等差等比数列系列基础习题

1、等差数列练习题、选择题1、等差数列-6,-1,4,9,中的第20项为（）A89B、-101C、101D、-892.等差数列an中，a15=33,a45=153,则217是这个数列的（）A第60项B、第61项C、第62项D、不在这个数列中3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则门为（）A、4B、5C、6D、不存在4、等差数列an中，a1+a7=42,a10-a3=21,则前10项的S1。等于（）A720B、257C、255D、不确定5、等,数列中连续四件为a,x,'2x,那么a：b等于（）Ab、Wc、5或1d、26、已知数列an的前n项和Sn=2n2-3n

2、,而a1,a3,a5,a7,组成一新数列Cn,其通项公式为（）ACn=4n-3B、Cn=8n-1C、G=4n-5D、G=8n-97、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30若此数列的最后一项比第-10项为10,则这个数列共有（）A、6项B、8项C、10项D、12项8、设数列an和bn都是等差数列，其中a1=25,b1=75,且a100+b100=100,则数列an+bn的前100项和为（）A0B、100C、10000D、505000二、填空题9、在等差数列an中，an=mT,an+n=0,则am=。10. 在等差数歹Uan中，a4+a7+a10+a13=20,贝US

3、16=。11. 在等差数歹Uan中，a1+a2+a3+a4=68,a6+a7+a8+a9+a10=30,贝U从a15至ija30的和是12. 已知等差数列110,116,122,，则大于450而不大于602的各项之和为、解答题113. 已知等差数列an的公差d=2,前100项的和$00=145,求ai+a3+a5+%的值。.a.+口+.+&Xh*=-14. 已知等差数列an的首项为a,记犀(1)求证：bn是等差数列(2)已知an的前13项的和与bn的前13的和之比为3:2,求bn的公差。15. 在等差数列an中，a1=25,S17=&(1)求an的通项公式(2)这个数列的前多少

4、项的和最大？并求出这个最大值。等差数列性质练习11、已知数列an中，anan=2(nwN,n±2),右a1=3，贝U止匕数歹1的第10项是2、等差数列an的前n项和为序,若a4=18-%,则电等于3、在等差数列中，可与即是方程2x2-x-7=0的两根，则为为4、等差数列an共有2n+1项，所有奇数项之和为132,所有偶数项之和为120,则n等于5、在x和y之间插入n个实数，使它彳门与x,y组成等差数列，则此数列的公差为6、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围为7、已知等差数列an中，前15项之和为05=90,则4等于18.已知数列an中，a3=2,a7=

5、1,又数列为等差数列，则an=an1等差数列an中，已知a1=La2+a5=4,an=33，则n为39 数列(anX两足：a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,a2004=在等差数列Q/中，am=n,an=m(m,nCN+),则am=10 .已知在数列an中，a1二10,an+1=an+2,则|a1|+|a2|+|a3|+忸1。|等于11、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是12、设数列an和bn都是等差数列，其中a1=24,b1=75,且a2+b2=100,则数列an+bn的第100项为13、设是公差为正数的等差数列，若q+a2*a315,a1a2

6、a3=80,则ana12a3=_14 .在等方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1的等差数4列，则|mn|=15、若aj为等差数列，a2,加是方程x2-3x-5=0的两根，则a§+a?=o16.等差数列an中，ai=5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项，余下10项的平均值是4,则抽取的是第项.17、若lg2,lg(2x1),lg(2x+3诚等差数列，则x等于18、三个数成等差数列，和为12,积为48,求这三个数.19 .在等差数列an中,如果a4+a7+a10=17,a4+a5+as+&4=77,(1)求此数列的通项公式an；(2)若ak

7、=13,求k的值。20 .三个实数a,b,c成等差数列，且a+b+c=81,又14c,b+1,a+2也成等差数列，求a,b,c的化等差数列性质练习2一、选择题：1. 一个等差数列的第五项%=10,且ai+&+a3=3,则有()(A)ai=-2,d=3(B)ai=2,d=-3(C)ai=-3,d=2(D)ai=3,d=-22、已知等差数列an的前三项依次为a-i,a+i,2a+3,则此数列的通项an等于()(A)2n5(B)2n3(C)2n-1(D)2n+i3 .已知等差数列bn中，d=-3,b7=i0，则bi是()(A)-39(B)28(C)39(D)324 .已知等差数列Cn中，Ci

