新编(新课标)高三数学一轮复习-第10篇-第6节-离散型随机变量的分布列及均值与方差课时训练-理

1、【导与练】新课标20xx届高三数学一轮复习 第10篇 第6节离散型随机变量的分布列及均值与方差课时训练理课出I缱/1练亦 提技能【选题明细表】知识点、方法题号离散型随机变量及分布列1、 2、 4、 7、 14离散型随机变量的期望与方差6、8、10、11、12、13超几何分布3、5、9、15、16概率、统计综合问题15、16根底过关、选择题1.20xx郑州质检随机变量X的分布列为PX=i=訂(i=1,2,3,4).那么P(2<X< 4)等于¥(A)-C弓D込解析：由分布列的性质+2a+za4+ =1,那么 a=5. P(2<X W 4)=P(X=3)+P(X=4)=冋

2、+忑粧.2.20xx长沙模拟一袋内装有 m个白球，n-m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑 -顽球为止，设此时取出了E个白球，以下概率等于 的是D (A)P( E =3)(B)P( E?2)(C)P(3) (D)P( E =2)解析:P( E =2)=3.20xx福州模拟一盒中有12个乒乓球，其中9个新的,3个旧的，从盒中任取3个球来用用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X是一个随机变量，其分布列为PX,那么PX=4的值为(A)Z1(D) 解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球,故 p(X=4)=ri那么 P in<17E <1J等于(3 T(A) (B)(C)(D)1

3、解析：E服从超几何分布P(X=E(x=0,1,2),ifE的分布列为 PE =ak(k=1,2,3,4,5).342 Taeb?ced£解析：由，分布列为E12345Pa2a3a4a5a由分布列的性质可得 a+2a+3a+4a+5a=1.T1解得a=-,.I 7|123二 P币< E <ii=PE 勺+PE =+PE =1 rzirr=匸它2应选C.5. 有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用E表示取到次品的件数，那么E( E )等于(A )121 7 P( E =0)=,P( E =1)=P( E =2)=.77TE( E )=0 xIS+1x+2X

4、T?应选A.6. (20xx高考湖北卷)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后,从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为 X,那么X的均值E(X)等于(B )126 16(A)(B) (C)7(D)Q x 6l-円,P(X=1)=解析：由题意知X可取0,1,2,3,："7P(X=2)= 丁亍=f,P(X=3)=岱.故54E(X)=+2X 図+3 X 话=5.应选 B.、填空题E 等可能取 1,2,3,n,假设 P(E <4)=0.3,那么 n=.解析：因为1,2,3，,n每个值被取到的概率为故 P( E <4)=P( E =1)+P

5、( E =2)+P( E =3)1 11 1=+ +3=0.3,所以n=10.答案:108.某篮球运发动比赛中罚球的命中率为0.8,每次罚球命中得1分，罚不中得0分，那么他罚球一次得分E的期望为 .解析：由题意，他得分的分布列为E10P E( E )=1 X 0.8+0 X 0.2=0.8.率是.解析:P=答案：10.离散型随机变量X的分布列如表所示.假设E(X)=0,D(X)=1,那么X-1012PabcT12a=,b=解析：由分布列的性质得a+b+c£=1,由 E(X)=0 得-a+c+b=0,由 D(X)=1 得2 2 2x a+(0-0) X b+(1-0) X c+(2-0

6、)2x即F a + h + c =12解得R(-1-0)5 II答案：|Z,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数.假设P(X=0)=,那么随机变量X的数学期望E(X)=I 1 卩解析：由题意知 P(X=0)=m(1-p) 2=|?, p=.X0123P112135121随机变量X的分布列为' 円 I'FI 5E(X)=0 X目 +1 X +2X+3X =,答案：三、解答题12.在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券 1张，可获价值50元的奖品；有二 等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖

7、某顾客从此10张奖券中任抽2张, 求：(1) 该顾客中奖的概率；该顾客获得的奖品总价值E (元)的概率分布列及期望E( E )和方差D( E ).解：(1)P=1- =1-即该顾客中奖的概率为(2) E的所有可能取值为0,10,20,50,60 元.P(E =0)=吧g 2P(E =10)=,I吗 I -J-P( E =20)=,E010205060P1321r215115从而期望 E( E )=0 X +10X +20X+50X +60X =16.D(E )=(0-16) 2X 3+(10-16) X+(20-16) 2X骂+(50-16) 2X亦 +(60-16)2X =384.能力提升1

8、3.抛物线2y=ax+bx+c(a 工 0)的对称轴在 y 轴的左侧,其中 a,b,c -3,-2,-1,0,1,2,3,在这些抛物线中，记随机变量E =|a-b|,那么E( E )为(A )解析：抛物线的对称轴在y轴的左侧,-o<0,即>0,即a,b同号. E( E )=0 X随机变量E的分布列为E0i2P68IH4应选A.E的分布列如下表E123P?!?请小牛同学计算E “ ！处完全无法看清，且两个“ ？处字迹模糊，但能断定这两个“ ？处 的数值相同据此,小牛给出了正确答案E( E )=.解析：设“？处的数值为x,那么“ !处的数值为1-2x,那么E( E )=1 x+2X (

9、1-2x)+3x=x+2-4x+3x=2.答案：215.(20xx保定模拟)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，假设生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族，否那么称为“非低碳族，这两种人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例121B小区低碳族非低碳族比例4p1C小区低碳族非低碳族比例2 g13(1)从A,B,C三个小区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族数量为X,求X的分布列和期望 E(X).解:(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件 A,Il 41m2I 427P(A)= XX+ .uLX3+

10、八弓乂14在B小区随机选择的20户中，“非低碳族有4户,1&P(X=k)=(k=0,1,2,3),SoX的分布列为X0123P28S781989S12& "ffl T THE(X)=O X -+1 X q+2X 砺+3X=06探究创新16.(20xx四川雅安中学检测)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为(490,495,(495,500,(500,505,(505,510,(510,515,由此得到样本的频率分布直方图 如下列图.(1)根据频率分布直方图(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列；(3) 从该流水线上任取 5件产品，求恰有2件产品的质