滞后-超前校正

1、摘要1引言21滞后-超前校正设计目的和原理 21.1 滞后-超前校正设计目的 21.2滞后-超前校正设计原理 22滞后-超前校正的设计过程 42.1校正前系统的参数 42.1.1 用MATLAB绘制校正前系统的伯德图 42.1.2 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 52.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 62.1.4 对校正前系统进行仿真分析 72.2滞后-超前校正设计参数计算 82.2.1选择校正后的截止频率 c 82.2.2确定校正参数 1、T2和T 82.3滞后-超前校正后的验证 92.3.1用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 92.3.2 用MAT

2、LAB绘制校正后系统的伯德图 102.3.3 用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 112.3.4 用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 12结束语14参考文献15用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计用MATLA进行控制系统的滞后-超前校正设计摘要自动控制技术的应用日益广泛，除了在国防、空间科技等尖端领域里成为不 可或缺的重要技术之外，在机电工程、冶金、化工、轻工、交通管理、环境保护、 农业等领域中，自动控制技术的作用也日显突出。自动控制技术的运用大大提高 了劳动生产率和产品质量，同时，也改善了劳动条件，在改善人类的居住环境和 提高生活质量方面也发挥了非常重要的作用。 今天的社会

3、生活中，自动化装置已 经无所不在，为人类文明进步做出了重要的贡献。自动控制系统的课程设计是检 验我们学过知识扎实程度的好机会，也让我们的知识体系更加系统，更加完善。 在不断学习新知识的基础上得到了动手能力的训练， 启发创新思维及独立解决实 际问题的能力，提高设计、装配、调试能力。关键词：滞后 超前 校正 伯德图MATLAB 校正参数1用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计引言如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征量，则通过采用频域校正方 法。在开环系统对数频率特性基础上，满足稳态误差、开环系统截止频率和相角 裕度等要求出发点，进行串联矫正的方法。在伯德图上虽然不能严格定量的给出 系统的

4、动态性能，但却能方便地根据频域指标确定校正装置的形式和参数，特别是对校正系统的高频特性有要求时， 采用频域法校正较其它方法更方便。 串联滞 后校正-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，当待校正系统不稳定，且要 求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度要求较高时，应采用串联滞后-超前校正。其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度， 同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。1滞后-超前校正设计目的和原理1.1滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上， 加入适当的校正元部件，使系统 满足给定的性能指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、 反馈校正和前馈校 正。

5、确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。 分析法是 针对被校正系统的性能和给定的性能指标， 首先选择合适的校正环节的结构，然 后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结 构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量， 但增加了带宽，而滞后 校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后 -超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。1.2滞后-超前校正设计原理滞后-超前校正RC网络电路图如图1所示：C1R1 C2 丄e(t)Tm(t)R2F面推导它的传递函数

6、:M(s)Gc s =E(s) R 丄 S% R 丄R 丄sC2sC11 R1C1s 1 R2C2s1RG R2C2 R,C2 s R1C1R2C2s2令T, nRG ,T2 =R2C2，卫T2 =RiCR2C2R1C2，:1，则1 Ts 1 T2s1 + fs (1中咻)其中T1为超前部分的参数，T2为滞后部分的参数。滞后-超前校正的频域设计实际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合， 基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角 处的频率。具体方法是先合理地选择截止频率c，先设计滞后校正部分，再根据已经选定的'设计超前部分。应用频率法确定滞后超前校正参数的步骤

7、：1、根据稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图；2、选择校正后的截止频率，c ；3、确定校正参数：；4、确定滞后部分的参数；5、确定超前部分的参数Tl ；6将滞后部分和超前部分的传递函数组合在一起， 即得滞后-超前校正的传 递函数；7、绘制校正后的伯德图，检验性能指标。2滞后-超前校正的设计过程2.1校正前系统的参数根据初始条件，调整开环传递函数：、0.5KG s =s(1 +s )(1 十 0.5s)当系统的静态速度误差系数K厂10S时，°.5K二Kv。则K =20s满足初始条件的最小K值时的开环传递函数为 i10G s =s(1 +s )(1 + 0.5s)2.1.1用MATLA

8、绘制校正前系统的伯德图程序：nu m=10;den=0.5,1.5,1,0;bode( nu m,de n)grid得到的伯德图如图2所示：4用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计-27010°io1Frequency Crad/sec) 509 3 3 _-1-1-呈2量d2.1.2用MATLA求校正前系统的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以绘制出G的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对 应的频率。用函数kg,r,wg,wc=margin(G) 可以求出G的幅值裕量、相位裕量和 幅值穿越频率。程序：nu m=10;den=0.5,1.5,1,0;G=tf( nu

9、m,de n);margi n(G)kg,r,wg,wc=margi n(G)得到的幅值裕量和相位裕量如图3所示:Bode Diagram图3运行结果：kg=0.3000r=-28.0814wg=1.4142wc=2.4253即幅值裕量 h =20lg0.3 =-10.5dB，相位裕量 一：=-28.0814 °。2.1.3用MATLA绘制校正前系统的根轨迹MATLAB专门提供了绘制根轨迹的有关函数。p,z=pzmap( num,de n)的功能是绘制连续系统的零、极点图。r,k=rlocus(num,den)的功能是绘制k = 0匚部分的根轨迹。程序：num=10;den=0.5,

