简便计算(四)裂项相消法

1、第5讲简便计算（四）一一列项相消法（拆分法）一：裂项相消法（拆分法）：把一个分数拆成两个或两个以上分数相减或相加的形式，然后再进行计算的方法叫做裂项相消法，也叫拆分法。：列项相消公式(1)111n(n 1) n n 1(2)(3)1n(n k)-3 -(4)111M-、n(n+1)(n+1Xn+2/2(5)2,2,(6)abba=十一abab三：数列（1）定义：按一定的次序排列的一列数叫做数列。（2）数列中的每一个数叫做这个数列的项。依次叫做这个数列的第一项（首项）、第二项、第n项（末项）。（3）项数：一个数列中有几个数字，项数就是几。四：等差数列（1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它

2、的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。而这个常数叫做等差数列的公差。（2）等差数列的和=（首项+末项）X®数攵（3）等差数列的项数=（末项-首项）名差+1（4）等差数列的末项=首项+公差X（项数-1）三：经典例题例1、12233445566778（例1、例2、例3的运算符号都是加号相连，分母都可以分解为两个连续正整数的积可用公式1=1n(n 1) n1111111_+_+_+261220304256111111111例3、1+3+5+7+9+11+13+15+17+19-612203042567290110111111-+ + + 3 15 35 63 99133557

3、7991111131J11八1例6、1+3+5+7+9315356399例7、11111+1447710101313162221n22例8、+IH+133557200120032003200535791113153549637791105例9、-+例10、一十一十26122030425661220304256（例9和例10的运算符号是一减一加，分母能分解成两个连续数相乘，分子恰好是这两个a'.'b11数相加的和。可用公式ab=11）abab15111997019899例11、-+-+III+26122097029900（观察到每个分数分母都比分子多1,分解分母，可以看出分母都是

4、两个两个连续的数相乘的形式，想方设法将每个分数的分子都变为1,可用列项相消法巧算。）例7+13+V+31+刍57+23+91612203042567290（观察到每个分数分子都比分母多1,分解分母，可以看出分母都是两个两个连续的数相乘的形式，想方设法将每个分数的分子都变为1 ,可用列项相消法巧算。）22222例13、2+正+_6_+_8_+14、123234345456567（观察到分子都是1,分母是连续的三个数相乘，所以可以用公式1_1nn1n2nn1(n+1Xn+2)J222222-2_2200120022001 2002,2八2-2-2八2,122334例15、-7 -（观察此题可用公式十a列项凑整，但不能相消。）b四：考题精选1、11111111十十十十十+122030425672901101-3-57261212011111191113151719304256729011024466881019982000+|+6881098100139911111-2341031535631-5+U+11-旦”612203042567、3549637791105612203042561011+111+1011121111+1353575797911111+12123123