T检验F检验和卡方检验

1、什么是 Z 检验？Z 检验是一般用于大样本（即样本容量大于 30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数平均数的差异是否显著。当已知标准差时， 验证一组数的均值是否与某一期望值相等时， 用 Z 检验。Z 检验的步骤第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。第二步：计算统计量 Z 值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数（0）的差异是否显著。其 Z 值计算公式为：其中：是检验样本的平均数；10 是已知总体的平均数；S 是样本的方差；n 是样本容量。2、如果检验来自两个的两

2、组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其 Z 值计算公式为：其中：是样本 1,样本 2 的平均数；S1,S2 是样本 1,样本 2 的标准差；n1,n2 是样本 1,样本 2 的容量。第三步：比较计算所得 Z 值与理论 Z 值，推断发生的概率，依据Z 值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。Z 检验举例某项教育技术实验， 对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如下表所示，比较两组前测和后测是否存在差异。实验组和控制组的前测和后测数据表前测实验组 n1=50S1a=14控制组 n2=48S2a=16后测实验组 n1=50

3、S1b=8控制组 n2=48S2b=14由于 n30,属于大样本，所以采用 Z 检验。由于这是检验来自两个不同总体的两个样本平均数，看它们各自代表的总体的差异是否显著，所以采用双总体的 Z 检验方法。计算前要测 Z 的值：.|Z|=0.6581,96后测两组差异显著。T 检验，亦称 studentt 检验（Studentsttest）,主要用于样本含量较小（例如 n30）,总体标准差）未知的正态分布资料。t 检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为 0 的时候，先用 F 检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行 t 检验。t 检验还可以用来检验样

4、本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等）目的：比较样本均数所代表的未知总体均数 w 和已知总体均数区 0。自由度：v=n-1T 检验注意事项要有严密的抽样设计随机、均衡、可比选用的检验方法必须符合其适用条件（注意：t 检验的前提是资料服从正态分布）单侧检验和双侧检验单侧检验的界值小于双侧检验的界值，因此更容易拒绝，犯第 I 错误的可能性大。假设检验的结论不能绝对化不能拒绝 H0,有可能是样本数量不够拒绝 H0,有可能犯第 I 类错误正确理解 P 值与差别有无统计学意义 P 越小，不是说明实际差别越大，而是说越有理由拒绝 H0,越有理由说明两者

5、有差异，差别有无统计学意义和有无专业上的实际意义并不完全相同假设检验和可信区间的关系结论具有一致性差异：提供的信息不同区间估计给出总体均值可能取值范围，但不给出确切的概率值，假设检验可以给出H0 成立与否的概率。适用条件（1）已知一个总体均数；（2）可得到一个样本均数及该样本标准误；（3）样本来自正态或近似正态总体。F 检验又叫方差齐性检验。在两样本 t 检验中要用到 F 检验。从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用 t 检验,若不等，可采用 t检验或变量变换或秩和检验等方法。其中要判断两总体方差是否相等，

6、就可以用 F 检验。简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种 T 检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。F 检验法是英国统计学家 Fisher 提出的，主要通过比较两组数据的方差 SA2,以确定他们的精密度是否有显著性差异。至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行 F 检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行 t 检验。样本标准偏差的平方，即（“八 2”是表示平方）：SA2=E（X-X 平均）八 2/（n-1）两组数据就能得到两个 S，值，S 大八 2 和 SJ、八2F=SC 八 2/S 小八 2 由表中 f 大和 f 小（f 为自由度 n-1）,查得 F 表，然后计算的 F 值与查表得到的 F 表值比较，如果 FF 表表明两组数据存在显著差异T 检验与 F 检验的差异：T 检验用来检测数据的准确度系统误差F 检验用来检测数据的精密度偶然误差在定量分析过程中常遇到两种情况： 第一是样本测量的平均值与真值不一致；第二是两组测量的平均值不一致。上述不一致是由于定量分析中的系统误差和偶然误差引起的。因此，必须对两组分析结果的准确度或精密度是否存在显著性差异做出判断（显著性试验）。统计检验的方法很多，在定量分析中最常用 T 检验与 F 检验，分别用于检测两组分析