10、1.5,1,0; rlocus( nu m,de n)得到校正前系统的根轨迹如图4所示:Real Axis42XV A畑图42.1.4对校正前系统进行仿真分析Simulink是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿 真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于控制系统的仿真。仿真后得到的结果如图5和图6所示：Step100 5s+1Transfer FenScoe图62.2滞后-超前校正设计参数计算221选择校正后的截止频率c若性能指标中对系统的快速性未提明确要求时，一般对应G r =-180的频率作为c。从图3中得，c=1.5。这样，未校正系统的相位

11、裕量为Oo，与要求值仅差 +45o，这样大小的超前相角通过简单的超前校正是很容易实现的。2.2.2确定校正参数0、t2和T1门R 1+sin®:由超前部分应产生超前相角而定，即一二彳.O在本题中，1 -SirfP-=455 =50，因此=1 si n501-sin50:7.558用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计#用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计取T2c，以使滞后相角控制在-5°以内，因此T =0.1，滞后部分的传递函数为s 0.1s 0.01#用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计R 过 ,-20lg G jc ，作20dB/dec直线，由该直

12、线与OdB线交点坐标一Ti确定Ti。未校正系统的伯德图在c=1.5处的增益是13dB。所以过点（1.5，-13）画一条20dB/dec的直线，与OdB线的交点确定转折频率。经计算得，转折频率1 =0.89，另一转折频率为'-6.7。所以超前部分的传递函数为S 0.89。T1T1s 6.7将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起，得滞后-超前校正 的传递函数为:Gcs 二0890!s 6.7 s 0.01系统校正后的传递函数为:G sGc s =10s + 0.89Xs + 0.1)ss 1 0.5s 1 s 6.7 s 0.012.3滞后-超前校正后的验证由于校正过程中，多处采

13、用的是近似计算，可能会造成滞后 -超前校正后得 到的系统的传递函数不满足题目要求的性能指标。所以需要对滞后 -超前校正后 的系统进行验证。下面用 MATLA求已校正系统的相角裕量和幅值裕量。2.3.1用MATLA求校正后系统的幅值裕量和相位裕量程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;G=tf( nu m,de n);margi n(G)kg,r,wg,wc=margi n(G)得到的校正后系统的幅值裕量和相位裕量如图7所示:9用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计10用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计150

14、Bode DiagramGm = 15.4 dB (at 3.68 rad/sec) , Pm = 47.6 deg (at 1.21 rad/sec)laeacesanp-270-410100500-50-100-135-180-225-150-90-31021010110-1 010 10Freque ncy (rad/sec)-2103#用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计#用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计运行结果：kg=5.9195wg=3.6762即校正后系统的相位裕量图7r=47.6239wc=1.2072= 47.6239 ，匚"im sG s；=1

15、0满足指标。7#用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计#用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计假设验证结果不满足指标,重新选择校正后的截止频率，重复上述过程，直#用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计#用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计到满足性能指标为止。2.3.2用MATLAB制校正后系统的伯德图程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;bode( nu m,de n)grid得到的伯德图如图8所示：-100-1503 O 5 O 5 I S1 1 - s 3&S-135 -180-22

16、5-270101010Frequency Cr ad/sec )10310°10'*233用MATLA绘制校正后系统的根轨迹程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;rlocus( nu m,de n)得到的校正后系统的根轨迹如图9所示：12用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计#用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计-20-30w-1S-25-20-15-10iReal! Axis510Rout Locu$5 0 5 0 51 1 -£2513用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正

17、设计234用MATLA对校正前后的系统进行仿真分析用Simulink对校正后的系统仿真。仿真后得到的结果如图10和图11所示:TO1S2减 了15+0 0670 5s3+1.5s24$1$唧Transfer Fcn1Tramfer FenS®»208fQ20356910Time offset丄u丄2图10图11程序：k=10;num=con v(1,0.89,1,0.1);den=con v(co nv(co nv(co nv(1,0,1,1),0.5,1),1,6.7),1,0.01); sys=tf(k* nu m,de n);Lsys=feedback(sys,1,-

18、1);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y);ltiview得到的阶跃响应曲线如图12所示：System: LsysPeak amplitbis. 1.2 0 vers hoot (%. 23.3 At time (sec): 2.33Step ResponseSystem: LsysSettling Time (sec): 13System; Lays Final Value： 1I' System- LaysI F(tse Time (sec): 1.351Time (s-ec)253012调节时间取-2%的误差范围。由图12可知，超调量匚 = 23.8%，上升时间h

19、 T.35S，峰值时间tp = 2.33s，调节时间ts "3s。对比校正前后的阶跃响应曲线可知，校正前系统是不稳定的，无法求得时域性能指标。校正后的系统是稳定的，系统的阶跃响应曲线是衰减振荡的。当调节时间取一 2%的误差范围时，调节时间ts =13s15用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计结束语随着科学技术发展的日新月异，MATLA已成为当今应用软件中空前活跃的领域，在生活中的应用可以说是无处不在，因此掌握MATLA这个软件基本的使用方法对我们是十分有益的。MATLA可用于算法开发、数据可视化、数据分析 以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。当然，MATLA也可以用对反馈系统进行校正。此次课程设计的内容对一个单位反馈系统进行滞后 -超前校正。回顾此次实 践的整个过程，虽然只有短短的几天，但是真的在这个自己独立学习的过程中学