上海青浦高级中学高一下学期3月质量检测数学试题解析版

1、2018-2019 学年上海市青浦高级中学高一下学期数学试题一、单选题sec.：:2cot:1 1.若口是第四象限的角，则：2+ +r r2的值为(),1tan1csc:-1A.A.3B.B.-3C.C.1D.D.-1【答案】D【解析】利用同角三角函数关系化简结合角的范围去绝对值即可【详解】seca,2cota112cosa1|cosa|,2cosa|sina|,十.=，.+，,=+14+tan2o(x/csc2a_1cosasin%since1cosasina|cosasin2L又a是第四象限的角，故原式=1-2=-1故选：D【点睛】本题考查同角三角函数化简，考查计算能力，是基础题2 2.给

2、出下列四个命题：(1)(1)如果口丰P,那么sin久#sinF;(2)(2)如果sina七sin久那么口P；(3)(3)如果日是第一或第二象限角，那么sin80；(4)(4)如果sin80,那么9是第一或第二象限角. .其中真命题有()个A.A.0 0B.B.1 1C.C.2 2D.D.4 4【答案】C【解析】取反例，当a=1：P=361时，满足a#B,但sin361”=sin1：可判断；根据互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性判断此命题的逆否命题的真假性，可判断；根据三角函数的定义可判断；取反例0=90:可判断.3 月质量检测对于，取反例，当口=1：P=361口时，满足口#P,但sin36

3、1*=sin1口，故不正确；对于，此命题的逆否命题是：如果u=P,那么sina=sinP,显然是成立的，根据互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性得是正确的；对于，日是第一或第二限角，根据三角函数的定义得sinea0,故是正确的；对于，当sine0时，日可以取e=90:满足sin60,但这时日不在任何象限，故不正确。综上可得：真命题的个数是2个，故选：C.【点睛】本题考查角的位置和三角函数的符号之间的关系，以及角相等与其三角函数相等之间的关系，可以通过取反例证明命题不正确，属于基础题3 3. .若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么ABC是（）A.A.直角

4、三角形C.C.等腰三角形【答案】D【解析】【详解】222bc-a1bc-a=bc=cosA=2bc2222ab-c22a=2bcosC=a=2bb-c=0=b=c,2ab即该三角形是等边三角形，应选答案B。4,4,已知 4ABC4ABC 中,b=b=百 B=60B=60, ,若此三角形有两解，则 a a 的取值范围是（）（）A.a石B.&a2D.0Va73【答案】Babc_【解析】根据正弦定理=2R（R为AABC的外接圆的半径）sinAsinBsinC做出三角形两解的示意图，得出两解的条件asinBba,解之可得 a a 的范围.【详解】做出示意图如下图所示：做CH-LBA?于H,则C

5、H=asinB=asin60,B.B.等边三角形D.等腰直角三角形解析：由题设可得由题设可得要使4ABC有两解，则需asinBcbca,因为b=J&B=60。,所以解得J3Va2,故选：B.本题考查三角形的正弦定理的应用：三角形的解的问题，关键在于做出示意图，得出两解所满足的条件，属于基础题二、填空题5.5.经过 1 1 小时，时针转过的角是. .【答案】.6【解析】根据钟表的表面一周是12小时，一周是360度，即2nrad,可得时钟转过一小时转过的弧度为-2-，可得答案.12【详解】钟表的表面一周是12小时，一周是360度，用弧度表示为2nrad,所以时钟转过一小2时转过的弧度为-J

6、=-rad,126故答案为：-一.6【点睛】本题考查角的角度制和弧度制的实际应用，关键在于生活实际问题中的数量关系转化到数学问题中，属于基础题.6,6,已知角”的终边经过(6m,8mXm0)，则sin久=.【解析】由条件得出点 P P 到原点的距离r,再利用任意角的三角函数的定义可得sina的【详解】根据角a的终边经过,点P(-6m,8m)(m0),所以r=6m2+(8m2=Jl00m2=-10m,8m4所以sin：-=,-10m5,4故答案为：一4.5【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，需注意角终边上的点的坐标有字母时，求点P到原点的距离r时的符号，属于基础题.4sin:-2cos二7

7、7. .右tana=一3,则一；的值TE2【解析】由三角形的内角和得cosC=cosn(A+B)=cos(A+B),将cosC=cosAcosB,化为-cosAB=cosAcosB,再由余弦的和角公式得sinAsinB=2cosAcosB,从而可得cotAcotB的值.【详解】因为4ABC中，A A+ +B+CB+C=兀,所以cosC=cosnA+B)=cos(A+B),所以由cosC=cosAcosB,得一cos(A+B)=cosAcosB,5sin：.，3cos：6【解析】将分子分母同除以cos支，转化为关于tana的表达式，代入可得值【详解】因为tana=-3,所以将分子分母同除以cos

