Ppk与Cpk简介

1、摘要：在进行统计质量控制的时候，工序能力指数 Cpk(IndexofProcessCapability)与过程能力指数 Ppk(IndexofProcessPerformance)是评价过程及改进方向和目标的重要指标，但在实际操作过程中，Cpk 和 Ppk 容易被混淆。本文通过两种指标的定义及计算过程的比较， 分析其差异， 并利用 SPC(StatisticalProcessControl)统计过程控制软件中这两个指标的应用范围情况进行了示例说明，更为直观地显示了它们的联系与区别。关键词：Cpk(工序能力指数)；Ppk(过程能力指数)；SPC(统计过程控制)中图分类号：O291. 引言质量管理

2、中数理统计的理论和方法非常重要1。由于每天生产产品的质量，如工件的厚度、表面粗糙度等不断变动的缘故，为了加工出厚度均匀、粗糙度一致的工件，即使对加工环境的温度、湿度，对切削时的进刀量等操作条件做出严格的规定，实际生产出来的产品质量仍然存在波动。而且上面所列出的加工条件固定不变也是难以办到的事，这些加工条件也存在着一定程度的波动，因此工序质量在各种影响因素制约下，呈现波动特性。统计方法能够对这些波动的状况及其相互关系进行定量分析，是监控、改进产品质量非常有用的工具。工序与过程能力指数在质量控制中越来越频繁地使用。近来随着生产力的高度发展，对产品质量和服务质量的要求不断提高，不合格品率越来越低，而

3、与其对应的过程能力指数要求越来越大。这反映了生产能力的进步、不合格品率下降、经济效益的提高。过程能力性能指数 Ppk 是在美国克莱斯勒、福特和通用这三大汽车公司制定的 QS-9000 标准提出的，与过程能力指数Cpk 并列，共称为量度过程的参数2。Cpk 主要用于周期性的过程评价，而 Ppk 则用于实时过程性能研究和初始过程能力评估。目前我国许多企业日常计算的是 Ppk,而不少人却误认为是 Cpk,于是基本概念的错误带来认识上的混淆。Cpk 反映的是在稳定状态下的实际加工能力，有助于过程管理水平的提高。Ppk 因其具有不同于 Cpk 的特点，反映了实时过程的性能，可对当前的过程性能有更多的了解

4、。总而言之，将过程能力指数和过程性能指数联合起来进行研究，有助于为企业提供一套准确的过程管理与过程控制方法。2. Cpk 与 Ppk 的区别2.1从Cpk与Ppk的定义谈区别Cpk 是工序能力指数3,在过程处于统计控制状态时，反映设备（模具）的稳定性和可靠性,根据加工成形产品尺寸的变异，来验证设备（模具）的加工能力和改善能力。它是一种组内变异（Within）,其前提是组间的变异相对稳定，才能反映目前（短期）的过程能力2。以一个操作循环中获取的测量数据为基础，将这些数据用控制图分析后作为判定该过程是否在统计控制状态下运行的依据。如果没有发现特殊原因，可以计算短期能力指数 Cpk。否则就要求采取解

5、决变差的特殊原因的措施，直到排除了特殊原因造成分布的形态、分布宽度或位置的影响因素，过程处于统计控制状态后才能计算其过程能力。它是一种周期性的过程评价。Ppk 是过程能力指数，性能指数，反映的是组内和组间的总体变异（Overall）,不需要考虑过程是否统计受控。在新产品开发阶段，要求提供的是 Ppk,可用于反映未来长期的过程性能能力，是对实时过程整体性能研究和初始过程能力的评估。长期能力研究是针对很长一段时间测量收集到的所有数据进行的，这些数据应能包括所有能预计到的变差的原因，其中一些变差原因可能是在短期研究时还没有观察到的。根据这些数据，便可以计算长期的能力性能指数。2.2从Cpk与Ppk公

6、式谈区别Cpk 是考虑到过程的能力指数，定义为 CPU 与 CPL 的最小值。它等于过程均值与最近的规范界限之间的差除以过程总分布宽度的一半1。即：Cpk=niin（Cpu.Cpl）.规格上限规格上限- -N N 单边规格上限单边规格上限Cpn=,看看_ _规格下限单边规格规格下限单边规格F限限Cpl=-,3%而式中制程标准并即样而式中制程标准并即样木平木平均极左均极左Ga=R/d2,而式中制程标准差即样本平均极差 ba=R/d2,式中R为子组极差的均值（在极差受控时期），d2 为随样本容量变化的常数，d2 这个常数为基于正态分布的统计经验得来，因此计算 Cpk 要在过程稳定、符合正态分布的情

