沪科版八年级上册数学15.2《线段的垂直平分线》教案

1、.?线段的垂直平分线?教案教学目的知识与技能：1、能用多种方法作出线段的垂直平分线并说明其正确性.2、掌握线段垂直平分线的性质定理，可以证明线段垂直平分线的性质定理.并能用定理解决一些实际问题.过程与方法：1、通过探究、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和才能.2、体验解决问题策略的多样性，开展理论才能和创新精神情感与价值观要求：1能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲2在数学活动中获得成功的体验，锻炼抑制困难的意志，建立自信心教学重难点重点：线段垂直平分线性质定理，可以利用尺规作线段的垂直平分线难点：线段垂直平分线的性质定理的内涵和证明.教学方法引导探究教学过程一、忆一忆

2、，由旧引新1、什么叫做轴对称图形？又什么是轴对称？2、线段是轴对称图形吗？对称轴有几条？引出垂直平分线3、你能画线段的垂直平分线吗？它又有什么性质？二、动手操作，合作交流1线段AB，画出它的垂直平分线. A B说出你的作图思路.议一议：能否说出这种画法的根据，小组讨论交流一下.2线段垂直平分线的作法 折纸法：学生动手，老师引导度量法：用刻度尺量出线段的中点，用三角尺过中点画垂线；学生动手，老师引导尺规法：师生一起动手1分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧为什么？交于点E、F；2过点E、F作直线.那么直线EF就是线段AB的垂直平分线.为什么直线EF是线段AB的垂直平分线呢？这就要证明OA

3、=OB且AOE=900或BOE=900，请同学们考虑、讨论、交流，最后老师给出证明证明：分别连接 AE、AF、BE、BF，那么AE=AF=BE=BF在AEF和BEF中AE=BEAF=BFEF=EFAEFBEF SSSAEF=BEF在AOE和BOE中AE=BEAEF=BEFAOEBOESAS OA=OB AOE=BOEOE=OEAOE+BOE=180AOE=BOE =90即直线EF垂直平分线段AB三、合作探究1.探究线段垂直平分线性质定理 问题1：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，在EF上任取一点P，连结PA、PB；测量PA、PB的长，你能发现什么？测量时要求学生变换P点的位置，看

4、看P点到线段两个端点的间隔 的大小？面向全班提问：不难得到：PA=PB，在引到学生用语言表达 猜测：线段垂直平分线上的点与线段两端的间隔 相等.猜测：线段垂直平分线上的点与线段两端的间隔 相等.此时让学生说说该猜测的题设线段垂直平分线上的点与结论点这一点与线段两端的间隔 相等，并用数学式子来表达：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足是O，P是EF上任意一点，连结PA、PB.求证：PA=PB此时要做好分析，证明线段相等，通常是证明这两条线段所在的三角形全等，假如不能，再用别的方法，引导学生考虑后再证明，可以让学生上黑板板演，老师点评证明：EFAB POA=POB=90垂直定义在POA和PO

5、B中，OA=OBPOA=POB已证OP=OP公共边AOPBOPSASPA=PB结论：定理：线段垂直平分线上的点与线段两端的间隔 相等.几何符号语言：EF是线段AB的垂直平分线，点P是EF上的一点题设PA=PB结论作用：是用来证明线段相等的根据.2、垂直平分线的逆定理：到线段两端间隔 相等的点在线段的垂直平分线上例：如图，ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点O.求证：点P在BC的垂直平分线上证明：连接OA、OB、OC，点O在AB、AC的垂直平分线上OA=OB、OA=OC线段垂直平分线上的点于线段两端点的间隔 相等OB=OC等量代换点O在BC的垂直平分线上与线段两端间隔 相等的点在这条线段的垂直平分线上四、畅谈收获通过本节课的学