类比探究之阅读理解(含答案)

1、【中考数学必备专题】类比探究之阅读理解一、探究题（共2道，每道50分）1.（1）如图1,在正方形ABCM,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是/DCP的平分线上一点.若/AMN=90,求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.证明：在边AB上截取AE=MC连接ME.正方形ABCD中，ZB=ZBCD=90,AB=BC./NMC=180-/AMN/AMB=180-ZB-ZAMB=MAB=MAE（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD改为“正三角形ABC（如图2）,N是/ACP的平分线上一点，则/A

2、MN=60时，结论AM=MNi否还成立请说明理由.（3）若将（1）中的“正方形ABC0改为“正n边形ABCD-X”，请你作出猜想：当/AMN=时，结论AM=M阳然成立.（直接写出答案，不需要证明）答案：（1）证明：在边 AB上截取AE=MC连接ME正方形ABCD43,/B=/BCD=90,AB=BC，/NMC=180-ZAMM-ZAMB=180-ZB-ZAMB=MAB=MAEBE=AB-AE=BC-MC=BM，/BEM=45,AEM=135. .N是/DCP的平分线上一点，/DCN=45,.MCN=135.在AAEMAMCN,/MAE=NMCAE=MC/AEMgMCN .AE阵AMCN .AM

3、=MN(2)结论AM=MNE成立证明：在边AB上截取AE=MC连接ME国2ABC中，ZB=ZBCA=60,AB=BC，/NMC=180-/AMN/AMB=180-ZB-ZAMB=MAB=MAEBE=AB-AE=BC-MC=BM，/BEM=60,，/AEM=120. .N是/ACP的平分线上一点， ./ACN=60,.MCN=120在AAEMAMCN,/MAE=NMCAE=MC/AEMgMCN .AE阵AMCN .AM=MN(n-2>13ff(3)解：若将(1)中的“正方形ABCD改为“正n边形ABCD-X"，则当/AMN="时，结论AM=M阳然成立.解题思路：(1)要

4、证明AM=MN,可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E,使AE=CM,连接ME,利用ASA即可证明AEMMCN,然后根据全等三角形的对应边相等得出AM=MN.(2)同(1),要证明AM=MN,可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E,使AE=CM,连接ME,利用ASA即可证明AEMMCN,然后根据全等三角形的对应边相等得出AM=MN.(3)由(1)(2)可知，ZAMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于口时，结论AM=MN仍然成立.试题难度：三颗星知识点：正方形的性质2.在课外小组活动时，小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流.原问题：如图1,已知ABC,/

5、ACB=90,/ABC=45,分别以AB>BC为边向外作ABD与ABCE且DA=DB,EB=EC/ADB=/BEC=90,连接DE交AB于点F.探究线段DF与EF的数量关系.小慧同学的思路是：过点D作DG,AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是/ABC=30,/ADB=/BEC=60.小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：(1)写出原问题中DF与EF的数量关系；(2)如图2,若/ABC=30,/ADB=/BEC=60,原问题中的其他条件不变，你在(1)中得

6、到的结论是否发生变化请写出你的猜想并加以证明；(3)如图3,若/ADB=/BEC=2ZABC,原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化请写出你的猜想并加以证明.nd图1图2圄3答案：(1)DF=EF(2)猜想：DF=FE证明：过点D作DG，AB于G,则/DGB=90.D图3 DA=DB,/ADB=60,°.AG=BG,DBA是等边三角形. .DB=BA. /ACB=90,°/ABC=30,°.AC=-AB=BG.,.DBGABAC.DG=BC. .BE=EQ/BEC=60,° .EBC是等边三角形.BC=BE/CBE=60.°

7、.DG=BE,/ABE=ZABC-+ZCBE=90,° /DFG=ZEFB,/DGF=ZEBF, .DFGAEFB.DF=EF(3)猜想：DF=FE证明：过点D作DHLAB于H,连接HC,HE,HE交CB于K,则/DHB=90.分郅DA=DB,AH=BH,/1=ZHDB./ACB=90HC=HB-EB=EQHE=HE,AHBEAHCE./2=/3/4=/BEH.HK±BC./BKE=90°./ZADB=ZBEC=2ZABC/HDB=ZBEH=ZABC,/DBC=ZDBH+ZABC=ZDBH+ZHDB=90°,/EBH=/EBK吆ABC=/EBK+/BEK=90.°，DB/HE,DH/BE.四边形DHEB是平行四边形.，DF=EF解题思路：本题的解