七年级数学下册培优新帮手专题22直线、射线与线段试题新版新人教版

1、22 直线、射线与线段阅读与思考构成平面图形的基本元素是点和线，在几何图形中，点无大小，线无宽窄，它们都是抽象思维的产物，点与线有着密切的联系，点运动成线，线与线相交的地方，形成点，一条线确定了两个端点,线的长短也就确定了，从这个意义上讲，点是线的界限.在线中，最简单、最常见的就是直线、射线、线段，它们是最基本的图形，它们的概念、性质及画图是今后研究由线段所组成的比较复杂图形（如三角形、四边形等）的基础，解与直线、射线、线段相关问题常涉及如下知识与方法：1 .直线、射线、线段的区别与联系.2 .线段中点的概念.3.枚举法、分类讨论法.例题与求解【例【例 1】已知一条直线上有A,B,C三点，线段

2、AB的中点为P,AB=10,线段BC的中点为QBO6,则线段PQW长为.（江苏省竞赛试题）解题思路：未给出图形，注意C点位置有多种可能.【例【例 2】在一条直线上已知四个不同的点依次是A,B,C,D,那么到AB,C,D的距离之和最小的点（）A.可以是直线AD外的某一点B.只有点B或点CC.只是线段AD的中点D.有无穷多个（全国初中数学联赛试题）解题思路：直线上的四个点把直线分成五部分，就每一种情况画图表示出到A,B,C,D的距离,从直观的图形中作出判断.【例【例 3】如图，C是线段上的一点，D是BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为 23,线段AC的长度与线段BC的长度都是正整数，求线段AC

3、的长.II1IACDB（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：解题的关键是将每一条线段用AC或BC来表示，依题意可列一个关于ACBC的方程，讨论此不定方程的正整数解.【例【例 4】如图所示，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点.（1）若线段AB=a,CE=b,a15（b4.5）2=0,求 a,b.（2）如图，在（1）的条件下，求线段 DE 的长.（3）如图，若A氏 15,AD=2BE求线段CE的长.IIIUIIIIIIADCEBADCEB图图（湖北省武汉市调考试题）解题思路：将几何问题代数化，对于（3）,引入未知数，列方程求解.【例【例 5】（1）一条直线可以把平面分成两

4、个部分（或区域），如图，两条直线可以把平.面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明.（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系.（3）平面上有 n 条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的 n条直线分一个平面所成的区域最多，记为 an,试研究 an 与 n 之间的关系.1l2（山东省聊城市中考试题）解题思路：从简单情形入手，由简到繁，归纳发现规律.【例 6J 已知线段AB=m,CD=n,线段CD直线上运动(A在B左侧，C在D左侧)，若 m2n 与(6n)2互为相反数.(1)求线段AB,CD勺长.(2)MN分别

5、是线段AC,BD的中点，若BC=4,求MN(3)当CDi!动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段延长线上任意一点，下列两个结论：PAPB是定值;_P里是定值.可以证明，有且只有一个结论是正确的，请你作出正 PCPC确的选择并画图求值.(浙江省宁波市中考试题改编)解题思路：(1)|m2n 与(6n)的平方互为相反数，可以推出二者都为零，否则一个正数是不可能等于一个负数的，所以 n=6,m=12.(2)需要分类讨论： 如图， 当点C在点B左侧时， 根据“MN分别为线段ACBD的中点”， 先计算出AMDN的长度，然后计算MN=ADAMDN如图，当点C位于点B右侧时，利用线段间的和差关系求得MN勺长

6、度.(3)能计算出。或的值是一个常数的，即为符合题意的结论.能力训练A 级1 .已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为 4cm,线段OB的长度为 6cm,E,F分别为线段oA,OB的中点，则线段EF的长度为(黑龙江省中考试题)2 .如图，线段AB=BC=CD=DE=1 厘米，那么图中所有线段的长度之和等于厘米.1111IABCDE(“希望杯”邀请赛试题)3 .如图，B,C,D依次是上的三点，已知AE=8.9cm,BD=3cm,则图中以 A,B,C,D,E这 5个点为端点。的所有线段长度的和为 cm.（海南省竞赛试题）BC=b则AD=9 .已知线段 AB=6.长度的和.ABCD（中学生数理化读

