第四节常用的抽样分布

1、第四节第四节 常用的抽样分布常用的抽样分布 如果总体服从正态分布如果总体服从正态分布N N（m m，s s2 2），则从该正态总体中抽取样本，），则从该正态总体中抽取样本，得到的样本均数也服从正态分布，但得到的样本均数也服从正态分布，但该分布为该分布为N N（m m，s s2 2/ /n n ），此时的方），此时的方差是总体的差是总体的1/1/n n倍，即有倍，即有,xxnsmms 如果总体不是正态总体，但其均数和标如果总体不是正态总体，但其均数和标准差分别为准差分别为和和，则当样本含量，则当样本含量n n不断不断增大时，样本均数的分布也趋近于正态增大时，样本均数的分布也趋近于正态分布，且其均

2、数为分布，且其均数为，标准差为，标准差为 不论总体的分布形式如何，只要不论总体的分布形式如何，只要样本含样本含量量n n足够大足够大时，样本均数的分布就近似正时，样本均数的分布就近似正态分布态分布 ，此称为，此称为中心极限定理中心极限定理。 （下章通过抽样实验证实下章通过抽样实验证实）中心极限定理中心极限定理 ns常用的三种抽样分布常用的三种抽样分布 一、 分布 二、t分布 三、F 分布2 均为连续型随均为连续型随机变量分布，分布机变量分布，分布只与自由度，即样只与自由度，即样本含量有关本含量有关2220.05(1)0.05/22220.01(1)0.01/23.84(1.96)6.63(2.

3、5758)ZZ2/) 12/(2222)2/(21)(ef3.847.8112.59P P0.050.05的临界值的临界值2分布分布（chi-square distribution）5.992 2分布分布 2 2 f f( (2 2) ) 2 2分布曲线下的面积与概率分布曲线下的面积与概率二、二、 t 分布分布(t-distribution)XZmsX随机变量随机变量X XN N（m m，s s2 2）标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 12 2）Z变换均数均数标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 12 2）XZnms),(2nNsm,1XXXtvnSSnmmStudent St

4、udent t t分布分布自由度：自由度：n n-1-1Ss s图4-2 不同自由度下的t 分布图2)1(2)/1 ()2(2) 1()(ttft分布的特征 以0为中心，左右对称的单峰分布； t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。 自由度越小，则t值越分散，曲线越低平； 自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近Z分布(标准正态分布)；当趋于时，t分布即为Z分布。t 界值表界值表（P279，附表，附表2）1.8122.228-2.228tf (t)=10=10的的t t分布图分布图0.025,10?t问单侧0.10/2,300.05,30ttt t分布曲线下面积（附表分布曲线下面积（附表2

5、 2）双侧双侧t t0.05/20.05/2，9 92.2622.262 单侧单侧t t0.0250.025，9 9单侧单侧t t0.050.05，9 91.8331.833双侧双侧t t0.01/20.01/2，9 93.2503.250 单侧单侧t t0.0050.005，9 9单侧单侧t t0.010.01，9 92.8212.821双侧双侧t t0.05/20.05/2，1.961.96 单侧单侧t t0.0250.025，单侧单侧t t0.050.05， 1.641.64三、三、 F F 分布分布2221SSF分布的概率密度函数分布的概率密度函数F F 分佈是為了紀念著名的統計學家分

6、佈是為了紀念著名的統計學家R.A. FisherR.A. Fisher（1890-1962)1890-1962)而得名。而得名。 F 分布曲线分布曲线10,10215, 1215, 521F 界值表界值表附表附表5 5 F F界值表（方差分析用，单侧界值）界值表（方差分析用，单侧界值）上行：上行：P P=0.05 =0.05 下行：下行：P P=0.01=0.01分母自由度分母自由度2 2分子的自由度，分子的自由度，1 11 12 23 34 45 56 6 1 1161161200200216216225225230230234234 4052405249994999540354035625

7、56255764576458595859 2 218.5118.5119.0019.0019.1619.1619.2519.2519.3019.3019.3319.33 98.4998.4999.0099.0099.1799.1799.2599.2599.3099.3099.3399.33 25254.244.243.393.392.992.992.762.762.602.602.492.49 7.777.775.575.574.684.684.184.183.853.853.633.63 5F F 分布曲线下面积与概率分布曲线下面积与概率小小 结结 （1 1）随机变量、概率分布、抽样分布是）随机变量、概率分布、抽样分布是统计学推断的基础。统计学推断的基础。 （2 2） 二项分布描述二项分类变量两种二项分布描述二项分类变量两种观察结果的出现规律。泊松分布是二项观察结果的出现规律。泊松分布是二项分布的特例，常用于事件发生率很小，分布的特例，常用于事件发生率很小，样本含量很大的情况。样本含量很大的情况。 （3 3）正态分布是其他分布的极限分布，）正态分布是其他分布的极限分布，许多统计方法的理论基础。不少医学许多统计方法的理论基础。不少医学现象也服从正态分布或近似服从正态现象也服从正态分布或近似服从正态分布。分布。 （4 4）检验统计量分布（或抽样分布