用立体几何软件辅助中学立体几何教学

1、编号：08005110206南阳师范学院2012届毕业生毕业论文（设计）题 目：用立体几何软件辅助中学立体几何教学完成人：李亚威班级：2008-02学制：4年专业：数学与应用数学指导教师：王峰完成日期： 2012-03-31目录摘要(1)O 引言 (1)1 立体几何软件的优点 (2)1.1 一种可以进行形象化教学的工具 (2)1.2 一种可以进行立体几何数值计算的工具 (2)1.3 一种可以进行提高学生空间想象能力和空间作图能力的工具 (2)2用立体几何软件的功能辅助中学数学教学 (2)2.1用立体几何软件的动态作图功能辅助中学数学教学 (2)2.2用立体几何软件的轨迹生成功能辅助中学数学教学

2、 (4)2.3 用立体几何软件的测量功能辅助中学数学教学 (7)2.4 用立体几何软件的其他功能辅助中学数学教学 (9)3 小结 (9)参考文献 (10)Abstract (10)用立体几何软件辅助中学立体几何教学作 者：李亚威 指导教师：王 峰摘 要 ： 介绍了立体几何软件的优点，从立体几何软件的动态作图功能、轨迹生成功 能、测量功能和其它功能四个方面讨论了利用其辅助中学立体几何教学的问题关键词： 立体几何软件；立体几何；计算机辅助教学0 引言随着高科技信息技术的发展，教学软件也逐步走进高中课堂教学当中. 立体几何软件是一种针对高中数学中的立体几何这一章节而设计的软件. 对于高中生来说，立体

3、几何即是重点也是难点而立体几何图软件的开发 针对立体几何学科的特点 , 将抽象的空间结构关系生动形象地展示出来 . 它 从根本上改变了数学教学立体几何这一章节的方式，培养了学生的空间观 念和空间想象能力 1 智能教育软件立体几何软件的开发和应用，能够使广大教师减轻 不必要的劳动，提高教学效率和质量，把更多时间和精力投入创造性的工 作能够提高广大学生学习数学科学知识和信息技术的兴趣，减轻他们的 负担，培养他们的空间想象和逻辑思维能力，发展他们观察实验探索创新 的品质立体几何软件使得教学手段，教学方法，教学观念与形式，课堂 教学结构以至数学思想与数学理论都发生了变革在国外，数学软件与数学课程整合已

4、经引起了越来越多的关注，成为 21世纪数学教育发展趋势在国内，由教育部基础教育课程教材发展中心 主持的“ Z+Z智能教育平台用于国家数学课程改革的实验研究”课题已经圆 满结束，涌现出许多研究成果 2-10 但是在整合过程中 , 他们显示出一些优 势，同时也暴露出了一些问题，还有许多教师，对于如何运用软件很好的 组织教学，也缺乏一定的经验本文将主要介绍立体几何软件的优点和从立体几何软件的动态作图功 能、轨迹生成功能、测量功能和其它功能四个方面讨论了利用其辅助中学 立体几何教学的问题1 立体几何软件的优点1.1 一种可以进行形象化教学的工具 立体几何是研究空间图形的性质、画法、计算及其应用的学科，

5、并要 抽象地研究空间图形所显示的几何性质因此，在立体几何教学中要让学 生明确抽象的几何性质、掌握识图、计算、证明等方法，必须首先使学生 形象化地认识空间几何图形可充分利用立体几何软件的绘图功能，对立 体几何中的公理、定义进行文字与直观图形的动态显示，加深对抽象概念 的理解在使用这类软件中，注意把传统教学方法与软件运行相结合，尤 其是在复习课中要综述各种概念内容，使用软件可以省时间、高效率地简 介概念，加上用循环模式控制间隔时间，使其更适合课堂教学要求 2 1.2 一种可以进行立体几何数值计算的工具 在立体几何的数值计算中，加强柱、锥、台、球体的有关公式的记忆， 提高学生灵活运用公式的计算能力通

