第五章静力学应用问题同济

1、第五章第五章 静力学应用问题静力学应用问题5-1 5-1 平面桁架平面桁架PF桁架实例桁架实例桁桁 架架: :由杆件构成的几何形状不变的结构由杆件构成的几何形状不变的结构一、基本概念一、基本概念PF1、都是直杆，轴线位于同一平面。都是直杆，轴线位于同一平面。2 2、两端用光滑铰链连接、两端用光滑铰链连接。3、载荷集中作用在节点，且与桁架共面。载荷集中作用在节点，且与桁架共面。理想桁架基夲假设理想桁架基夲假设AFBFABCAFCFCFBFCCBAFFFF桁架的特点：桁架的特点：桁架中的每个杆件均为二力杆桁架中的每个杆件均为二力杆二、节点法：二、节点法：0434 :022ADiyFFF 053 :

2、0ADABixFFFD 05454 :0DBADiyFFFkN3DEF解：解：用用节点法，节点法，取不超过二个未取不超过二个未知力的知力的A分析。分析。例例5-1：平面桁架如图示，已知：平面桁架如图示，已知：F=2kN，求：各杆的内力与支座约束反力。求：各杆的内力与支座约束反力。2.5kN452ADF.5kN1ABF.5kN2DBF 05353 :0DEDBixFFFFADABCED4m3333FFAADFABFDADFDBFDEF05353 :0DEBEECixFFFF 05454 :0EECBEiyFFFFC 054 :0CYECiyFFF0;53 :0CXECBCixFFFF可取可取AC

3、逐点求解所有内力与约束力逐点求解所有内力与约束力,再整体方程校核。再整体方程校核。0CXFEB 05454 :0BEDBiyFFF0;5353 :0DBBEBCixFFFFFABkN5 . 4BCFkN6CYFkN5 . 2BEF7.5kNECFkN8 EFBABFDBFBEFBCFABCED4m3333FEEFECFDEFBEFCBCFECFCyFCxF三、截面法：三、截面法： MB=0， 6F+FDE4=011例例5-2: 求：杆求：杆FDE的内力的内力FDE= 3kN。2、零杆的判别、零杆的判别解：解：用用截面法，截面法，设法取不超过三个未设法取不超过三个未知力的截面物体分析知力的截面物

4、体分析。1 1、利用对称性、利用对称性（a）无载二根无载二根非共线杆非共线杆（b）无载三根杆，无载三根杆，二根共线杆二根共线杆ABCED4m3333FFDBFDEFABFABD01F02F1F03F02F例例5-35-3：平面桁架如图，已知平面桁架如图，已知F F，求杆求杆1 1的内力。的内力。解：解：取整体研究取整体研究0CM定定FDB为零杆；为零杆；取取1-1截面左侧截面左侧；0CMFF43AyFF231aaADFECB1aa11FAyFAxFCF 0232AyaFaF11CAyFAxFABFADFFEF1FDBF 021AyaFaF四、联合应用节点法和截面法求解四、联合应用节点法和截面法

5、求解。 解：解： 1. 用截面用截面m-m将杆将杆HK，HJ ， GI ， FI 截断。截断。列平衡方程列平衡方程解得解得mm 取右半桁架为研究对象，取右半桁架为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。例例5-45-4：悬臂式桁架如图所示。悬臂式桁架如图所示。a=2 m，b=1.5 m，试求杆件试求杆件GH，HJ，HK的内力的内力。aaaabbABCDEFGHIJKLFABCDFGHIFHKFHJFGJFFIF 列平衡方程列平衡方程解得解得取右半桁架为研究对象。取右半桁架为研究对象。解得解得 取节点取节点H列平衡方程列平衡方程用截面用截面n-naaaabbABCDEFGHIJKLFABCDEFn

6、nEHFEGFDFFCFFFHEHFGHFHJFHKF摩擦在工程中的应用摩擦在工程中的应用5-35-3 摩擦摩擦第一类：第一类：滑动摩擦（干摩檫，湿摩擦）滑动摩擦（干摩檫，湿摩擦）PW第二类：第二类：滚动摩擦滚动摩擦一、滑动摩擦现象一、滑动摩擦现象WPFFNF:静摩擦力，方向与运动趋势相反。静摩擦力，方向与运动趋势相反。大小大小:F=P, 范围范围:0 F F max二、滑动摩擦力二、滑动摩擦力F运动趋势运动趋势NF1、摩、摩擦擦定律、摩定律、摩擦擦系数系数摩擦定律摩擦定律(库仑定律库仑定律)三、最大静滑动摩擦力，动滑动摩擦力与摩擦因数最大静滑动摩擦力，动滑动摩擦力与摩擦因数 NsmaxFfF

7、sf静摩擦系数：由实验测定静摩擦系数：由实验测定(表表5-1）2 2、动滑动摩擦力、动滑动摩擦力NddFfF sdff1 1、摩擦角、摩擦角四、摩擦角和自锁现象四、摩擦角和自锁现象 RFF NFmaxFmax RFNFNRFFFNtanFFNRFFFmaxNmaxmaxtanFFNmaxFfFssfmaxtanmax称为称为摩擦角摩擦角 摩擦角的正切值等于静摩擦因数摩擦角的正切值等于静摩擦因数 WP FRFNFmax （不滑动的条件）（不滑动的条件）自锁条件自锁条件2 2、自锁、自锁 m摩擦锥摩擦锥max RF P主动力的合力位于摩擦锥之内，则无主动力的合力位于摩擦锥之内，则无论这个力有多大，

