湘教新版数学九年级上学期《第2章一元二次方程》单元测试

1、.湘教新版数学九年级上学期?第2章一元二次方程?单元测试一选择题共15小题1利用平方根去根号可以构造一个整系数方程例如：x=+1时，移项得x1=，两边平方得x12=2，所以x22x+1=2，即x22x1=0仿照上述构造方法，当x=时，可以构造出一个整系数方程是A4x2+4x+5=0B4x2+4x5=0Cx2+x+1=0Dx2+x1=02关于x的方程a1x2+x+2=0是一元二次方程，那么a的取值范围是Aa1Ba1且a1Ca1且a1Da±13关于x的一元二次方程2x23x+5=0的二次项系数和一次项系数分别是A2，3B2，3C3，2D3，54我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即

2、不存在一个实数的平方等于1，假设我们规定一个新数i，使其满足i2=1，即x2=1方程有一个根为i，并且进一步规定：一实在数可以与新数进展四那么运算，且原有的运算法那么仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=1i，i4=i22=12=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4ni=i4ni，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+i2019+i2019+i2019的值为A1B1CiDi15假设关于x的方程x23xa=0有一个根为1，那么a的值为A2B2C4D36假设关于x的方程4kx212x9=0有实数根，那么实数k的取值范围在数轴上表示

3、正确的选项是ABCD7假设关于x的方程kx26x+9=0有实数根，那么k的取值范围是Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k08方程x2x24x2x12=0的解是Ax1=2，x2=3Bx1=2，x2=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=39解方程x+3x1=5的结果是Ax1=3，x2=1Bx1=3，x2=1Cx1=4，x2=2Dx1=4，x2=210方程x2+xx=0的较小的根为ABCD11假设一元二次方程x27x+5=0的两个实数根分别是a、b，那么一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12设关于x的方程ax2+a+2x+9a=0，有两个不相等的实数

4、根x1、x2，且x11x2，那么实数a的取值范围是ABCD13假设一元二次方程2x26x+3=0的两根为、，那么2的值是A15B3C3D以上答案都不对14将代数式x2+10x+17化成x+a2+b的形式为Ax+52+8Bx+528Cx52+10Dx+521015某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，那么第三季度的产值比第一季度的产值增长了A2x%B1+2x%C1+x%x%D2+x%x%二填空题共7小题16a是方程x22019x+1=0的一个根，那么a32019a2= 17当m= 时，关于x的方程m1x|m|+1mx+5=0是一元二次方程18

5、对于实数p、q，我们用符号maxp，q表示p，q两数中较大的数，如max1，2=2，假设maxx12，x2=9，那么x= 19在ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x24x+b=0有两个相等的实数根，那么AC边上的中线长为 20关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，那么x112+x212的最小值是 213xy=3a26a+9，x+y=a2+6a9，假设xy，那么实数a的值为 22为增强学生身体素质，进步学生足球运动竞技程度，我市开展“市长杯足球比赛，赛制为单循环形式每两队之间赛一场现方案安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题

6、意，可列方程为 三解答题共7小题2312x42=1824x24x3=03当x取何值，有意义24阅读以下材料：1关于x的方程x23x+1=0x0方程两边同时乘以得：即，2a3+b3=a+ba2ab+b2；a3b3=aba2+ab+b2根据以上材料，解答以下问题：1x24x+1=0x0，那么= ， = ， = ；22x27x+2=0x0，求的值25阅读下面的例题，请参照例题解方程x2|x1|1=0例：解方程x2|x|2=0解：1当x0时，原方程化为x2x2=0，解得：x1=2，x2=1不合题意，舍去2当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1不合题意，舍去原方程的根是x1=2，x

7、2=2解方程x2|x1|1=026假设x2+y248x2+y22+16=0，求x2+y2的值错解：设x2+y22=a，那么原等式可化成a28a+16=0，即a42=0，a=4，那么x2+y22=4，有x2+y2=±21错误原因为 ；2此题正确结论是 ；3“设x2+y2=a的方法叫做换元法，它能起到化繁为简，去伪存真的目的，请用换元法把x+y214x+y+49因式分解27关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1、x21求m的取值范围；2假设2x1+x2+x1x2+10=0，求m的值28阅读下面的材料，答复以下问题：爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发

8、现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题例如：x26x+10=x26x+99+10=x329+10=x32+11；因此x26x+10有最小值是1；1尝试：3x26x+5=3x2+2x+11+5=3x+12+8，因此3x26x+5有最大值是 2应用：有长为24米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为a为15米，围成一个的长方形花圃能围成面积最大的花圃吗？假如能，恳求出最大面积29诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，假如每件童装降价1元，那么平均可多

9、售出2件1设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；用x的代数式表示2每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元3要想平均每天赢利2019元，可能吗？请说明理由参考答案一选择题1B2B3A4D5A6A7B8C9C10C11D12D13C14B15D二填空题162019171183或21922082132221三解答题23解：1方程两边都除以2得：x42=9，开方得：x4=3，x4=3，解得：x1=7，x2=1；24x24x3=0，分解因式得：2x+12x3=0，2x+1=0，2x3=0，解得：x1=，x2=；3要使有意义，必须x+10，且2x30，解得：x1，且x，即当x1，且x时

10、，有意义24解；1x24x+1=0，x+=4，x+2=16，x2+2+=16，x2+=14，x2+2=196，x4+2=196，x4+=194故答案为4，14，19422x27x+2=0，x+=，x2+=，=x+x21+=×1=25解：1当x10时，原方程化为x2x=0，解得：x1=1，x2=0不合题意，舍去2当x10时，原方程化为x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1不合题意，舍去故原方程的根是x1=2，x2=126解：1错误原因为 x2+y2是非负数；2此题正确结论是 x2+y2=2；3x2+y22=a，那么由x+y214x+y+49，得a214a+49=a72，即x2+y27227解：1方程x2+3x+m1=0的两个实数根，=324m1=134m0，解得：m2方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1、x2，x1+x2=3，x1x2=m12x1+x2+x1x2+10=0，即6+m1+10=0，m=328解：13x26x+5=3x2+2x+11+5=3x+12+88，所以，3x26x+5有最大值是8，故答案为：8；2设围成的长方形的长为x米，那么宽为24x，由题意得，围成的长方形的面积=24x×x=x2+12x=x122+72，当x=12时，面积的最大值是72，能围成面积最大的