6、过运行立体几何软件，能使图形、 公式、应用公式的计算同时在屏幕上呈现由学生单独练习使用，特别是 教师或学生可以按照自己的设想，不断改变输入的参数，观察使用公式的 代数解题的结果，是否与自己笔算结果相同这不仅可以加深学生对立体 几何公式的记忆，而且培养学生主动地探求解题方法的思维，训练了学生 分析解题的综合能力，同时这对提高学生学习立体几何的兴趣有一定的积 极作用，并且也加强了学生自学、自习的适应能力1.3 一种可以进行提高学生空间想象能力和空间作图能力的工具 立体几何的图形是在平面上绘制三维空间的几何体立体几何的直观 图有较强的立体感, 对于较复杂的空间几何关系可由直观图明确、清晰地 表达出来

7、而立体几何软件可以让图形转起来，我们可以从各个角度去看. 因此立体几何软件能提高学生空间想象能力和空间作图能力2 用立体几何软件的功能辅助中学数学教学2.1 用立体几何软件的动态作图功能辅助中学数学教学 动态作图功能使使用者可以根据给定的条件或给定的方程做出图形. 即通过鼠标拖动可以平移、旋转图形，改变它的形状，并仍保持原来图形 的几何关系不变通过作图可以很直观地概括出图形的几何关系通常我 第 2页（共 10 页）们使用的尺规作图，尺度不易掌握，修改起来也很麻烦，更重要的是你无 法使图形动起来.最多就是把画有图形的纸转动一下，或者简单折叠一下， 这就掩盖了很多重要的几何原理，尤其是在立体几何中

8、，很多图形不是那 么容易画出，而且立体坐标系的建立就是一个难题.但立体几何软件不仅 能够轻松地作出漂亮、实用的图形，而且为了醒目，还可以画出粗细不等、 颜色各异的曲线，并给图形内部涂上各种不同的颜色、画上不同风格的线 条等等.那么，我们先看一下下面的例子.首先作出一个三棱柱.选择“菜单一棱柱一三棱柱”，软件自动作出一个三棱柱（如图1）.用鼠标拖动前四个点即点A, B, C, A1可以改变棱柱的形状和位置.用 鼠标选中工作区中坐标系O前小方框将“"”去掉隐藏坐标系，再选一下出 现“"”时显示坐标系.作线段 A1C A1B C1B我们可以看到如果沿着面 A1C1B A1B（切开

9、可以将棱柱分成三部分.为了便于观察，我们利用软件将 三部分分别从棱柱中“拿”出来.同时选中点 B1、A1、C1、B选菜单“作图 -特殊图形-克隆子几何体”软件自动作出一个你所选中子几何体副本.我 们可以看到“拿”出的小子几何体是一个小棱锥 B1 /B，,由点控制，拖动点可以改变它所在的位置.同样方法“拿”出其他两个也 都为小三棱锥（为了便于观察隐藏点）（如图2）.此时拖动点改变棱柱的形 状.同时小棱锥也随之改变.为了便于观察可以选择合适的面进行填充： 选中面的所有顶点，然后选择菜单“作图一填充多边形”，选择自己喜欢 的颜色进行填充.比如我们可以依次填充面 Al /B /C /,面Al ZB 7

10、第3页（共10页）23C1 / 面 A1BC 面 A1BCI（如图 2）第4页（共10页）第#页（共10页）图2棱柱分离通过这个案例，我们可以感觉到立体几何软件的动态作图功能对于学 习立体几何是非常有帮助的，不但直观形象生动，而且也体现了数学的美. 2.2 用立体几何软件的轨迹生成功能辅助中学数学教学某些条件的点的轨迹是什么？我们往往无法精确回答这样的问题，或 者回答得不圆满.使用立体几何软件，我们可以把条件直接输入，然后让 符合条件点动起来形成完整的轨迹.这样学生不但可以直观形象的看到.而 且容易理解.下面就以“在圆柱面上怎样取得一条最短的曲线，并且过底 面一点及另一底面与之相对的端点？”为