8、a,得4sin二一2cos4tan二一24：:3-27故答案为:【点睛】本题考查同角三角函数的商数关系，将未知转化为已知的三角函数再求值，这是在三角函数中给值求值的常用方法，属于基础题.8 8. .ABCABC 中，cosC=cosAcosB,贝UcotAcotB=. .即(cosAcosBsinAsinB)=cosAcosB,所以sinAsinB=2cosAcosB,所以cosAcosB1二一,sinAsinB21所以cotAcotB=,2,1故答案为：1.2【点睛】本题考查三角形的内角和定理、余弦的和角公式以及同角三角函数的商数关系，属于基础题.9 9.角口的终边与的终边关于y=X对称，则

9、a=【答案】a=2k二一，k三Z3【解析】根据角u的终边与卫的终边关于y=x对称，和终边相同的角的表示方法可得6答案.【详解】7171冗y=x是第一象限的角平分线，所以a=2kn+=2kn+,kwZ,263，一，cn_故答案为：a=2k二,一，kZ.5sin，二3cos二:5tan：35-3363【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法以及终边有一定的关系的两个角的表示方法，属于基础题.一.3c,7二二10,10,已知since=-,3JIa.二.，角公式cosa=2cos-1求得cos的值.【详解】一73二二7二二八*3nn,.一，所以cos0,222423.4又因为sin=一?所以cos口=

10、-,2：4.一二,10又因为cos口=2cos;T=g,解得cos一二，故答案为：_110【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角的余弦公式的应用，注意cos-的2符号，这是本题的易错点，属于中档题.11.11.已知tan(3nx)=4cosx*，则sinx=4-17一17sinx【解析】先由诱导公式化简tan(3nx)=4,得tanx=4,再由tanx=为0,cosxsinx、22得sinx0,得tan3二-x=tan2二二-x=tan二-x-tanx=4,sinxsinx所以tanx=-4,又因为tanx=-40,所以sinx0,且cosx=-,cosx4代入sin2x+c

11、os2x=1得sinsin2x417x+=1,斛得sinx=-，1617故答案为：一勺717本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的关系，在求解函数的值注意其值的符号,属于基础题.tan!tan2vtan89，rsin21；sin22：IHsin289”【答案】一.89sin一一二sin二二2cos【解析】由tana=,tan.一a=二尸,得cos-2二一sin二cos一2(31tan二tan一一二2=1,可得tan1c4an89J=1,tan204an88!=1,|tan4404an460=1,tan45=1,再sin231+sin289=1,sin22!+sin288=1,|,sin24

12、4+sin240=1，代入可得tan1tan2,，tan894的值sin21sin22|sin289【详解】.(H)sinI一一二sin：.2cos.：:.,tan.-a1=,得tancos二2二sin;cos-2所以tan1tan89：=1,tan2tan88：=1,|tan44tan46=1,tan45=1,所以tan1tan21|tan44tan45tan461Htan88tan89=1,2222而sin-al=cosa,所以sina+sin-al=sina+cosa=1,22所以sin21+sin289=1,sin22+sin2880=1,|,sin244M+sin246=1,设M=s

13、in21：sin220HIsin2890,则M=sin289：sin288；HIsin21,所以2M=sin21：sin289：sin220sin2880HIsin2890sin21=89,所以M=89即sin21+sin22十|+sin289=8922，tan1；tan21tan89：_2_所以sin21*sin22|Hsin2898989，3,2故答案为：.89【点睛】本题考查两角互余时其三角函数间的关系，以及同角三角函数间的关系，关键在于组合成互余的角的三角函数，属于中档题.76-2m1313. .右2sinx-2v3cosx=,贝Um的取值氾围. .4m【答案】m14一9或m|之1.【

14、解析】根据三角函数的辅助角公式化简2sinx2，3cosx=4sinx?再由正弦3由tan：tan-af=1,2，a=2RsinAb=2RsinB,c=2RsinC,由已知得R=1,所以a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC,11一一一一又S/ABC=1,所以一absinC=一父2sinA父2sinB父sinC=1,所以22sinAsinBsinC,1故答案为：12【点睛】地运用，属于基础题.,4,.1,-1-15.AABC.AABC 中，右tanA=-，tanB=一，最长的边长为 1cm,1cm,则最短边的长度为23【详解】令t=2sinx-25/3cosx,则1V3t=2sinx_

15、2J3cosx=4sinx-cosxI22J=4sinx-I,3所以-4t4,即-462m4,3m4,6-2m,日6-2mm9由一4W得+4之0,即之0,斛得m-3,3m3m,6-2m-6-2m,由E4得-40,解得m之一1或m-3,3m故答案为：m-1.本题考查三角函数的辅助角公式、正弦型函数的值域和分式不等式的求解，属于中档题.14.14.在三角形 ABCABC 中，已知面积和它的外接圆半径都是 1,1,则sinAsinBsinC=【解析】由已知条件根据正弦定理a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC,再根据三角1.1一形的面积公式可得一absinC=-父2sinAM2sinBsin