7、刊用刊知识竞赛试题）4 .平面内两.两相交的 8 条直线，其交点个数最少为（“希望杯”邀请赛试题）5 .直线d,e 共点Q直线l与上述五条直线分别交于A,B,C,D,E五点，则上述图形中共有线段（A.46 .如图，点 A,长度，则只需条件（A.AB=12B.BC=4C.AM=5D.CN=27.如图,A, B,C,D四点在同一直线上,M是线段AB的中点,N是线段DC的中点，MN=a,A.abB.a2bC.2baD.2a8.如图,AC=1AB3BD=1AB且AE=CD则CE为AB长的（B.C.12D.116（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段（2）

8、再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这）条.D.15BC的中点.若想求出MN的些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和.10 .已知AB=60cm,点C是直线AB上不同于A,B的点，M为AC中点，N是BC中点，求MN的长度.11 .如图，已知点A,B,C是数轴上三点，点C对应的数为6,BC=4,AB=12.12)求点A,B对应的数；13 )动点P,Q同时从AC出发，分别以每秒 6 个单位和 3 个单位的速度沿数轴正方向运动.M为AP的中点，N在CQh,且CN=1CQ设运动时间 t(t0).3求点MN对应的数

9、(用含 t 的式子表示).t 为何值时，0限 2BNABCI( nriI0B 级1 .把线段AB延长至D,使BD=9AB,再延长BA至C使CA=AB,则BCCN倍.22 .如图，AB：BC：CD=2：3：4,AB的中点M与CD的中点N的距离是 3 厘米，贝UBC=厘米.IIIIIIAMBCND3.如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上的一点，若所有线段的长度都是正整数，且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于 140,则线段AB的所有可能的长度数的和等于.IIIACDB(“希望杯”邀请赛试题)4.如图，已知B,C是线段AD上的两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b,则线段A

10、D-.A,B,C所对应的数a,b,c 都不为0,且C是AB的中点.如果ab|a2c|b2c|ab2c=0,那么原点O的位置在（A.线段AC上B.线段CA勺延长线上C.线段BC上D.线段CB的延长线上ACB111acb5.如图，已知数轴上点（江苏省竞赛试题）6 .如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA勺中点，则MINPQ?于（）A.1B.2C.3D.4IIIIIIAQPMNBC7.平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线（）A.6 条 B.1 条或 3 条或 6 条C.1 条或 4 条 D.1 条或 4 条或 6 条

11、8.如图，在一条笔直的公路上有 7 个村庄，其中A,B,C,D,E,F离城市的距离分别为4,10,15,17,19,20 公里，而村庄G正好是AF的中点，,现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在（）A.A 处 B.C 处 C.G 处 D.E 处1IIJILABGCDEF城市（江苏省竞赛试题）9.电子跳蚤游戏盘为ABCAB=8a,AC=9a,BC=10a,如果电子跳蚤开始时在BC边上R点，BP0=4a,第一步跳蚤跳到AC边上R点，且CP=CP;第二步跳蚤从R跳到边上P2点，且AP=AP;第三步跳蚤从P2跳到BC边上P3点，且BR=BP跳蚤按上述规则跳下去，

12、第 2001 次落到P2001,请计算R与P2001之间的距离.（“华杯赛”邀请赛试题）10.设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度为步行速度的 3 倍.现甲自A地去B地，乙、丙则从B地去A地，双方同时出发，出发时，甲、乙为步行，丙骑车.途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进.问：三人之中谁最先到达自己的目的地？谁最后到达自己的目的地？11.已知数轴上 AB 两点对应数分别为 2 和 4,P 为数轴上一点，对应数为 x.(1)若四线段AB的三等分点，求P

13、点对应的数.(2)数轴上是否存。在点P,使P点到A点，B点距离和为 10?若存在，求出 x 值；若不存在，请说明理由.(3)若点 A、点 B 和点 P(点 P 在原点)同时向左运动，它们的速度分别为 1,2,1 个(长度单位/分)，则第几分钟时，P为AB的中点？12.一条直线顺次排列着 1990 个点：R,P2,，P1990,已知点 R 是线段 PkFk/4Jk等分点当中最靠近巧 P的那个点(2Wkw1989)，如总是线段P4P6的 5 等分点当中最靠近P6的那个分点.如果线段RP2的长度是1,线段P1989P990的长度为t.求证：1=1988g1987gg3g2.t(浙江省竞赛试题)专题

