有效数字和误差教案

1、.有效数字和误差重/难点重点：系统误差和偶尔误差。难点：系统误差和偶尔误差。重/难点分析重点分析：系统误差产生的原因：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够准确；三是实验方法粗略。偶尔误差产生的原因：由于各种偶尔因素对实验者和实验仪器的影响而产生的。难点分析：系统误差减小方法：改善实验原理；进步实验仪器的测量准确度；设计更精巧的实验方法。偶尔误差减小方法：屡次测量取平均值可以减小偶尔误差。打破策略一、有效数字1带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字。2有效数字的位数：从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字。例：0.092 3、0.092 30、2.014

2、0有效数字的位数依次为3位、4位和5位。3科学记数法：大的数字，如36 500，假如第3位数5已不可靠时，应记作3.65×104；假如是在第4位数不可靠时，应记作3.650×104。二、误差1系统误差产生的原因及特点1来源：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够准确；三是实验方法粗略。例如，在验证力的平行四边形定那么实验中，弹簧测力计的零点未校准；在验证牛顿第二定律的实验中，用砂和砂桶的重力代替对小车的拉力等。2根本特点：实验结果与真实值的偏向总是偏大或偏小。3减小方法：改善实验原理；进步实验仪器的测量准确度；设计更精巧的实验方法。2偶尔误差产生的原因及特点1来源：偶尔误差

3、是由于各种偶尔因素对实验者和实验仪器的影响而产生的。例如，用刻度尺屡次测量长度时估读值的差异；电源电压的波动引起的测量值微小变化。2根本特点：屡次重复同一测量时，偶尔误差有时偏大，有时偏小，且偏大和偏小的时机比较接近。3减小方法：屡次测量取平均值可以减小偶尔误差。【例1】指出以下误差是系统误差还是偶尔误差A测量小车质量时天平不等臂、或砝码不标准，天平底盘未调平所致的误差。B用有毫米刻度的尺测量物体长度，豪米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差。C用安培表内接法测电阻时，测量值比真实值大D在验证共点力合成的平行四边形法那么实验中，在画出两分力方向及合力方向时，画线不准所致误差【解析】A是选项是实

4、验仪器不准确所致，是系统误差；B选项是由于测量者在估计时由于视线方向不准造成的，是偶尔误差；C选项是实验原理不完善、忽略电流表内阻影响所致，是系统误差；D选项是画力方向时描点不准、直尺略有挪动，或画线时铅笔倾斜程度不一致所致，是偶尔误差。3绝对误差和相对误差从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。绝对误差：绝对误差是测量值与真实值之差，即绝对误差=测量值-真实值。它反映了测量值偏离真实值的大小。相对误差：相对误差等于绝对误差与真实值之比，常用百分数表示。它反映了实验结果的准确程度。对于两个实验值的评价，必须考虑相对误差，绝对误差大者，其相对误差不一定大。【例2】某同学用量程为3V的伏特表内阻

5、为3k和安培表量程为0.6A，内阻为0.5测量阻值为10的电阻，采用安培表外接法测了四次，测量结果依次为9.74，9.68，9.80和9.76，求：这个同学的测量值多大?相对误差和绝对误差分别多大?【解析】测量值为R测=9.74+9.68+9.80+9.76/4=9.75绝对误差：R=IR测R真I=0.25相对误差：=RR真×100%=2.5【考虑】二同学用刻度尺分别测量不同长度的二个物体，测量值分别为85.73cm和1.28cm，绝对误差都是0.1mm，哪个同学测量得更准确?【提示】相对误差小的同学测得更准确。三、测量仪器的读数各种测量仪器最终的读数都要以有效数字的形式给出，每个有

6、效数字的最后一位数字为估读数字，此数字和误差所在位置一致。为此，读数时要知道所用测量仪器的准确度，知道哪些仪器不需要估读，哪些仪器需要估读，及估读到的位数。1. 不需要估读的仪器1游标卡尺：由于游标卡尺是相差读数，游标尺上每一小格与主尺上每一小格的差值即为准确度，所以游标卡尺不需要估读。2机械秒表：因为机械秒表采用齿轮转动，指针不会停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1s更短的时间，即机械秒表不需要估读。3欧姆表：由于欧姆表的刻度不均匀，只作为粗测电阻用，所以欧姆表不需要估读。4电阻箱：能直接读出接入电阻大小的变阻器，但它不能连续变化，不能读出比最小分度小的数值，所以电阻箱不需要估读。2.

7、需要估读的仪器在常用的测量仪器中，刻度尺、螺旋测微器、电流表、电压表、天平、弹簧秤等读数时都需要估读。估读的一般原那么：1最小刻度是1包括0.1、0.01的仪器要估读到最小刻度的下一位，即采用1/10估读，如刻度尺、螺旋测微器、安培表03A挡、电压表03V挡等。2最小刻度是2包括0.2、0.02的仪器，误差出如今本位上，采用半刻度1/2刻度估读，读数时靠近某一刻度读此刻度值，靠近刻度中间读一半，即所谓的指针“靠边读边，靠中间读一半，如电流表量程0.6A，最小刻度为0.02A，误差出如今0.01A位，不能读到下一位。3最小刻度是5包括0.5、0.05的仪器，误差出如今本位上，采用1/5估读，如电

8、压表015V挡，最小刻度是0.5V，误差出如今0.1V位，不能读到下一位。【例3】读出图中电流表的示数，甲图电流表的示数为      A，乙图中电流表的示数为     A。【解析】甲图中电流表量程为0.6A，最小分度为0.02A，读数应保存到安培的百分位上即安培为单位时小数点后第2位。故读数=0.2A十4.0× 0.02A=0.280A=0.28A；在这里千分位上的数字采取“4舍5入法。乙图中电流表使用量程为3A，最小分度为0.1A，读数要保存到安培的百分位，故其读数=1+4.0×0.1A=1.40A。【点评】1读数=整数十小数，而小数=格数×最小分度，读“格数时要估读一位，如本例中的“4.0。2读数的有效数字位数取决于电表的最小分度。打破反思本次课充分尊重学生的认知规律，让学生的主动性得到充分发挥，力求使学生觉得这些