11、例来说明这个功能是怎样辅助课 堂教学的.而我们知道圆柱的侧面展开图是一个矩形，又因为过两点线段 最短，所以该矩形的对角线就是最小的了，对角线在圆柱上对应为圆螺线， 因此问题就解决了.下面就是课件的制作过程.第一步：隐藏坐标系.坐标系对我们作图并没有影响，因此把它隐藏起来，单击工作区中的“0殆坐标系0-5 ”，使其前小框中的消失，变为“，这样就把坐标系隐藏了（其它任何对象可以同样的方法来隐藏）.对鎳的用性SP ' pF* Ct 5 ：5?庠曲康J6 h L?W_4J%®:OI31妙超 T - D o D - 6-slr 产& famtll口确宇 （ 帝消 |i!0h型：

12、忻g c 4-H-1 tdggsmw 鼠亚fewI13.卫口!au.Q£2Ba.2 - i 1 3 1 T = 一一 于壯匕二&黑血fx：图3输入参数方程*t*朗JK性坐存|邑坐折g y. t.l用玲卑理:血号B.1 淖；=鮎I图4“点”的输入第二步：作圆螺线.已知圆螺线的参数方程可以写成：x=a*cos（s）,y=a*sin（s） ，z=s（a为常数，s为参数），因此单击菜单命令“作图一直线、 射线、向量、线段和曲线一参数曲线”，在弹出的对话框的“曲线方程” 中相应输入圆螺线的参数方程（如图3），然后单击“确认输入”.因为a 是常数，所以给它一个定值，单击“参数值”栏中的

13、a,然后在其下面的输 入框中输入3.再修改参数的范围，在“参数范围”栏选择 s,接着输入范 围0, 10完成了圆螺线的方程输入，“确定”退出，作图区中则出现一条 曲线，正是圆螺线.第三步：在圆螺线上取点.因为没有在任意曲线上取点的命令，因而 要另图它法，取一个点的坐标和曲线的方程相同，那么该点肯定是在曲线 上.单击菜单命令“作图一自由点一坐标点”，弹出坐标点输入对话框.在 “坐标”栏输入a*cos（t），然后单击“ x坐标”，这样就增加了 x轴上的坐 标，同样输入“ y坐标” a*sin（t）及“z坐标” t ;在“拖动参数”的第一 栏输入t，这表示参数t为可变的，如图4；最后单击“确定”退出

14、，作图区 则得到点A.第四步：作圆柱和点.单击菜单命令“作图一旋转体一圆柱”，则得 到一个圆柱BC D;拖动点C可以改变圆柱的高度，拖动点D可以改变圆柱的 大小，单击圆柱体并拖动则可以改变圆柱的位置.调整圆柱的位置、大小、 高度使得它与作好的圆螺线相附和.图形中的曲线是由一点运动而来，因 此，我们设置点A为可动的点：选取点A,然后单击菜单命令“运动一自动 点”或工具栏的号,从点A的坐标知道，点A运动的轨迹就是我们作的圆螺 线.由于动点A必定在圆螺线的某段上运动，所以我们设定点 A的运动范围， 把“运动”栏“参数范围”设为0, 10（如图5）,与圆螺线相同，“确 定”退出.同时，为了突出点A的运

15、动状态，把动点名设为“动点”，设置 点“大小”为5,填充红色.图5运动范围第五步：作圆柱侧面展开图和线.选定圆柱，单击菜单命令“作图一 约束点一旋转体侧面展开图的特征点”，得到I、E两点，打开属性对话框 （如图6）,选择侧面展开图，确定.到此我们的工作就基本上完成，最后 把所有的点隐藏起来，因为这些点对我们来说并没有什么用途，相反更会 影响我们的视觉及图形的美观.最后要记得插入文本“问题”和“解答”.这 样我们就得到了如图7所示的最后图形.单击菜单命令“运动一开始运动生产轨迹”或工具栏的'，可以看到点的移动轨迹确定 I取能彗。_Wlb图6侧面展开图7 1<= 铎答：圆柱的側面展幵

16、陌呈平拒形，过葫点銭 段迳恿j所以该維形的对陆鏡就是5V卜闲丁，对 甫境在回柱上对应为园嫖垛图7轨迹展开图这就说明了立体几何软件对于同学们学习立体几何有很大的帮助，也 体现出了立体几何的动态美2-4.2.3用立体几何软件的测量功能辅助中学数学教学线段的长度是多少？各个点的坐标是多少？二面角是多少？异面直线 的距离、所成的角是多少？多面体、旋转体的侧面积、体积又是多少呢？ 等等这些问题，当我们用笔来计算时，不但时间长，而且在计算时特别麻烦容易出错.用立体几何软件可以通过点击鼠标轻松得到解答，况且我们 可在解题区看到完整的解题过程.例如：求一个三棱锥A-BCD中AB的长度，及A点的坐标，二面角A-

