浙江省杭州市八中2019届高三数学上学期周末自测卷四

1、.浙江杭州八中2019届上学期高三数学周末自测卷四选择题部分 共 40 分一、选择题：本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1.集合A=，B=，那么 A.-1，2 B.-1,2 C.2，3 D.2，3 2.复数满足其中是虚数单位，那么为 A. B. C. D. 3.假设成等比数列；，那么 A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件C. 是的充要条件 D. 是既不充分也不必要条件 4.在的展开式中，的项的系数为 A.40 B.-40 C.36 D.-365.函数的图像大致为 6.设为非负实数，随机变量X的分布列为X01

2、2P那么EX的最大值为 A.1 B. C.2 D. 7.是单位向量，的夹角为，假设向量，那么的最大值为 A. B. C.2 D. 8. 抛物线与双曲线有一样的焦点,点是两曲线的交点,且轴,那么双曲线的离心率为ABC D 9如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE假设M为线段A1C的中点，那么在ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的个数是 BM是定值 点M在某个球面上运动存在某个位置，使DEA1 C 存在某位置，使MB/平面A1DEA.1 B.2 C.3 D.410.函数假设对任意的 恒成立，那么实数的取值范围 A. B. C. D. 非选择题部分

3、共 110 分二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11.随机变量X的分布列如下表，且EX2，那么D2X3_X02aPp12. 假设实数满足不等式组，且的最小值等于，那么实数_，Z的最大值_.13.设，那么= . =_ _ .14.在中，角的对边分别为, , ,那么角的最大值为_，三角形的面积最大值为_.15.设等比数列的公比为q, 是其前n 项积，假设，当取最小值时，n=_.16设抛物线的焦点为,为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,那么的最大值为 17. 定点满足=2，动点与动点满足=4，且=，那么的取值范围是

4、，假设动点也满足，那么的取值范围是 .三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18此题总分值14分向量，函数的图像相邻两条对称轴的间隔 为求的值；当时，求函数的值域19本小题总分值15分如图，在四棱锥中，是等边三角形，.求的长度；求直线与平面所成的角的正弦值20.本小题总分值15分函数I假设在处的切线与也相切，求的值；II假设，求函数的最大值.21此题总分值15分 本小题总分值15分椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且。1求椭圆的方程；2假设过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足为坐

5、标原点，当时，务实数的取值范围。22.此题总分值15分 数列an满足a11，an1·annN*1证明：；2证明：21n.浙江杭州八中2019届上学期高三数学周末自测卷四参考答案及评分标准一、选择题：此题考察根本知识和根本运算。每题 4 分，总分值40 分。 1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D二、填空题：此题考察根本知识和根本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，总分值36分。11、4 12、-1 1013、 -243 80 14、 15、6 16、117、 三、解答题：本大题共 5小题，共74 分。 18. 此题主要考察三角函数的性质及其

6、变换等根底知识，同时考察运算求解才能。总分值14分。 4分由题知 ， 7分由得 10分因为, 13分所以.14分19此题主要考察空间点、线、面位置关系，线面角等根底知识同时考察空间想象才能和运算求解才能总分值15分【解析】1由，得，又因为，且，所以面，5分且面所以，面面。7分2过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角10分在四棱锥中，设，那么，从而，即直线与平面所成角的正弦值为15分20解：I 3分 .4分切线方程为6分因为函数在处的切线与也相切7分II 9分10分当，当，在上单调递增，在上单调递减13分 15分另解：当21.1设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距为，那么，且，又，6分2由题，直线斜率存在，设直线： ，联立，消得：由得：11分那么的中点，得代入椭圆方程得：，即，即15分22.15分证明1an1·an，an2·an1， 2分而a11，易得an>0，由÷得，. 5分2由1得n1an2nan，. 7分令bnnan，那么bn·bn1nan·n1an1n1，当n2时，bn1·bnn，由b1a11，b22，易得bn>0，由得bn1bn1n2b1<b3<<b2n1，b2<b4<<b2n，得bn1.10分根据b