7、况下进行。根据指定的样本容量的大小，从表 1 中选择 d2 的值：表1心随样本容哎变化忧2一 34568910(121.131692.M2332.5?2.702.85工工973.08Cpk 计算的是稳定过程的能力，稳定过程中过程变差仅由普通原因引起，公式中的标准差是通过控制图中的样本平均极差估计得出，它体现的是一组按时间顺序排列的数据内部的关系。因此，Cpk 一般与控制图一起使用，首先利用控制图判断过程是否受控，如果过程不受控，要采取措施改善过程，使过程处于受控状态。确保过程受控后，再计算 Cpk。Ppk 则是短期的一种性能指数1,适合于试生产过程，确定上下控制线，进行现场控制。PPK 是QS

8、9000 提出的一个新概念，物理含义是不论分布在公差范围内任何位置，它对于上规范限都可以计算出一个上单侧过程性能指数 PPU 和下单侧过程性能指数 PPL 取两者之间最小的一个，就是 PPK）即：Ppk-niiii（Ppu.Ppl）.”叩二叩二规格上限规格上限-单边规格单边规格卜限卜限Ppl=规格卜限,现现灯灯而大，而大，11样本样本标准基标准基 5 5= =1-j足以整体数据为样足以整体数据为样本本. .Ppk 表达的应该是一个包含引起变差的普通原因和特殊原因的过程。这样的过程其实就是一个非受控过程，而一个非受控过程在理论上应该是在过程初期和长期过程中都会遇到的。它是以整体数据为样本，体现的

9、是所有数据之间的关系。因而 Ppk 应用于直方图的绘描过程中。2.3 Cpk与Ppk的整体比较总结QS9000 的 PPAP 手册谈到：“当可能得到历史的数据或有足够的初始数据来绘制控制图时（至少 100个个体样本），可以在过程稳定时计算 Cpk。对于输出满足规格要求且呈可预测图形的长期不稳定过程，应该使用 Ppk。”所谓 Ppk 是在进入大批量生产前，对一定量小批生产的能力评价，它是一种对整体数据进行预先能力测定的过程2,一般要求 Ppk1.67;而 Cpk 是进入大批量生产后， 为保证批量生产下的产品的品质状况不至于下降，保证与之前小批生产具有同样的控制能力，所进行的生产能力的评价，此时进

10、行控制采用的是小样本组之间数据的比较，一般要求 Cpk1.33。在计算 Cpk 时是需要借助 Ppk 的控制界限来做控制；而在计算 Ppk 定控制界限时，又是需要通过控制图来排除产生变差的特殊原因。因此 Cpk 与 Ppk 这两种指数是不能单独地适用于所有过程，而且也没有一个给定的过程可能通过一个单独的指数完整地来描述。它们是相互配合使用的，Cpk 需要来 Ppk 保证其受控状态，提供控制界限。综上所述，Cpk 与 Ppk 各方面的比较结果如表 2 所示：虫2Cpl%Ppk的簟管It较结果比较内容CpkPpk统计含统计含X过程样本变差：用平过程样本变差：用平均棚室进行估算均棚室进行估算R阻阻2

11、以子组内变异为基础以子组内变异为基础过程息生变费工用样过程息生变费工用样本本标准差进标准差进行估篁行估篁对对A17n-1以变弁以变弁全部）为基础全部）为基础图形表达图形表达控制图控制图直方图直方图用途用途周期性的过程评徐周期性的过程评徐实时过程性能研究和初始实时过程性能研究和初始过程能力坪仙过程能力坪仙适用范围适用范围短期过程短期过程长期过程长期过程过牌目标过牌目标1331.67目的目的布过程稳定的情况卜，判断布过程稳定的情况卜，判断偈然被动还是异常波动偈然被动还是异常波动. .防防变异变异后数据是古近似后数据是古近似E态分布，显分布态分布，显分布小洌状修小洌状修在缄嘘利过程在缄嘘利过程离线判

12、断过程离线判断过程 3. Cpk 与 Ppk 在 SPC 软件中的应用传统的 SPC 系统中，原始数据是手工抄录，然后人工计算、打点描图，或者采用人工输入计算机，然后再利用计算机进行统计分析。随着生产率的提高，在高速度、大规模、重复性生产的制造型企业里，海量数据的处理已远远不是人力能及的了，而且如未能及时计算出来结果，作相应的统计图，就会错过最佳改进时机，及时对问题进行处理会为企业赢得更多的时间，节省更大的开支。在实施过程中，如果能借助专业的 SPC 软件，这些问题就迎刃而解了，通过计算机，实时性与海量数据处理得到了保障。本 SPC 软件前台开发工具采用比较流行的 Delphi7,后台数据库采