14、22 直线、射线、线段例 3 设AC=x,BC=y，则AD=x+2y,AB=x+y,CD=-,BD=-,故图中所有线22段长度之和为AC+AD+AB+CD+BC+BD=x+(x+-)+(x+y)+-+y+-2y2c7=3x+-y23x+7y=23,即6x+7y=462八，?x=3又Qx,y为正整数，?y=4例 4(1)a=15,b=4.5AB.(2)BC=U=7.5,BE=BC-CE=3,AE=AB-BE=15-3=12,21DE=-AE=62(3)设BE=x,则AD=DE=2x,又QAD+DE+BE=15,x+2x+2x=15,解得x=3,即BE=3,CE=BC-BE=7.5-3=4.5例

15、5(1)如图，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成 3 个或 4 个区域；如图，三条直线因其位置不同，可以分辐把平面分成 4 个，6 个，7 个区域(2)如图，四条直线最多可以把平面分成 11 个区域，此时这四条直线位置关系是两两都相交，且无三线共点。(3)平面上n条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成an个区域，平面本身就是一个区域，当n=1时，a1=1+1=2；当n=2时，a2=1+1+2=4；当n=3时，a3=1+1+2+3=7；当n=4时，a4=1+1+2+3+4=11,由此2n(n+1)n+n+2可以归纳公式为an=1+1+2+3+n=1+=4DE=4(ABbDE+6

16、(BGCD=4(AEBD+6BD=4AE+2BD=4X8.9+2X3=285.D6.A7.D8.C9.(1)6 条，长度和为 20.(2)36 条，长度和为 88.1110. (1)当点C在点A左侧时，MMNC-MC_(BCAC)AB30cm2211(2)当点C在点A、B两点之间时，MNNGMB(BCAC)-AB30cm22一一11(3)当点C在点B右侧时，MN=MC-NC=2(ACBC)-AB30cm22综上所述：M=30cm11.(1)A、B两点对应的数分别为一 10,2.11(2)AP=6t,CR3t,M为AP中点,Ch=CQ,则AM-AP3t,32-1.1CN-CQ-3

17、tt.33点M对应的数为一 10+3t,点N对应的数为 6+t.O阀一 10+3t|,BMBGC附 4+t,又.OI=2BN|-10+3t|=8+2t.则10+3t=8+2t或10+3t=82t.解之得t=18 秒或2秒.5B级44.2ab5.A提示：ca-b7226.B7.D8.B9 .因BR=4a,根据题意：CP=10a4a=6a,CP=CP=6a；AP=9a6a=3a；AP=AP=3a；BP=8a3a=5a,BP3=BP=5a;CR=10a5a=5a,CP=CP=5a;AP=9a5a=4a,AF5=AP=4a；BR=8a4a=4a,BR=BR=4a.由此可见，沁点与P

18、0点重合一又因为 2001=6X333+3,所以 Pw 点与P3点重合，P0与P2001之间的距离就是R与P3之间的距离，积 6a5a=a.10 .提示：II1一 1-1ACEDB如图，设甲、丙在C点相遇，同时乙整好走到D点，丙骑车的路程为整个BC而甲骑车的路程不是整个BC(因为甲在途中遇到乙后即改为步行)，所以丙骑车的路程比甲长，丙比甲先到目的地.因为甲乙步行速度相等，所以AGBD设甲、乙在CD之间的E点相遇，则甲骑车的路程只有CE这一段，而乙骑车的路程是AE=EOCA所以乙骑车路程比甲长，乙比甲先到目的地.最后，比较一下乙、丙骑车的路程：因为AGBD所以丙骑车的路程BGBC+DC=AGDCADEA从而丙比乙先到达目的地.因此，丙最先到达目的地，甲最后到达目的地11 .(1)0 或 2.(2)当x=4 或 6 时，PA+PB=10.(3)设t分钟后，P为AB的中点，A、RP运动t分钟后对应的数分别为一2t,