用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值

1、用 MATLAB 实现拉格朗日插值和分段线性插值1 、 实验内容：用 MATLAB 实现拉格朗日插值和分段线性插值。2 、 实验目的：1) 学会使用 MATLAB 软件；2) 会使用 MATLAB 软件进行拉格朗日插值算法和分段线性差值算法；3、实验原理：利用拉格朗日插值方法进行多项式插值，并将图形显式出来。4、实验步骤及运行结果( 1)实现 lagrange 插值1) 定义函数：f二1/(xA2+1)将其保存在f.m文件中，具体程序如下：function y = f1(x)y = 1./(x.A2+1);2) 定义拉格朗日插值函数：将其保存在 lagrange.m 文件中，具体实现程序编程如

2、下：function y = lagrange(x0,y0,x)m = length(x);/区间长度 /n = length(x0);for i = 1:nl(i) = 1;endfor i = 1:mfor j = 1:nfor k = 1:nif j = kcontinue;endl(j) = ( x(i) -x0(k)/( x0(j) - x0(k) )*l(j);endendendy = 0;for i = 1:ny = y0(i) * l(i) + y;end3) 建立测试程序，保存在 text.m 文件中，实现画图：x=-5:0.001:5;y=(1+x.A2).A-1;p=po

3、lyfit(x,y,n);py=vpa(poly2sym(p),10)plot_x=-5:0.001:5;f1=polyval(p,plot_x);figureplo t(x,y, r',plot_x,f1 )输入 n=6, 出现下面的图形：通过上图可以看到当 n=6 是没有很好的模拟于是重新运行 text.M 并选择 n=11由此可见 n=11 时的图像是可以很好的实现模拟(2)分段线性插值：建立 div_linear.m 文件。具体编程如下/*分段线性插值函数： div_linear.m 文件 */function y = div_linear(x0,y0,x,n)%for j =

4、 1:length(x)for i = 1:n-1if (x >= x0(i) && (x <= x0(i+1)y = (x - x0(i+1)/(x0(i) - x0(i+1)*y0(i) + ( x - x0(i)/(x0(i+1) -x0(i)*y0(i+1);elsecontinue;endend%end测试程序( text2.m ) :n = input( 输入 n =: ' );x0 = linspace( -5,5,n);for x = -5:0.01:5y = div_linear(x0,f(x0),x,n);hold on;plot(x,y

5、,'r');plot(x,f(x),'b');end2)运行测试程序，这是会出现：输入 n=:2)输入 n=6 ，并按 Enter 键，出现：4) 关掉图形界面后，重新运行程序，输入 n=11 ，并按 enter 键后 出现：5) 再次关掉图形界面，输入n=100 ，并按 enter 键，出现：此时。图形将于原函数图形基本吻合，说明分割区间越多,图像接近真实的图像。(3)用lagrange插值观察y二|sin(k*n *瀚误差分析：1)编写 函数文件，保存在 f2.m 中 x=0:0.01:1;k= input(' 输入 k:')n= input

6、(' 输入 n:');y=abs(sin(k*pi*x);p=polyfit(x,y,n-1);py=vpa(poly2sym(p),8);plot_x=0:0.01:1;f1=polyval(p,plot_x);plot(x,y,plot_x,f1);2 )运行该程序：输入 k=:1输入 n=:2出现如下图形界面：关掉图形界面后重新运行 f2.m ，输入 k= ：1，n=：3出现如下界面：再次关掉图形界面，输入 k= ：1，n= ：6 后出现：此时图形基本吻合。类推，输入 k=2 ， n=3 后出现：k =2, n =11, 出现如下图形：k =2,n =15, 这时出现：k =2,n =19, 出现：当 k=2,n=21 时，图形如下：此时基本吻合。5、实验总结：通过本次课程设计，我初步掌握了 MATLAB 运