16、C=1,从而可求得sinAsinBsinC的值.a根据正弦定理sinAsinBsinC=2R（R为AABC的外接圆的半径），得本题考查三角形的正弦定理和三角形的面积公式,关键在于熟练记忆这两个并且能灵活cm.cm.【解析】由已知条件和正切的和角公式得出tan(A+B)0,再根据三角形的内角和定理得C为钝角，再根据正切函数的单调性得出c是最大边,可求得最短边的长度.【详解】,11tanAtanB由tanA=,tanB=，得tanA+B户231TanAtanBtan(A+B)=tan(n-C)=-tanC0,.tanC0,所以CAB,所以oab,所以c是最大边，b是最短边,5cm.5故答案为：35

17、【点睛】于中档题.16 .如图，长为J3,宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30角，则点A走过的路程是【解析】试题分析：第一次转动是以点B为圆心，AB=2为半径，圆心角是90。,b是最短边，由正弦定理11一十一2A3A=1a0,所以.111-23又sinC=-2,sinB=2,由正弦定理得10sinBsinC,即Tw巨,解得102所以最短边长度为本题考查正切的和角公式和正弦定理,关键在于由已知条件判断出最大边和最小边，属所以弧AAi的长=907r父2=n,180第二次转动是以点C为圆心，AiC=1为半径，圆心角为90,A3D=，3为半径，圆心角

18、为180-(90+30)=60,所以弧A2A3长=60；I-八二,1803所以总长=竺+亚L。23【考点】扇形的圆心角及半径，弧长公式。点评：中档题，解答本题的关键是理解题意，明确，每次转动的半径及圆心角，利用弧长公式加以计算。三、解答题sin2jtanij：.itanI-Yj1717.化简：布-1tan-cos3二-12【答案】tan2i【解析】根据三角函数的诱导公式和同角三函数的商数关系化简原式可得值【详解】原式3二sin1sin-2sini：cosf-cos3-sinu-sin?-cos2二-cos_sin二一cos一sin1-cos-2cos2二二-sincos-2故答案为：tan2u

19、.【点睛】本题考查三角函数的诱导和同角三角函数的商数关系，注意在运用诱导公式时:第三次转动是以点D为圆心,sin幻sin71cos-cos-=tan21奇变偶不变，符号看象限”的具体含义，属于基础题,、2cos1,求的值sin21sin?简，代入已知量，得到答案J2.匚cos1=，二，二3，2,所以sin?1飞J行K33J【点睛】本题考查同角三角函数关系，二倍角的正弦公式，属于简单题31219.19.已知sin（2a一F）=逸口F=-一，？匚（一，？），F=（,0）,求sin的值.51322【答案】见解析.【解析】利用构造角的思想方法，先求角的范围53一*_an,n2父2冗,0-P一，兀2-P

20、0,2225小二5二得2二2；,-：,:一.二12.5一一B0,sinP=一一得cosB=21313,cos2：=cos(2-：1-1)：=cos(2：4531256-(一一)二51351365得到结论.1818. .已知 COS6COS6=-,=-,0 0=11=11, ,n n3，2，【解析】根据同角三角函数关系，求出sine的值，然后利用二倍角公式将所求式子化因为所以2sin2cosisin二2cosu2sin二cos【sin12cos(2-)=45一：)cos:-sin(2-：Jsin:【详解】解：二：:：二二，二；2：.：2二，00,得2n2a-P）=.又一一P0,52田12-5由s

21、inP=一得cosP=.ccos2：=cos（2。：l：,）.-1=cos（2：F）cos-sin（2:工F）sin:2020.通常用a、b、C分别表示ABCABC 的三个内角 A A、B B、C C 所对的边的长度，R R 表示 4ABC4ABC 外接圆半径.在以 O O 为圆心，半径为 2 2 的圆 O O 中,BCBC 和 BABA 是圆 O O 的弦，其中 BC=2,/ABC=45BC=2,/ABC=45, ,求弦 ABAB 的长;(2)(2)在 4ABC4ABC 中，若/C C 是钝角，求证:a5+b24R2.【答案】(1)AB=J2+J6；(2)见解析.【解析】(1)由已知及正弦定

22、理可得 sinAsinA 与b的值，利用大边对大角可得A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosA,利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinC的值利用正弦定理即可得解AB的值.(2)利用余弦定理推出a2十b2c2利用正弦定理推出a2十b24R2.【详解】2bc,二二二4(1)R=2,a=2,B=45，由正弦定理可得：sinAJ2sinC，解2得：$mA=1，b=2&,又ab,可得：AB，可得cosA=VI-sin2A=-225222213135135（-生）=561365由cos20t=1-2sin12,得sin2a=，又一,1302所以sin一市130sinC=sin（AB）,AB=c=4sinC=46=.26,4所以AB=、,2,6;a2b2-c2(2)证明：由余弦定理得cosC=2ab：C为钝角，可彳导cosC0,2,22.ab:c又由正弦定理得c=2RsinC：2R,:a2+b2P0 0)倍，得到 OR,OR,我们把这个过程称为对点 P P 进行一次/一，一，_6 八/口一_T,(9,P)变换得到点凡例如对点P(1,0处行一次T.,3|变换，得到点P(0,3).试求对点A(I,J3)进行一次T-,1变换后得到点A的坐标;3(2)(2)已知对点B(8,6赳行一次T(9,P)换后得到点B1(-372,-472),求对点B1再进nO按逆时