特殊弹力做功的计算

1、引探导航难点突破< 一、随位移均匀变化的弹力做功在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的力F,横坐标表示物体在力的方向 上的位移$如果作用在物体上的力是恒力, 则其Ft图象如图1所示.经过一段时间物体 发生的位移为s。,则图线与坐标轴所围成的 面积（阴影面积）在数值上等于力对物体做的 功“二用轴上方的面积表示力对物体做正500 N/m的轻弹簧，左端固定在墙壁上，右端 紧靠一质童为m=2kg的物块，物块与水平面 间的动摩擦因如=0.4,弹簧处于自然状态. 现缓慢推动物块使弹簧从8到/!处压缩 10 cm,然后由静止释放物块，求：（1）弹簧恢复原长时,物块的动能为多大？（2）在弹簧恢复原长

2、的过程中，物块的最大动能为多大?图1/B图3号解析（1）从A到B的过程，对物体功（如图8所示）卩轴下方的面积表示力对物 体做负功（如图lb所示）.应用动能定理得研0二吟+0.,其中0歹“妙弹可利用图象求出，画出弹簧弹力如果Ft图象是一条倾斜的直线（如随位移变化的图象, 如图4所示,F=kx, 弹力做功的值等于 048的面积，即 W=-kxxl9 代入2a所示），表示力的大小随位移变化是线性 的,在斜线下方作阶梯形折线,则折线下方每 个小矩形面积分别表示相应恒力做的功.当 阶梯折线越分越密时，这些小矩形的总面积 越趋近于斜线下方的总面积，可见斜线与坐 标轴所围成的面积在数值上等于变力所做的 功.

3、依此类推，如果Ft图象是一条曲线，则 曲线与坐标轴所围成的面积在数值上也等于 变力所做的功，如图2b所示.教鯉猖F -17 1图4（2）爲物体后，物体做加速度越来越小的加速运动，当弹簧的弹力等于摩擦力时, 物体有最大的动能.设此时弹簧的压缩量为b04DC的面积，即0*（也+严）&2,所以物烁由=0.016 m.物体的位 k移s尸-«2=0.1 m-0.016 m=0.084 m.在这_过 程中弹力做的功在数值上等于图4中梯形 块的最大动能为£&=*+%=¥ （刼Ti-0 例1如图3所示，有一劲度系数世New Uni verity Entiancg

4、Examination弓I探导航难点突破New Uni verity Entiancg ExaminationNew Uni verity Entiancg Examination二.系统内杆上弹力的做功当杆上的弹力不沿着杆的方向且大小和 方向随时间变化时，杆上弹力做功的计算一 般要根据机械能守恒定律或动能定理来求解6例2如图5所示，倾角为0的光滑 斜面上放有两个质量均为m的小球A和，两 球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小 球B离斜面底端的高度为人.两球从静止开始 下滑，不计球与水平面碰技时的机械能损失, 且水平面光滑.求：(1) 两球在光滑水平面上运动时的速度 大小；(2) 整个运动过程

5、中杆对4球所做的功.驚解析仃)由于不计摩擦及碰撞时 的机械能损失，因此两球组成的系统机械能 守恒，两球在光滑水平面上运动时的速度大 小相等，设为伏根据机械能守恒定律有mgih-ihLsin 6)=2xmv29解得 vy/2gh+gLsin0.(2)因两球在光滑水平面上运动时的速 度u比球从高/I处自由滑下的速度大，增加 的动能就是杆对B做正功的结果.增加的动 能为因为系统机械能守恒，所以杆对B球做 的功与杆对A球做的功数值应该相等.杆对 球做正功,对A球做负功，即杆对M球做的 功为法相同，也是变力，只能从能的角度来解决问 题.0例3如图6所示的木板由倾斜部 分和水平部分组成，两部分之间由一段圆

6、弧 面相连接.在木板的中间有位于竖直面内的 光滑圓槽轨道，斜面的倾角为仇现有10个质 童均为m、半径均为7的均匀刚性球，在施加 于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F 方向与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心 距它在水平槽运动时的球心高度差为血 现 撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均 运动到水平槽内，设重力加速度为g求(1) 1号球刚运动到水平槽时的速度；(2) 整个运动过程中，2号球对1号球所 做的功.鲁解析 仃)以10个小球整体为研究 对象，当1号球刚运动到水平槽时根据机械能 守恒定律可得0mgh=xl0mv2 9解得u=V2gh(2)撤去水平外力F后，以10个小球整 体为研究对象，利用机械能守恒定律可得得V2g(/i+9rsin 0)以1号球为研究对象,由动能定理得mgh-W=-mv2解得 W=9mgrsn ftNew Uni verity