8、0+Ci5=9则C9+Ci6,的值是()9(A)不能确定(B)9(C)i8(D)25 .在等差数列40,37,34,中第一个负数项是()(A)第i3项(B)第i4项(C)第i5项(D)第i6项6、若数列an的通项公式是an=2(n+i)+3,则此数列()(A)是公差为2的等差数列(B)是公差为3的等差数列(C)是公差为5的等差数列(D)不是等差数列7、在等差数列an中，已知a3=2，则前5项之和等于()(A)i0(B)i6(C)20(D)328、等差数列an中，若a2+a4+a9+aii=32,则a6+a7=()(A)9(B)i2(C)i5(D)i69、等差数列an中，已知前4项和是i,前8项

9、和是4,则a9+aio+aii+ai2的值为()(A)7(B)8(C)9(D)i0i0,已知等差数列an中，ai=-5,d=7,anW695，则这个等差数列至多有()(A)98项(B)99项(C)i00项(D)i0i项、填空题11 .已知数列：J21J5,2、201，则2。5是这个数列的第项。12 .等差数列an中，ai5=33,a45=153，则217是这个数列的第项。13 .若一个三角形的三内角成等差数列，且已知一个角为28。，则其它两角度数为14 .若an为等差数列，a2,ao是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=。三、解答题15 .求下列各数列的一个通项公式：1 3579111

10、11一,一,(1)481632643815243516 .已知等差数列an中，a+a4+a7=15,a2a4a6=45,(1)求数列an的通项公式。(2)求数列an的前100项和17 .在等差数列an中，已知a4=70,a21=-100,(1)求首项a1与公差d,并写出通项公式；(2)an中有多少项属于区间-18,18?等差数列性质1、已知数列Ian）中，an-an=2（n：N,n*2）,若0=3,则此数列的第10项是2、等差数列Ian的前n项和为Sn,若a4=18一a5,则S8等于3、在等差数列中，a1与a11是方程2x2_x-7=0的两根，则a6为4、等差数列匕共有2n十1项，所有奇数项之

11、和为132,所有偶数项之和为120,则n等于5、在x和y之间插入n个实数，使它们与X，y组成等差数列，则此数列的公差为一6、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围7、已知等差数列,an,中，前15项之和为S15=9°,则a8等于9、数列（a满足:8、已知数列an中，a3=2,a7=1,又数列an+1为等差数列，则an=a1=3，a2=6，an+2=an+1-ana2004_?一10、在等差数列GJ中，am=n,an=m（m,nen+）,则am+=1waa1=,a2*a5=4,an=33，则n11、等差数列n中，已知3为12.已知在数列an中，a1=10,a

12、n+1=an+2,贝U|a1|+|a2|+|a3|+|a10|等于13、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是14、设数列an和bn都是等差数列，其中a1=24,b1=75,且a2+b2=100,则数列an+bn的第100项为高一数学测验（等差数列）一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1、若等差数列4的前三项和S3=9且4=1，则a?等于（）A.3B.4C.5D.62、等差数列匕的前n项和为Sn若a2=1,a3=3，则S4=（）A.12B.10C.8D.63、等差数列4的前n项和为Sn,若S?=2=10，则&等于（）A.12B.18C.24D.

13、424、若等差数列共有2n十1项（nwN*）,且奇数项的和为44,偶数项的和为33,则项数为（）A.5B.7C.9D.115、设匕口是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,贝Ua1+2+现3=（）A.120B.105C.90D.756、若数列Q为等差数列，公差为1,且S100=145,贝内2十a4十a6十十a100=2（）A.60B.85C.145D.其它值27、一个五边形的内角度数成等差数列，且最小角是46:则最大角是（）A.108B.139C.144D.1708、等差数列GJ共有3m项，若前2m项的和为200,前3m项的和为225,则中问m项的和为（）A.50

