浙教版九年级数学 第三章 圆的基本性质 3.5 圆周角同步讲义（无答案）

1、.3.5 圆周角考察角度1:圆周角定理【例1】如图，AB是的直径，AOC=110，那么D 等于 A.25 B. 35C.55D. 70检测1：如图，是ABC 的外接圆， = 60，OP 丄 AC于点P，OP = ，那么的半径为 A.B.C.8D. 12考察角度2:在解决部分有关圆周角问题时，由于思维不严密而造成漏解【例2】圆中一条弦的长等于它的半径，求此弦所对的圆周角的度数.检测2：半径为1的圆中，弦AB、AC的长分别为和，求的度数.考察角度3:运用圆周角定理的推论进展简单的推理说明【例3】如图， AB是的直径，BC是的弦，延长BD到点C，使AC=AB，BD与CD的长度有什么关系？为什么？检测

2、3：如下图，点D是的中点，图中与ABD相等的角有 A. 1个 B. 2个 C.3 个 D.4个检测4：如图所示，A、B、C、D是个上的四点，AB = DC，ABC与DCB全等吗？为什么？考察角度4:运用圆周角定理的推论进展简单的计算【例4】如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，=56，那么DAB等于 A. 55 B. 60C. 65D. 70检测5：如图，ABC 内接于，AB = 8，AC= 4，D是AB边上的一点，P是的中点，连接PA，PB，PC，PD，当PD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并给出证明.检测6：如下图，的直径AB长为6，弦AC长为2，ACB的平分线交于点D，

3、求四边形ADBC的面积.考察角度5:与圆周角知识有关的实际问题【例5】如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发按顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时点E在量角器上经过的弧的度数是 度.检测7：一个圆形人工湖如图，弦AB是湖上的一座桥，桥长100 m，测得圆周角ACB=，那么这个人工湖的直径AD 为 A.B.C.D.检测8：某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完好的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格.检测方法如图所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，假如

4、在挪动钢尺的过程中，钢尺的两条直角边始终和A，B两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的.把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图所示的一个圆环.请你利用三角板和铅笔确定这个圆环的圆心.在图中作出圆心，并给出必要的文字说明考察角度6:与全等三角形有关的问题【例6】如图，点A，B，C，D顺次在上，BM丄AC 于点 M，求证:AM=CD+CM.检测9：如图，在ABC 中，ACBC，点A，B，C在O上，M是O上包含点C的弧AB的中点，点X在AC上，且MX丄AC，求证:AX = BC+CX.考察角度7:圆周角定理及其推论的应用【例7】如图，ABC是等边三角形，以BC为直径的分别

5、交AB、AC于点D，E1求证：ODE是等边三角形；2如图，ABAC，那么上题的结论是否仍成立？假如成立，请写出证明过程；假如不成立，请说明理由检测10：如图，ABC内接于, BAC = 60，点D是的中点.BC，AB边上的高AE，CF相交于点H，求证：1FAH =CAO；2四边形AHDO是菱形.考察角度8:与圆周角有关的新型题【例8】如图，四边形ABDC的四个顶点均在上，且AB是的直径，OD丄BC于E的长.（1） 请你写出四个不同类型的正确结论；（2） 假设 BE=4，AC=6,求DE的长.检测11：如图，AB为半圆的直径，.，是半圆上的k个点，满足=，对于线段，1求当k=4时，有多少对互相平

6、行的线段；2当k取任意大于1的整数时，试探究这2k条线段中有多少对互相平行的线段直接写出答案.稳固训练1.如图，圆O为ABC的外接圆，其中D点在弧AC上，且OD丄AC.A = 36，C=60，那么BOD 的度数为A. 132B. 144C. 156D. 1682.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，假设DAB = 20，那么OCD = .3.如图，AB是O的一条弦，0D丄AB，垂足为C，交O于点D，点E在O上.1假设AOD=52，求的度数2假设OC=3，AB = 8，求O直径的长.4.如图，点A、B、C、D都在O上，OC丄AB，ADC=30.1求BOC的度数；2求证：四边形AOBC是菱形.5.探究题如图，点D为AC上一点，点O为AB上一点，AD = DO.以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接假设BAC=22，能否求出EFG的度数，请说明理由.6.规律探究题如图，AD是O的直径.1如图，垂直于AD的两条弦，把圆周4等分，那么的度数是 度，的度数是 度；2如图，垂直于AD的三条弦，把圆周6等分，分别求出，的度数；3如图，垂直于AD的n条弦，把圆周2n等分，请你用