13、用 Oracle9i,两者的结合，完全可以满足系统的需要。3.1利用控制图的判断进行Cpk计算控制图较直方图最大的特点是引入了时间序列和样本序列，通过观察样本点相关统计值是否在控制限内以判断过程是否受控，通过观察样本点排列是否随机从而及时发现异常。当确定了加工过程属于受控状态后进行 Cpk 计算。控制图如图 1 所示:图 1 控制图运行示例从图 1 可以看出在第 12 组数据中处于超控制限数据，此计算点为非受控状态，需要经过调整后才能计算 Cpko 在进行 Cpk 的计算时，可以看到，将录入的数据依照时间顺序依次排列，每产生一个新的测量值则其它所有的历史数据以组数为单位均向前移组数位，保证了数

14、据的不断更新及考察期内小组数据的相对固定，使得提取的数据是样本范围内的最新值，体现了实时控制；将五个连续的数据分为一组，进行R的计算，最终彳#到 Cpk。这样可以明显地观察到它是一个组内数据的计算，只要样本容量达到设置要求，便与总体样本数无关了。数据排列计算方式截选部分如图 2 所示。土.湖用 1 速知川异、崖 制典|$20士二1S.求1tt-tl忘 ESEsiES56S8J6S3-5S6挥本士83838411838Ee.e8.9株架.名 EC.30S8.6蚊BEe?ssS3住而S.5B466366336玄 E已 5fi.606TeEaoo8.S/&8 匕958485台 58JBSBa

15、e皿之际 QB53604MM3 心。口 马 4 苑口匚中 E目小 F8.KM652W报理coado。珈口0,改0300004DCO 0.2CCOQaaOD32000J4LOOU4OO0OJCOO oaccc.moo图2拧制圈程Cpl计算分蚯情扰而例3.2直方图与Ppk的计算直方图用来观察与判断产品质量特性分布状况3。通过直方图形状，判断生产过程是否正常，判断工序是否稳定，并找出产生异常的原因；计算工序能力，估算生产过程不合格品率。在生产过程是否正常的判断上，通过直方图的典型形状就可判断，通过已总结出的不同形状产生的常见质量原因，这为迅速发现和解决质量问题提供了重要途径。对正常型直方图再进一步与

16、公差限的结合，可直观快速的判断工序能力和质量状况，直观发现工序异常。它是对长图1控制图运行示例时间测量收集到的所有数据进行的，这些数据应能包括所有能预计到的变差的原因,些变差原因可能是在短期研究时还没有观察到的，通过图形判断工序能力和质量状况，直观发现工序异常。Ppk 则仅仅是选择一定时间段的历史数据进行整体数据上的计算，不需要进行分组，体现的是一个整体的过程能力情况。3.3 Cpk与Ppk在过程能力分析中的应用从上面的分析可以看出，Cpk 可以看出短期的工序能力情况，而 Ppk 则是反应的长期水平；通过控制图可以判断当前的加工过程是否受控，直方图则用来判断整体工序是否稳定，排除异常。这四种统

17、计方式是贯穿 SPC 统计控制始末的工具，对制造全过程进行了控制。传统的 SPC 软件显示的是控制图和直方图，以及 Cpk 与 Ppk 的当前计算值这四部分孤立的信息。通过控制图的在线检测功能控制当前生产过程处于受控状态，如果受控则计算Cpk 的值，通过表 3 所列的内容判断当前的生产情况。在管理部门，则通过历史数据绘制直方图找出生产异常，然反馈到生产线调整整体的生产状态，Ppk 则反应了整体的生产情况。潮过CpT蛹评定观处理加洼等级Cpk值处理原则ABCDLGCplcI,33Cpk1.661.0Cpk1.33Cpk0.E3J曲 0胆圣理中心US用向金塞境只有旧19隶rra*： ：lui上总：

18、过能力分析图示溷过程能力分析图中包含了三条拟合曲线，即性能曲线、过程能力曲线及理想拟合曲线。对于制造企业，正常的加工过程数据应该满足正态分布，因此在曲线的描绘过程中均以正态布分为标准。其中性能曲线（长期能力）是利用 Ppk 得到的，它反应了一个整体过程的性能状态；过程能力曲线（短期能力）是利用 Cpk 拟合，它反应了当前生产过程的一个实时状态；理想拟合曲线则是企业生产所努力达到的目标，它是本!据企业的生产计划制定的。从图 3 中可以看到，当前过程 PpkvCpk,说明制造过程能力整体水平比当前工序能力差，即组内变异很小，当前的工序能力较强。3.4 SPC中应用小结若过程能力分析图中显示为性能曲线高于过程能力曲线时，说明当前过程能力低于过程固有的能力，PpkCpk,过程中存在异常因素，应该马上寻找原因，加以消除，把过程性能指数提高到过程能力指数的水平。若过程能力分析图中显示为性能曲线低于过程能力曲线时，说明当前过程能力高于过程固有的能力，PpkvCpk,此时同样需要寻