14、B.75C.100D.125二、填空题（每小题10分，共2小题，共20分）9、在等差数列%中，（1）已知&=2,d=3,n=10，则a。值为（2）已知a1=3,an=21,d=2,求得n=10、在等差数列Gn中，&+a2+a3=15,an+am+am=78,Sn=155,则n=o班别姓名学号成绩题号12345678答案9、10、三、解答题（每小题20分，共2小题，共40分）11、在等差数列an中，若a+a6=9,84=7,求a3,a912、在等差数列（中，已知&=20,前n项和为且&。=S15,求当n取何值时Sn有最大值，并求出它的最大值。等比数列基础习题1.选

15、择题1 .已知an是等比数列，32=2,a5=,则公比q=()4A._1B.-2C.2D.12|2 .如果-1,a,b,c,-9成等比数列，那么()A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=9D.b=-3,ac=9a。ai3,数列1,ai,a2,4成等差数列，1,灯，b2,b3,4成等比数列，则二1的值是（）tnA.工B._1-C-D.1222244.等比数列an中，%+a2=34,a6-a2=30,那么a4等于（)A.8B.16C.i8D.±165.若等比数列an满足anan+1=16n,则公比为()A.2B.4C.8D.166.等比数列an中，|ai|=1,a5

16、=8a2,a5>a2,则an=()A.(-2)n1B.-2n1)C.(-2)nD.-(-2)n7.已知等比数列an中,a6-2a3=2,a5-2a2=1,则等比数列an的公比是（）A.-1B.2C.3D.48.正项等比数列an中，a2a5=10,则lga3+lga4=()A.-1B.1C.2D.09.在等比数列bn中，b3?b9=9,则b6的值为（）A.3B.左C.-3D.910 .在等比数列an中，同2a5a丁二一n，则tan(a1a439)=()O1A.一夷B.篇C.爽D.11 .若等比数列an满足a4+a8=-3,则a6(a2+2a6+a10)=()A.9B.6C.3D.-3SrS

17、q12.设等比数列an的前n项和为Sn,若三=3,则d=（）A.1B.33C.8D.113在等比数列an中，an>0,a2=1a1，a4=9_a3?贝Ua4+a5=()A.1416在等比数列an中B.27a2=3,则a1a2a3=(C.)36D.81A.81B.27C.22D.915.等比数列an中a4,%是方程x2+3x+2=0的两根，则3536a7=（）B.好网C.-2-42D.2&216 .在等比数列an中，若a3a4a5%a7=243,则占的值为()沏A.9B.6C.3D.217 .在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是()1

18、心C'11-Dl44218,已知等比数列1,a2,9,，则该等比数列的公比为()A.3或-3巳3或工C.3D.13目119.在等比数歹Uan中，前7项和S7=16,又a12+a22+-+a72=128,贝Ua1一a2+a3-E+a5%+a7=()A.8B.13C.6D.T2220.等比数列an的前n项和为Sn,由=1,若4a1，2a2,a3成等差数列，则S4二()A.7B.8C.16D.15二.填空题1、在等比数列an中，若q=,，=?则为二；L10(2)右S3=7a3,则q=;(3)右a1+a2+a3=-3,a1a2a3=8,则S4=.2 .在等比数列an中，若a7a12=5,贝Ua

19、8-a9-a10-an=；(2)若a+a2=324,as+a4=36,贝Ua5+a6=若q为公比，ak=mq则ak+p=;3 .一个数列的前n项和$=8n-3,则它的通项公式an=.4 .在2和30之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等差数列，则这两个正数之和是.5 .已知数列an中，a1=1,an=2an1+3,则此数列的一个通项公式是_=.6 .数列3,心，是，的前n项之和是.4816Sin中7 .等比数列an的首项a1=-1,前n项和为Sn,若苫则公比q等于8、若等比数列的首项为4,公比为2,则其第3项和第5项的等比中项是.【等比数列】2、选择题（每小题4分，共40分）1 .

