特殊三角形练习题(含答案)

1、特殊三角形综合练习卷、选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A .线段B .等腰三角形C .直角三角形D .圆2 若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为（）A . 17 B . 22 C . 13 D . 17 或 223如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是（）A .等腰三角形 B .直角三角形C .等边三角形D .等腰直角三角形4小明将两个全等且有一个角为60。的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）-E第1題c弟5 «5.如图，已知在厶 ABC中，/ ABC=90

2、6;下列结论正确的是（)A . AC=2ABB .AC=8ECC .6.有四个三角形，分别满足下列条件:，/ A=30° BD 丄 AC , DE丄 BC , D, E 为垂足,CE= 1 BD D . BC=2BD2（1） 一个角等于另外两个内角之和；（2）三个内角之比为3: 4: 5;三边之比为 5: 12: 13 ; （4）三边长分别为 5, 24, 25 .其中直角三角形A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7.如图，EA丄AB , BC丄AB , AB=AE=2BC , D为AB的中点，有以下判断： DE=AC ;DE丄AC;/ CAB=30 ;/ EAF

3、= / ADE .其中正确结论的个数是（）A . 1 B. 2 C. 3 D . 4&如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（）A . 2个 B . 4个 C. 6个 D . 8个2 29.如图所示，已知 ABC中，AB=6 ,AC=9 , AD丄BC于D, M为AD上任一点，贝U MC =MB 等于（）A . 9 B. 35 C . 45 D .无法计算述10 .若厶ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12,在三角形内有一'点D, D到厶ABC各边的距离都相等，则这个距离等于（）"風A . 2 B . 3 C . 4 D . 5、填

4、空题（每小题4分，共24分）11 .已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是 .12 .已知等腰厶 ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰 AC的长为.13 .如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走捷径”在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了 步路，（假设2步为1m），却踩伤了花革.14H14. 如图，在 ABC中，AB=5cm , BC=12cm , AC=13cm，那么 AC 边上的中线 BD的长为cm.15. 已知，如图， ABC是等边三角形，BD是中线，延长 BC至U E,使CE=CD，不添加 辅助线，请你写出三个正确结论：（1）;.B

5、AED16. 已知，如图，正方形ABCD中，对角线 AC和BD相交于点0, E, F分别是边AD ,DC 上的点，若 AE=4cm , FC=3cm，且 0E 丄0F,贝U EF=cm .三、解答题（共66分）17. （6分）如图，在 ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE丄AB , DF丄AC，垂足分别 为E, F，添加一个条件，使DE=DF .18. （6分）如图，已知/ AOB=30°PE丄0A于E,如果 0D=4 ,0C 平分/ AOB , P 为 0C 上一点，PD / 0A 交 0B 于 D , 求PE的长.19.（6分）如图， ABC是等边三角形，ABCD是等腰直角

6、三角形，其中/ BCD=90°，求/ BAD 的度数.20.状.（8分）如图，E为等边三角形 ABC边AC上的点，/ 仁/2, CD=BE，判断 ADE的形21.（8分）如图所示，已知：在 ABC中，/ A=80° , BD=BE , CD=CF .求/ EDF的度数.B22. (10分)如图，已知点B, C, D在同一条直线上， ABC和厶CDE 都是等边三角形，BE交AC于点F, AD交CE于点H .说明： BCE ACD ;说明：CF=CH ;判断 CFH的形状并说明理由.3,求AC的长.第為題23. (10分)如图，已知在厶 ABC中，/ ABC=90°

7、, AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线Ii,l2,l3上，且h,l2之间的距离为2, 12,13之间的距离为24. (12分)如图(1)所示，在 ABC中，/ BAC=90° , AB=AC , AE是过A的一条直线，且 B , C在AE的异侧，BD丄AE于D, CE丄AE于E.说明：(1)BD=DE+EC :若直线AE绕点A旋转到图 位置时(BD V CE)，其他条件不变，则 BD与DE , EC 的关系又怎样？请写出结果，不必写过程.(3)若直线AE绕点A旋转到图(3)时(BD > CE)，其余条件不变，问 BD与DE , CE的关系如何？请直接写出结果.B参

8、考答案第2章水平测试C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. C 7.1.或 12cm 13. 4 14. 6.515.解：答案不唯一,等16. 5 17.解：BD=CE 或 BE=CF 说明 PF=PE/ OC 平分 / AOB / l= / 2C 8. C 9. C 10. A II. 36° 12. 6cm Z E=30° , Z ABD= Z DBC=30 , BD 丄 AC BDE CDF 18.解：作 PF丄 OB 于 F,/ PD / 0A / 2= Z 3/ l= Z 3/ PD=0D=4 PE=PF=1 PD=22ABC是等边三角形 AC=BC B

9、CD是等腰直角三角形,/ BCD=90 BC=CD AC=CD / CAD= / ADC= 180 A =180 302= ABE 也厶 ACD AE=AD / DAE= / BAC=60° ADE 为等边三角形=BE=75 °/-Z BAD= / CAD+ / BAC=75° +60 ° 135 20.解：ABC 为等边三角形 AB = AC . 1 = . 2CD180， ZB21.解：T BD=BE / l= Z 2=2180/C/ CD=CF / 3= Z 4=2tZ EDF+ Z 2+Z 3=180° / EDF=180 -(Z 2+

10、 Z 3)= 180 °- ( 18°°B + 18°°Z3)=丄2(Z B+ Z C) =1 (180 -Z A)= 1 (180°-80 ° =50。222 .解：(1) / ABC BCE ACD(SAS)(2) / BCEACD/ BCF= Z ACH=60和 CDE 都是正 BC=AC ,/ BCE= /ACD=120° / CBF= / CAH BCF ACH(ASA) CF=CH(3)23. 解:CD=2+3=5/ CF=CH , Z FCH=60 CFH 是等边三角形 垂足分别为E , D由题意可知AE=3 , Rt AEB CBD(AAS) AE=BD=3 AC2=AB 2+CB2=34 >2=68/ AC > 0 AC= .68 = 2.1724 .解：(1) / ABC为等腰直角三角形 Z ADB= Z AEC=90 Z BAE+ Z ABD=90 / BD=AE , AD=EC BD=AD+DE=EC+DE立CE=CD又/ BC=AC CFH是等边三角形，理由：分另U过