17、BD-C 的大小，棱锥A-BCD的体积，棱锥A-BCD的侧面积，棱锥A-BCD的全面积，直 线AB和直线CD的距离及夹角，点A到面BCD的距离和点A到BD的距离.如果用平常的方法我们首先要测量出棱锥的各边的长度或者在同一平 面上的夹角，然后通过我们所学的立体几何知识去求，很麻烦，而用立体 几何软件有怎样轻松呢？我们请看下面的用软件求解过程.（1）首先先做一个三棱锥 A-BCD（如图8）.第8页（共10页）（2）点击C1,选择A点坐标.最后选则“测量一点的坐标”，此时A点 的坐标就出现在解题工作区的左上角（图9），则A点坐标就求出来了.（3） 我们来做二面角 A-BD-C的大小，先依次选择点 A

18、 B、D C.然后单击选择“测量一角一两面角”此时在解题工作区的左上角就出现了二面角A-BD-C的大小（图10）.,|A（13-169. 8.0476. 7.0000）图9 A点的坐标同样，我们用类似的方法求出棱锥A(L3469, 8.04r6. 0000)二而角 A-BD-C=45.8587°图10二面角A-BD-C的大小A-BCD的体积，棱锥A-BCD的侧面积,棱锥A-BCD的全面积，直线AB和直线CD的距离，点A到面BCD勺距离以 及点A到BD的距离和直线AB直线CD的夹角（图11）.A（1.3469. 8.0476. "0000】 二面角 AVDWSn* V%n =

19、40.9104kA3?d =6.0681z八S* 吉 绘=91.6C11吨AB DON. 1917<A.BDC>=7.0C00 <A.BD>=9.7544 <AB?CD>=62.0472cII”图11用立体几何软件测量的结果通过这个例题，我们可以看出立体几何软件的测量功能，用起来非常 方便，而且能给我们节省很多时间和精力.所以立体几何软件在辅助中学 立体几何教学时会给我们带来很大的方便11.2.4用立体几何软件的其他功能辅助中学数学教学立体几何软件也有自动推理、交互推理功能.它不但可提供详细的解 题推理过程，而且在信息库里为你提供相关的知识点.另外还可以使计

20、算 机在人的指导下进行推理，即交互推理功能.还有立体几何软件可以进行 文本与公式编辑、多媒体对象插入与链接等，而且和支持OLE的工具软件兼容.这些功能大家一看就明白，它们与日常的数学教学密切相关.最后不得不提的是立体几何软件操作简便，每个命令都可通过键盘、菜单和图标三种方式进行操作.即使是初次接触计算机的人，也可在边看 说明边操作的过程中很快入门.在使用它的过程中，你不但能出色地完成 学习或教学任务，同时也熟悉了计算机的基本功能.3小结立体几何软件将新的技术有机地融合在中学数学学科教学过程中，使 得教学手段，教学方法，教学观念与形式，课堂教学结构以至数学思想与 数学理论都发生了变革，把现代教育

21、技术与学科课程结构，课程内容，课 程资源以及课程实施融为一体.它的推广普及将使越来越多的教师学生受 惠.并且立体几何软件在讲解立体几何这一章节时运用，学生能很快形象 直观地接受立体几何中的知识点，达到事半功倍的效果.第9页（共10页）参考文献1 郭友敏立体几何计算机辅助教学软件的制作与应用N 电化教育，1994, (02):30-32 .2 张志青等.智能教育平台在“立体几何”教学中的应用与研究J.中学数学研究，2006, (08): 20-23 .3 王福荣.立体几何中的“补形”与“切割” J.福建电脑，2011,(05) : 200-201 .4 王峰等.Z+Z智能教育平台在解析几何课程教学中的应用J.高等函授学报(自然 科学版),2010, 23 (4) : 28-30. 王福荣等.Z+Z智能教育平台在数学教学中的应用