式题的巧解妙算（一）

1、.【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算一数学网继【小学数学趣题巧算百题百讲百练】系列后又最新推出【小学数学解题思路大全】系列！本系列包括式题的巧解妙算、巧想妙算文字题 、巧想妙算填充、判断、选择题、 巧想妙算数的根本知识题、巧解整除问题 、巧想妙算应用题、巧想妙算初步几何知识题等几部分，几乎囊括了所有类型的例题及解题思路。数学网将会为广阔数学爱好者、小学生和家长提供更多的资源。 欢送大家提供意见和建议，积极参与，共同进步！1.特殊数题12112当被减数和减数个位和十位上的数字零除外穿插相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。因为这样的两位数减法，最低起点是2112，差为9，即219。减

2、数增加1，其差也就相应地增加了一个9，故311331918。减数从1289，都可类推。被减数和减数同时扩大或缩小十倍、百倍、千倍，常数9也相应地扩大或缩小一样的倍数，其差不变。如210120219090，0.650.56650.090.09。23151个位数字都是1，十位数字的和小于10的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的和同1连在一起的数。假设十位数字的和满10，进1。如证明：10a110b1100ab10a10b1100ab10ab132686 4262个位数字一样，十位数字和是10的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个位数的积。假设个位

3、数的积是一位数，前面补0。证明：10ac10bc100ab10cabcc100abccc ab10。41719十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10，加个位数的积。原式1791079323证明：10a10b10010a10bab10ab10ab。56369十位数字一样，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以10，加个位数的积。原式639610397260274347。证明：10ac10ad100aa10ac10adcd10a10acdcd。68387十位数字一样，个位数字的和为10，用十位数字加1的和乘以十位数字的积为前两位数，后两位是个

4、位数的积。如证明：10ac10ad=100aa10acdcd100aa1cdcd10。十位数字的差是1，个位数字的和是10且乘数的个位数字与十位数字一样的两位数相乘，积为被乘数的十位数与个位数的平方差。原式30830830282836。88837被乘数首尾一样，乘数首尾的和是10的两位数相乘，乘数十位数字与1的和乘以被乘数的一样数字，是积的前两位数，后两位是个位数的积。乘数是15的两位数相乘。被乘数是偶数时，积为被乘数与其一半的和乘以10；是奇数时，积为被乘数加上它本身减去1后的一半，和的后面添个5。5410540。551510125101三位数乘以101，积为被乘数与它的百位数字的和，接写它

5、的后两位数。1251126。原式12625。再如348101，因为3483351，原式35148。118449一个数乘以49，把这个数乘以100，除以2，再减去这个数。原式84002844200844116。128599两位数乘以9、99、999、。在被乘数的后面添上和乘数中9的个数一样多的0、再减去被乘数。原式8500858415不难看出这类题的积：最高位上的两位数或一位数，是被乘数与1的差；最低位上的两位数，是100与被乘数的差；中间数字是9，其个数是乘数中9的个数与2的差。证明：设任意两位数的个位数字为b、十位数字为aa0，那么假如被乘数的个位数是1，例如32019在999前面添30为3

6、0999，再减去30，结果为30969。72019970999970709929。这是因为任何一个末位为1的两位自然数都可表示为10a1的形式，由9组成的自然数可表示为10n1的形式，其积为10a110n110n1a10n110a。13119这是一道颇为繁复的计算题。原式0.052631578947368421。根据假如被除数不变，除数扩大或缩小假设干倍，商反而缩小或扩大一样倍和商不变性质，可很方便算出结果。原式转化为0.11.9，把1.9看作2，计算程序：1先用0.120.05。2把商向右挪动一位，写到被除数里，继续除如此除到循环为止。仔细分析这个算式：加号前面的0.05是0.12的商，后面

7、的0.050.11.9中0.050.10.005，就是把商向右挪动一位写到被除数里，除以1.9。这样我们又可把除数看作2继续除，依此类推。除数末位是9，都可用此法计算。例如129，用0.13计算。1399，用0.140计算。2.估算数学素养与才能含估算才能的强弱，直接影响到人们的生活节奏和工作、学习、科研效率。已经引起世界有关专家、学者的重视，是个亟待研究的课题。美国数学督导委员会，提出的12种面向全体学生的根本数学才能中，第6种才能即估算：学生应会通过心算或使用各种估算技巧快速进展近似计算。当解题或购物中需要计算时，估算可以用于考察合理性。检验预测或作出决定1最高位估算只计算式中几个运算数字

8、的最高位的结果，估算整个算式的值大概在什么范围。例1 113750443169最高位之和1533，结果在3000左右。假如因为无视小数点而算成560，根据一个不等于零的数乘以真分数，积必小于被乘数估算，错误立即暴露。例3 51.91.51整体考虑。因为 51.950，而501.51501.575，又51.950，1.511.5，所以51.91.5175。另外919，所以原式结果大致是75多一点，三位小数的末位数字是9。例4 327979把3279和79，看作3200和80。准确商接近40，假设相差较大，那么是错的。2最低位估算例如，6403232157832813，原式和的末位必是3。3规律估

9、算和大于每一个加数；两个真分数或纯小数的和小于2；一个真分数与一个带分数或一个纯小数与一个带小数的和大于这个带分数或带小数，且小于这个带分数或带小数的整数部分与2的和；两个带分数或带小数的和总是大于两个带分数或带小数整数部分的和，且小于这两个整数部分的和加上2；奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，奇数偶数奇数；差总是小于被减数；整数与带分数或带小数的差小于整数与带分数或带小数的整数部分的差；带分数或带小数，与整数的差大于带分数或带小数的整数部分与整数的差。带分数或带小数与真分数或纯小数的差小于这个带分数或带小数，且大于带分数或带小数减去1的差；带分数与带分数或带小数与带小数的差小于被减数与减数的整数部

10、分的差，且大于这个差减去1；假如两个因数都小于1，那么积小于任意一个因数；假设两个因数都大于1，那么积大于任意一个因数；带分数与带分数或带小数与带小数的积大于两个因数的整数部分的积，且小于这两个整数部分分别加1后相乘的积； 例如，AABB。奇数偶数偶数，偶数偶数偶数；假设除数1，那么商被除数；假设除数1，那么商被除数；假设被除数除数，那么商1；假设被除数除数，那么商1。4位数估算整数减去小数，差的小数位数等于减数的小数位数；例如，3200.68，差为两位小数。最高位的乘积满十的两个整数相乘的积的位数，等于这两个数的位数和；例如，4517103最高位的积4728，满10，结果是347位数。在整除

11、的情况下，被除数的前几位不够除，商的位数等于被除数的位数减去除数的位数；例如，1473422714不够27除，商是422位数。被除数的前几位够除，商的位数等于被除数的位数与除数位数的差加上1。例如，30226238302够238除，商是5313位数。5取整估算把接近整数或整十、整百、的数，看作整数，或整十、整百的数估算。如1.980.9721，和定小于3。128.51010，积接近100。3.并项式应用交换律、结合律，把能凑整的数先并起来或去括号。例1 3.3412.966.6612.963.346.6612.961022.96330例3 15.748.523.7415.743.748.521

12、28.523.48例4 16004007160040074728要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出

13、主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。93615语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几