20、已知等比数列an中an4>an，且为+a7=3,a2a8=2,则a11=()a7A.1B.2C.-D.22 3222 .已知等比数列an的公比为正数，且a3-a9=2a5a2=1,则a1=()A.1B.2C.2D.2223 .在等比数列an中，a5=16,a8=8，则a11=()A.-4B._4C.-2D._24 .等比数列an的前n项和为Sn,已知am,+am4a；=0,$m=38，则m=()A.38B.20C.10D.95 .设等比数列an的前n项和为Sn，若S6=3,则-S9-=()S3S636(A)27(Q8936.已知等比数列的首项为8,$是其前n项的和，某同学计算得到G=20

21、,S3=36,0=65,后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为7.已知Sn是公差不为0的等差数列an的前a2 a3n项和，且S, & ,S4成等比数列，则3 ai8.9.)A.S4a5 二 S5a4B. S4a5S5a4C.S4a5 = Ga,D.不确定1已知等比数列an的刖n项和Sn =a 2n” +,则a的值为（） 61A.一31B.一2D.10.若GJ是等比数列，前n项和Sn =2n 1,贝Ua；+a；+a；十|十a2=()等于()A.4B.6C.8D.10已知等比数列an的公比q>0,其前n项的和为Sn,则S4a5与S5a4的大小关系是A.(2n1)2B.1(2n-1

22、)2C.4n-1D.1(4n-1)二、填空题(每小题4分，共16分)11 .已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则a1+a2=.b2aas-ar12 .已知等差数列an,公差d#0,a1,a3,a4成等比数列，则=a2a6a1813 .等比数列an的公比qA0,已知a2=1,an±+an省=6an,则an的前4项和S4=。14 .在等比数列劣中，&+a2=6,a2+a3=12,nW数列an的前n项和，则lOgS20102.三、解答题(共44分，写出必要的步骤)315 .(本小题满分10分)已知等比数列an满足a3=12,a8=,记其前n项

23、和为Sn.8(1)求数列an的通项公式an；若Sn=93,求n.16 .(本小题满分10分)等比数列Q的前n项和为Sn,已知S,S3,S2成等差数列.(1)求an的公比q；(2)若a1-a3=3,求Sn.17 .(本小题满分12分)在等比数列Q中，a1>1,公比q>0,设bn=log2an,且bb3b5=6,bb3b5=0.(1)求证：数列.口是等差数列；(2)求数列An的前n项和Sn及数列an的通项公式；(3)试比较an与Sn的大小.18.(本小题满分12分)已知等比数列4的公比q>1,4石是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6,若数列bn满足bn=log2a

24、n(门亡N*).(I)求数列an的通项公式；(n)求数列anbn的前n项和Sn.答案、选择题-La3a7=3,.a3=1,aa>1. 斛析：a2a8=a3a7,归3鸟二2斛佝«,一=一=2,故选Da722a?a§用卡>2口2c2. B解析：设公比为q,由已知得a1q2a1q8=2(a1q4)，即q2=2,又因为等比数列an的公比为正数，所以q=J2，故a1=2=,选B。q223. A4.C5.B解析：设公比为q，则S6=(1+q)S3=1+q3=3=q3=2,S3&十曰01q3q61247S61q31236.C7.C8.A9.C10.D二、填空题11.-

25、12.13.1514.20112112三、解答题15.解析：(1)设等比数列an的公比为q,则所以an 11 x n -1n = a1q= 48 (3)a3=a1q=12,1a1=48,73解得41a8=a1q=,q=二，、8L2In,&=3=4=9611.31-qd12112一1由Sn=93，得961(一)=93，解得n=5.22116.(1)由题忌有a1十(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q)，又a#0,q#0,故q=-？.1n，一一1、2 八(2)由已知得 a1 -a1(-)2 =3= a1中。)81=4.从而Sn=2=-1-()n.1-(J)3217.解析：（1）由已知b

26、n由bn=log2a- = log q为常数.故数列bn）为等差数列, an且公差为d=log2q.（先求q也可）2/ c 9n - n-i= Sn ：2因ai>1,=bi=log2a1>0,又bi+区+b5=6=b3=2,所以bs=0.h=bi+2d=2,=b=4,d=b5=6+4d=0Jd=log2。=一Zai=16,q/=an=25，nwN*.pi=log2al=42(3)因an>0,当n29时，SnE0,所以n29时，anaSn；又可验证n=i,2是时，an>Sn；n=3,4,5,6,7,8时，an<Sn.i8.解：(I)因为4夜是为和a4的一个等比中项，

