浙江省杭州市八中2019届高三数学上学期周末自测卷六

1、.浙江杭州八中2019届上学期高三数学周末自测卷六选择题部分共40分一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.R是实数集，集合，那么 = A0,1 B0,1 C0,1 D0,12.假设复数为虚数单位，那么的共轭复数 A B C D.3.等差数列an的前n项和为，且，那么过点Pn，和Q，n的直线的斜率是 A4 B3 C2 D14.设椭圆，的右焦点与抛物线的焦点一样，离心率为，那么此椭圆的方程为 A. B. C. D.5“m1是“函数存在零点的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6A，B是圆上的两

2、个动点，假设M是线段AB的中点，那么的值为 AB C2 D37.设实数满足约束条件，那么的最大值为 A -3 B-2 C1 D 28.设函数在定义域内可导，的图象如以下图，那么导函数的图象可能为选项中的 9. 某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是 A B C. D10函数的取值范围是 A. BC D非选择题部分共110分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共36分。11. 抛物线上的点到焦点的间隔 为2，那么_；的面积为_；12.假设不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域，那么实数a的值为 假设z=x+y，求z的最大值_13.直线过抛物线的焦点，且与抛物线相

3、交于和两点，那么_，假设过该抛物线的焦点的最短弦长为4，那么该抛物线的焦点坐标是_。14函数的部分图象如右图所示，那么的值为_，该函数与函数的交点的个数有_个。15两点，为坐标原点，假设，那么实数t的值为 。16有3辆不同的公交车，3名司机，6名售票员，每辆车装备一名司机，2名售票员，那么所有的安排方法数有_种。17对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，那么数列的前项和的公式是_。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. 本小题总分值14分函数. 求的最小正周期和单调递减区间；当.19 .此题总分值15分如图，在三棱台中，为的中点，二面角的大

4、小为.证明：;求直线与平面所成角的正弦值.20此题总分值15分函数讨论的单调性；当有最小值且最小值大于时，求的取值范围21本小题总分值15分椭圆的焦点坐标为-1,0，1,0，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，1 求椭圆的方程；2 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，那么MN的内切圆的面积是否存在最大值？假设存在求出这个最大值及此时的直线方程；假设不存在，请说明理由. 22【江苏省镇江市2019届高三年级第一次模拟】 ，数列的各项均为正数，前项和为 ，且 ，设 1假设数列 是公比为3的等比数列，求 ；2假设对任意恒成立，求数列的通项公式；3假设 ，数列 也为等比数列，求数列

5、的通项公式浙江杭州八中2019届上学期高三数学周末自测卷六评分标准1.【答案】选D【解析】由题可知Ax|1x2，Bx|0x，那么x|0x1，应选D.2.【答案】选D 【解析】，应选D.3.【答案】选A【解析】设等差数列an的公差为d，因为a12d-3，S9a1a99a14d45，所以d4，所以kPQd4，应选A.4.【答案】选B【解析】抛物线的焦点为2，0，所以c=2,a=4,，应选B.5.【答案】选A【解析】由图像平移可知，函数必有零点；当函数有零点时，应选A.6.【答案】选D【解析】由，所以，又为等边三角形，所以.应选D7.【答案】选C【解析】画出满足题意的图形，根据线性规划知识可知，在点

6、A0，-1处，z获得最大值1，应选C8.【答案】选B【解析】由原函数的单调性与导函数的正负的关系可判断出，应选B9.【答案】选C【解析】如下图，根据三视图复原，原几何体为一个蓝色所显示的几何体，即一个三棱台，可根据棱台体积计算公式可得体积为，亦可由两个三棱锥体积之差计算得到。应选C 10.【答案】选C【解析】 ，表示点与 连线的斜率. ，当与圆的切线重合时取最小值，可求，最小值为；当与圆的切线重合时取最大值，可求， 最大值为；故的取值范围是.应选C11 2 【解析】准线方程为 ，所以 。抛物线方程变为，焦点为，点P坐标代入方程的 ，所以的面积为 。124, 413 ， 1，0解析：易求得抛物线

7、的焦点. 假设lx轴，那么l的方程为.假设l不垂直于x轴，可设,代入抛物线方程整理得，那么 综上可知 。最短弦长为2p4，所以p=2,焦点坐标为1，0说明：此题是课此题的深化。14 ，6解析 函数解析式为，补全图象并画出函数的图象，两个函数图象的交点的个数有6个15解析：，,，解得，16540 解析：第一步，将3名司机与6名售票员平均分成三组，有种不同的分法，第二步将这三组平均分给三辆车，有种不同的分法，由分步计数原理得共有方法数为540种。17 解析：，故所求的切线方程为，令，那么， ，那么数列的前n项和为18.解： .4分的最小正周期为，.6分单调递减区间为 .8分 .10分 .12分的值

8、域为.14分 14分19.证：取中点，连结.易知：，所以平面.又因为平面，所以. 6分解：由三棱台构造特征可知，直线的延长线交于一点，记为，易知，为等边三角形.连结.由可知为二面角的平面角，即.因为，为中点，所以平面，平面平面.过点作于点，连结.由平面平面，可知平面，所以直线与平面所成角为.易知，在中求得，所以. 15分 15分20. 此题主要考察函数的最大小值，导数的运算及其应用，同时考察分析问题和解决问题的能力。总分值15分。的定义域为， 2分假设，那么，在上是单调递增的；4分假设，那么当时，在上是单调递减；当时，在上是单调递增；7分由知当时在无最小值, 8分当时在获得最小值,最大值为 9

9、分因此. 11分令,那么在是减函数,于是,当时,当时,因此的取值范围是. 15分211 设椭圆方程为=1a>b>0,由焦点坐标可得c=11由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故椭圆方程为=1 6分 2 设M，N,不妨>0, <0,设MN的内切圆的径R，那么MN的周长=4a=8，MN+M+NR=4R因此最大，R就最大， ， 8分由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，得， 10分那么AB=，令t=,那么t1, 12分那么,令ft=3t+，当t1时， ft在1,+上单调递增，有ftf1=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为15分221；2；3. 【解析】试题分析：1，可得，利用分组求和与等比数列的求和公式即可得出；2对任意恒成立，可得时，化为，或，结合，可得，利用等差数列的通项公式即可得出；3由，且，可得，可得，由数列也为等比