牛顿迭代法matlab程序(解线性方程组)

1、牛顿迭代法matlab程序(解线性方程组)作者：佚名来源：转载发布时间：2009-3-7 16:55:53SJE1 减小字体.增大字体 1功能 本程序采用牛顿法，求实系数高次代数方程f(x)=aoX>+aiXn-1 + +a”-ix+a”= o(an 罚)(1)的在初始值Xo附近的一个根。2使用说明(1)函数语句Y=NEWTON_1(A,N,X0,NN, EPS1)调用M文件newton_1.m。(2)参数说明An+1元素的一维实数组，输入参数，按升幂存放方程系数。N整变量，输入参数，方程阶数。X0实变量，输入参数，初始迭代值。NN整变量，输入参数，允许的最大迭代次数。EPS1实变量，输

2、入参数，控制根的精度。3.方法简介解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x)=f(X 0)+(X X0)f ' (x)+(X x)2+取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，则有f(x 0 )+f x (X0)(X X0)=0设f(X0)NC则其解为X1=X°f(X0)/f(X。)再把f(x)在X1附近展开成泰勒级数，也取其线性部分作 f(x)=0的近似方程。若f(X 1) N0则得X2=X1 f(X1)/f' (X1)这样，得到牛顿法的一个迭代序列Xn+1 =Xn f(Xn)/f 5”

3、)4. newton_1.m程 序fun cti on y=newton _1(a, n,x0, nn ,epsjx(1)=xO ;b=1;i=1 ；while(abs(b)>eps1*x(i)i=i+1 ；x(i)=x(i-1 )-n_f(a,n,x(i-1)/n_df(a,n,x(i-1);b=x(i)-x(i-1)；if(i>nn)error( ' nn is full ');return;endendy=x(i)；i程序中调用的n_f.m和n_df.m文件如下：fun ctio n y二n_df(a, n,x)%方程一阶导数的函数y=0.0;for i=1:

4、 ny=y+a(i)*(n +1-i)*xA( n-i);endfun cti on y二n _df(a, n,x)y=o.o；for i=1: ny=y+a(i)*( n+ 1 -i)*x?( n-i)；end5. 程序附注(1) 程序中调用n_f.m和n_df.m文件。n_f.m是待求根的实数代数方程的函数，n_d.m是方程一阶导数的函数。由使用者自己编写。(2) 牛顿迭代法的收敛速度：如果f(x)在零点附近存在连续的二阶微商,E是f(x)的一个重零点，且初始值xo充分接近于E,那么牛顿迭代是收敛的，其收 敛速度是二阶的，即平方收敛速度。6. 例题用牛顿法求下面方程的根f(x)二x 3+2

5、x2+10x-20y =y+a(i)*( n + 1-i)*xA( n-i);7.运行结果>>a二1,2,10,-20;>>n=3 ;>>x0=1 ;>>nn=1000;>>eps1=1e-8;>>y二newton _1(a, n,x0, nn ,eps1)y=1.368808107821373e+000i=6fun cti on fp = n ewt onn terpolatio n(x,y,p)% Script for Newto n's In terpolatio n.% Muhammad Rafiullah

6、 Arain% Mathematics & Basic Scien ces Departme nt% NED Un iversity of Engin eeri ng & Tech no logy - Karachi% Pakista n.% x and y are two Row Matrices and p is point of in terpolati on% Example% >> x=1,2,4,7,8% >> y=-9,-41,-189,9,523% >> n ewto nn terpolatio n(x, y, 5)% OR% >> a = n ewt on_in terpolatio n(x, y, 5)n = len gth(x);a(1) = y(i);for k = 1 : n - 1d(k, 1) = (y(k+1) - y(k)/(x(k+1) - x(k);endfor j = 2 : n - 1for k = 1 : n - jd(k, j) = (d(k+1, j - 1) - d(k, j - 1)/(x(k+j) - x(k); endend d for j = 2 : na(j) = d(1, j-1)