27、2%a332,所以a1a4=(4j2)=32.由题意可得因为q>i,所以a3>a2.解得a2a3=i2.a2=4,a,口«所以q=2.故数列an的通项公式an=2.a3=8.a2(n)由于bn=log2an(n=N),所以anbn=n2.Sn=i2+222+323+|+(n-1),2n+n2n.2Sn=122+223+IH+(n1)2n+n2n书.-得-Sn=12+22+23+111+2n.n=2(1-2n)_n2n由1-2所以Sn=2-2n1-n2n1等比数列一、选择题i、若等比数列的前3项依次为“历才5幻2,，则第四项为（）A、1B、知坛C、力2D、外反JL2、公比为

28、三的等比数列一定是（）A、递增数列B、摆动数列C、递减数列D、都不对3、在等比数列an中，若a4a7=-512,a2+a9=254,且公比为整数，则ai2=（）A-1024B、-2048C、1024D、20484、已知等比数列的公比为2,前4项的和为1,则前8项的和等于（）A15B、17C、19D、215、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）Aab>AGB、ab<AGC、abWAGD、AG与ab的大小无法确定6、an为等比数列，下列结论中不正确的是（）2I.1-A、an2为等比数列B、L风为等比数列C、lgan为等差数列D、an4+1为等比数列7、一个等比数列前几

29、项和Sn=abn+c,aw0,bw0且bw1,a、b、c为常数，那么a、b、c必须满足（）A、a+b=0B、c+b=0C、c+a=0D、a+b+c=0ac十8、若a、b、c成等比数列，a,x,b和b,y,c都成等差数列，且xyw。，则打了的值为（）A、1B、2C、3D、4二、填空题1、在等比数列an中，若$=240,a2+a4=180,贝Ua7=,q=。2、数列an?两足a1=3,an+1=-*,则an=,Sn=。3、等比数列a,-6,m,-54,的通项an=。4、an为等差数列，a1=1,公差d=z,从数列an中,依次选出第1,3,323n-1项，组成数列bn,则数列bn的通项公式是，它的前

30、几项之和是。二、计算题1、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37,第二个数与第三个数的和为36,求这四个数。2、等比数列an的公比q>1,其第17项的平方等于第24项，求:使 a i+a2+a3+工+工+ an>T：成立的自然数n的取值范围。3 、数列a n的前几项和记为 4,数列bn的前几项和为Bn,已A = (1)hf1n 2 "知34"，求Bn及数列|b n|的前几项和Sno高二数学答案1、6; 3 2LT3、-2-3n-1或an=2(-3)n-14、23n-1-1;3n-n-1(a+村1、解：由题意，设立四个数为

31、a-d,a,a+d,a"(1+(&+*二374 a皿a+a+d=36(2)则L''由(2)d=36-2a(3)把(3)代入(1)得4a2-73a+36x36=099816349(4a-81)(a-16)=0，所求四数为4444或12,16,20,25。隰2、解：设an的前几项和J的前几项的和为Tnq(q" -1)”(qT)三二%(qt)T二二qqT1-1n-1an=aiqq.Sn>Tnq(q1)i0口.即q-1也qn(qT)>0又q-1a12qn1>1(1)又a172=a24即a12q32>a1q23'a1=q-9(2

32、)由(1) (2)> f q>l J> => n -19 > 0(n e N)n>0且nCNn-13、解：n=1言”"2n®.=A-=32-a-=32(。产】-2nbn=log2an=7，bn为首项为5,公比为(-2)的等比数列5 +7-2nr-Bu=xn=n(6-n)2令bn>0,n<3.,.当n>4时，bn01WnK3时，bn0当nW3时，S=R=n(6-n),R=9当n>4时，S=bi+b2+b3-(b4+b5+-+bn)=2R-Bn=18-n(6-n)=n2-6n+18等比数列31 .公差不为0的等差数列an中，a2,a3,a6依次成等比数列，则公比等于.2 .等比数列为a,2a+2,3a+3,，第四项为.3 .在等比数列(an)中，a9+a1o=a(a。0),a19+a20=b,则a§9+a。等于.一1a3a4a2，a3,aa.a4 .各项是正数的等比数列an公比qw1,且2成等差数列，a4a5的值是,5 .在各项都为正数的等比数列竭口中，首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=6.已知数列an为等比数列，且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于.7 .设等比数列an中，每项均为正数，且a3a8=81，则log3ai+log3