数学思想观察、分析三角函数的图像，通过解决一些具有实际背景的综合性的问题，培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.3. 通过数学建模的过程，使学生在观察、分析、探究、归纳、概括等思维活动中获取新知，这不仅提高学生思维能力，培养了学生运用图形计算器等信息技术手段解决实际问题的能力，同时也增强了学生的应用意

6、识，促进了学生良好的思维品质的形成.三、教学问题诊断分析在学习了一些分段函数、指数函数、对数函数等基本函数模型后，学生已经历过观察散点图，抽象成函数模型，分析图像的特征，运用图形计算器等信息技术手段求解的数学建模过程，部分学生对模型的建立和应用往往还停留在操作层面上，其中的数学意义和蕴含的数学思想的理解并不深刻；当面对三角函数解决实际问题的陌生背景、复杂的数据处理等，学生会感到困难；尤其是明确问题的实际背景、分析问题的复杂条件，考虑问题的实际意义，及对问题的解的分析等都会有一定的困难.因此在教学时，重视审题环节，通过有针对性的引导，让学生认真阅读，抓住关键的词、句子，弄清题意；注意帮助学生在分

7、析问题中的提取其中的数量关系；借助散点图，引导学生从“形”的特征发现各个量之间的关系及他们的变化规律；同时注意指导学生如何根据问题的实际意义对问题的解进行具体的分析.教学难点：分析、整理、提取和利用信息，将实际问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题.四、教法特点以及预期效果分析本节课围绕着数学模型的建立和应用，贯彻互动教学模式，以问题为载体，以学生活动为主线，让学生以研究者和探索者的身份，参与整个数学建模用模过程.根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，以图形计算器为平台，绘制三角函数等函数图像，“多元联系表示”，变抽象为直观；同时辅之以图形计算器强大计算功能等手段，为学