算术平均数与几何平均数练习

1、算术平均数与几何平均数练习【同步达纲练习】知识强化：一、选择题1.以下不等式中，对任意实数X都成立的是（）（x:+l）21gx+l>2xC+-2片+1x2.21i2.已知a,b£R,且abWO,那么在人士一>ab/+色>2abW（色二尸2ab-2（土心尸W匚七这四个不等式中，恒成立的个数是（）223.已知a,b£R且a+b=l,那么以下各式中恒成立的是（）A.B.-+-4ab2abC.旅2LD.，W-2a2+b224.函数y=3x=+的最小值是（）厂+1卮V2V25,已知x>l,y>l,且lgx+lgy=4,那么Igxlgy的最大值是（）二、填

2、空题6 .已知a>b>c,那么J（a-b）（b-c）与宁的大小关系是.7 .假设正数a,b知足ab=a+b+3,那么ab的取值范围是.8 .已知a,b,c£R且a'+b-+c-=l»那么ab+bc+ca的最大值是»最小值是.三、解答题9 .已知a,b,c£R,求证：a'+b'+c'aV+b+cabc（a+b+c）.310 .(1)求y=2x'+二(x>0)的最小值.x(2)已知a,b为常数,求y=(x-a*(x-b)3的最小值.素养优化：一、选择题1 .已知f(x)=(L)a,bGRA=f(色二2

3、),G=f(J),H=f(上也)，那么A、G、22a+hH的大小关系是()WGWHWHWGWHWAWGWA2 .已知x£R，下面各函数中，最小值为2的是()2=x+=x:-2x+4x3 .当点(x,y)在直线x+3y-2=0上移动时，表达式3s+277+l的最小值是()4 .设M=(L-1)(L-1)(i-1)abc，且a+b+c=L(其中a,b,c£R)，那么M的取值范围是()r1nr1A.0,1B.工，1ooC.1,8D.8,+8)5 .若a,b,c,d,'y£R，且x'=£+b；，=c、d'，那么以下不等式中正确的选项是()

4、<ac+bd>ac+bd，ac+bdWac+bd二、填空题6 .斜边为8的直角三角形面积的最大值是.7 .已知x,y,Gif,且xy=4,那么x+2y的最小值是8 .设x>y>z,n£N,且+!2恒成立，那么n的最大值x-yy-za-z是三、解答题9.设 n£N,求证 Jlx2 + J2x3 +<5 + 1)210 .证明，任何面积等于1的凸四边形的周长及两条对角线的长度之和不小于4+2创新深化：一、选择题X1L设x£R,且知足一+=cos0,那么实数0的值为()22x(kGZ)B.(2k+l)n(kGZ)(k£Z)+(kZ

5、)242.对一切正数m,不等式n<+2点恒成立，那么常数n的取值范围是()mA.(-8,o)B.(-8,6)C.(6,+8)D.6,+8)3.若a,b,c£R,且ab+bc+ca=l,那么以下不等式成立的是()+b'+c>2B.(a+b+c)23C.-+-+-2y/3(a+b+c)W3abc4.已知a,b是不相等的正数，在a,b之间插入两组数x“x二，,左，和外,%,，%,使a,X”叫,"b成等差数列，a,b成等比数列，并给出以下不等式.1 /、/(xi+x十j+xjX)一n2/>1/、a+b(Xi+x十j+xj>n2必为州而1必为居<

6、("丁尸那么其中为真命题的是()A.©®B.®C.®®D.5.某种汽车购车时费用为10万元，每一年的保险、养路、汽油费用共9千元，汽车的维修费逐年以等差数列递增，第一年为2千元，第2年为4千元，第三年为6千元，问这种汽车利用几年后报废最合算？(即汽车的平均费用为最低)()年年年年二、填空题2.26,已知0<xl,a、b为正常数，那么丫=幺+'的最小值是x1-%7.已知a,b£R,且a>?>0,那么a+一!一的最小值是.2(2。一b)b。cos'。的最大值是,现在，sina=,cosa三、解答

7、题9 .在两个正数x、y之间，插入一个正数a,设x,a,y成等比数列，另插入两个正数b,c,设x,b,c,y成等差数列，求证:(a+l)2<(b+l)(c+1).10,已知a>0rb>0,c>0,a+b+c=1,求证：(1+)(1+)(1+)64.abc参考答案【同步达纲练习】知识强化：6. yl(a-b)(b-c) W "J 7. 9, +OT)- 9. Va1+b>2aV, b，+c>2b：c c：+a' 222c引相加得a'+bc1aV+b2cs+c2a2,Va2b:+b2c32b3ac,bsc3+c:a22c2ab,cV+a

8、ENZa'bc33相力口得alT+b-c-+ca-2b"ac+c'ab+a"bc=abc(a+b+c).10.(l)y=2x"+2(x-a + b-x)2 (a b)22x2x34|=|V36.(2)y=(x-a):+(b-x)=>素养优化:3/T,.z.1+22+3n+(ti+1)11r.J49.左侧<1+=(1+2+n)+2+3,+22222+ (n+l)n(n+1)(“+3)2n(n+2)n(n+2)(n+I)21=<4442210 .如图，设凸四边形ABCD边长依次为a,b,c,d,对角线AC与BD交于0点，设A0=e,C

9、O=f,B0=g,DO=h.1=-(eg+gf+fh+he)sinZAOB-(e+f)(g+h)W22一(-)",/e+f+g+h>/8=2>/2.又2=2Sabcd=absinBHbcsinc+cdsin222221 1I,、-1,ci+c+b+dD+dasinAW(ab+bc+cd+da)=(a+c)(b+d)W厂，a+b+c+d24,2 2222从而命题得证.创新深化:6. (a+b)2Dc8，±四土且a1 * = xy9.依题意<2b = x + c2c = y + b27<b=-,/(b+1)(c+1)=bc+b+c+1=x + 2y c =3(4xy+5xy)+2 yfxy +1 =(2x+y)(x+2y).1八/一八厂i/一、1:+x+y+l=2(x+y")+5xy+(x+y)+l2999(yxy+l)2=(a+l)：.10.Va>0,b>