8、物体总处于平衡论这个力有多大，物体总处于平衡 a aPa a mP思考题思考题1.1. 求：千斤顶楔螺纹角值求：千斤顶楔螺纹角值P斜面摩擦自锁的应用斜面摩擦自锁的应用P nF m问题：问题：假设墙壁光滑，若使梯假设墙壁光滑，若使梯子不滑动，地面与梯子间的静子不滑动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数滑动摩擦因数 fs 至少为多大至少为多大(不计梯子自重不计梯子自重, 人重为人重为W).ABBWAAFBFn sfmaxtantan 解：解：研究梯子，画受力图研究梯子，画受力图minFW五、五、考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 1 1、几何法：、几何法：利用摩擦角的概念利用摩擦角的概念2

9、 2、解析法：、解析法：平衡方程平衡方程+ +补充方程补充方程例例5-55-5：重重W的物块放在倾角为的物块放在倾角为 （ m）的斜面上，另加一的斜面上，另加一水平力水平力F使物块保持平衡。已知摩擦因数使物块保持平衡。已知摩擦因数fs，求力求力F的最小值和的最小值和最大值。最大值。1 1、求最小值、求最小值:0ixF0sincosminaaWFFmx:0iyF0cossinminaaWFFNNsmFfF FWmFNF解得：解得：WffFssaaaasincoscossinmin)tan(mWa2 2、求最大值、求最大值:0ixF0sincosmaxaaWFFm:0iyF0cossinmaxaa

10、WFFNNsmFfF 解得：解得：WffFssaaaasincoscossinmax)tan(mWamaxFWNFmF几何法几何法最小值最小值ma)tan(minmWFa最大值最大值)tan(maxmWFaRFWmaRFWmanFminFmaRFWmanFmmaRFWminF例例5-6：人重为人重为P，不计，不计重量的梯子放在粗糙的地重量的梯子放在粗糙的地面、墙面上，梯长面、墙面上，梯长L,求：平衡时求：平衡时xmin。解解：xmin Fix=0 Fiy=0 MiB=0FBm=fB FBNFAm=fA FANBAAmin1sin(cosffL)fx a a讨论：讨论：1. f = fA= fB

11、21min1Lsin(cosxf)f a a如如:,x01min tg m=ctga a, aa 90 m2. xmin与与P无关。无关。ABa aPBNFBmFAmFANFFBNF Am=0FAN+FBmP=0FAm Lsina a+Px minFANLcosa a=0例例5-7：支架套在固定圆柱上，支架套在固定圆柱上，h = 20 cm。支架和圆柱间的摩擦因支架和圆柱间的摩擦因数数 fs =0.25。问问x至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。取取 支架支架 解解补充方程补充方程联立求解联立求解讨论：讨论：x与与F F无关。无关。FFAFN

12、AFBFNBF支架受力分析如图所示。支架受力分析如图所示。解得解得F m mFRAFRBF解解: :例例5-8： 制动器如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为制动器如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为f fs s，试求制动鼓轮转动所必需的力试求制动鼓轮转动所必需的力F F1 1。xOF1yOF1fFNFFOxFOyFNFfF1F1FP1FP解解：例例5-9：得得ssNNffFFcossin21（1）（2）代入（代入（1）得）得0sin)cos(221NNNsFFFf代入（代入（2）得）得0cossin221NNsNFFfF2NF2F1F1NF所以楔块不致滑出的条件为所以楔块不致滑出的条件

13、为cossin21sNNfFF得：得：cossincossinsssfffmsftan代入（代入（3）式）式（3）cossintancostansintanmmm)tan(1tantantantanmmm即：即：m2m22NF2F1F1NF例例5-10：矩形柜如图，柜重矩形柜如图，柜重G，重心重心C在其几何中心，柜与地面在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是间的静摩擦因数是 fs，施加水平向右的力施加水平向右的力F，求平衡时地面的约求平衡时地面的约束反力，并求能使柜翻倒或滑动所需推力束反力，并求能使柜翻倒或滑动所需推力F 的最小值。的最小值。解解: :六、六、有摩擦力存在时的翻倒问题有摩擦力存

14、在时的翻倒问题 AFNAFBFNBFFG2. .假设矩形柜不滑动但将绕假设矩形柜不滑动但将绕 B B 翻倒。翻倒。柜不绕柜不绕 B 翻倒条件：翻倒条件： FNA00使柜翻倒的最小推力为使柜翻倒的最小推力为列平衡方程列平衡方程解得解得AFNAFBFNBFFG七、滚动摩阻七、滚动摩阻FWNFsFI0RFMIFWNFsFIfM滑动条件：滑动条件：F Fm= f FN。滚动摩擦力偶滚动摩擦力偶: : 滚动条件：滚动条件：F r Mf= FN，,fr 先滚后滑先滚后滑 0ixF0mFF 0iyF0NFP 0IM0 FrMffMmax0ffMMNfFMmax 滚动摩阻系数滚动摩阻系数（mm）滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反rPF mFNFrPFmFNFfM例例5-11：一手拉小车，已知：一手拉小车，已知：D=80cm, =0.15cm,W=1kN,求：拉动时求：拉动时F值。值。解：解：整体整体02fMDF 0AM 0iyF0NFWNfFMNDWF75. 32WFAmFNFfM解：解： 拖车拖车前