新课标I版01期届高三名校数学理试题分省分项汇编专题16选修部分Word版含解析

1、第十六章选修局部一.根底题组1. 【2022-2022学年度南昌市高三第二次模拟测试卷】坐标系与参数方程选做题在平面直角坐标系下xoy中，直线丨的参数方程是x t 3参数t R.圆C的参数方程为y 3 tx 2cosy 2si n参数t2R那么圆C的圆心到直线l的距离为【答家】22【解析】试题分析匚优琴数方程为晋通方程，直Sii盃十尸G圆G F十y -2尸二仁根据点到直线 的距离公式得；创=2渥.着昌1.参数方程与普通方程的互撫2.点到直绘的距离公式.2. 【中原名校联盟 2022 2022学年高三上期第一次摸底考试】本小题总分值10分选修4 4:坐标系与参数方程x=4cos在直角坐标系 xO

2、y中，圆锥曲线C的参数方程为B为参数，直线I经过y=4si n定点P 2, 3,倾斜角为一.3I写出直线I的参数方程和圆的标准方程;n设直线I与圆相交于A, B两点，求丨PA| PB|的值.【答案】I直线I的参数方程t为参数迢2,圆的标准方程x2 y216; npa| |pb| 3【解析】试題分析：(T )同的标谁方程，两式平倉相加,消去势数目匹L直线1的参数方程可直接利用工二扯 +f costr%.为参数，来写出；< H )设直线与园相驱于A，:B两总求I PH II町丨的V = 1+fSiUf值'而丨I j PB丨即为直统与圜交点的旧的1K故将直鏡启程代入園的亩程即可.工二

3、2-Hf试题解析 (Ox3十j? = 16，2厂，为参数v = 3 Hfr 2(n)把f弋人得，F+(2 + 3曲)3 = 0，设勺昂是方程的两个实根那么血=翡 所以 1411=111=11=3考点此题考查参数育程，一般方程的应用畑相互特化，考查学生的转化与优归能力.3. 【中原名校联盟 2022 2022学年高三上期第一次摸底考试】(本小题总分值10分)选修45:不等式选讲设函数 f (x )=| 2x + 1 | | x 2 |.(I)求不等式f(x) 2的解集；2(H)假设x | f (x)> t t n y | 0< y w 1工 ，求实数t的取值范围.【答案】(D解集対兀

4、丘5.1, (II?-<i<2.【解祈】试题分析包(I )解不等式首先將转化次分段函数X ?_ 兀兰 _ 2旨乙 然后利用分段函敢分段解不等武，从而求岀不等式的解；易错x-3.x2点，不知将f (x)转化为分段函数；(n)不等式x f(x)?t2 tl y 0 # y 1? f，即>x在x EQ 1时有解只宴f力在x1的最大值大于产一十即可,因此貝需求出 yxffiAO:l93A值艮呵，而xGt>l=yx = 5x-L易求出最大值，然后解一元二次不等 式即可.X-_2或1< x< 2十2或-x-3<23_x -1 < 2'试题解祈：CIx

5、> 2x-3<2.所求解集为丘戈1(U)依题/<x)>?-fSxeO;l时有fto/(x)nasvxC0;l;/(x)=3x-l, /(x)nas =2,那么r-r<2=>-l<?<2 着点；本小题苕查絶对值不等式的解法，希查学生数形结合的能力以及化归与棘化思想，以歴学生 的运算能力.4. 【中原名校联盟 2022 2022学年高三上期第一次摸底考试】本小题总分值10分选修41:几何证明选讲如图，在 ABC中，CD是/ ACB的平分线， ACD的外接圆交于 BC于点E, AB= 2ACI求证：BE= 2AD试题解析：I连接DE ,因为ACED是圆

6、的内接四边形，所以BDE BCA，又DBE CBA，所以 DR CBA，即有 BA 慧，又 AB 2AC ,所以 BE 2DE，又CD是 ACB的平分线，所以AD DE，从而BE 2AD .(II)由条件的AB二设根据剧线定理得AB-AD-BA =2AD -(2AD-iCE.馳(2f)x2 =2比&+2)目卩2+霓一2 = 0 解得t = l?或22 (舍去)，即AD = -2 1着吊再小题考查81録定理，相似三角形.等角对等宓圆內接四辺形看查分析问题、解决间题 的能力，及推理论证能力-5. 【山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中2022届高三第四次四校联考】(本小题总分值10

7、)选修4-4 :坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已x 1 t cos知直线I的参数方程为(t为参数，0< < )，曲线C的极坐标方程为y tsi nsi n24 cos .(I )求曲线C的直角坐标方程；(II )设直线l与曲线C相交于A、B两点，当 变化时，求IAB的最小值.【答亮】(I) / =)(II)4【解析】试题分析(门利用p = p触$兀二卫ex *易得曲线C的直角坐标芳程/=4;(11)直线过(1,0> 爲 根据直録的参数為程中f的几何意义，知道| = |可| =才1+川一4妁,将直绽的参数 方程勻

8、抛物线方程联立，利用宅达立理转+L为关于询函数式，求囊值即可.试题解析w 由尸曲3 = 4 co,0，得f所以曲线G Kl直角坐标方程Jby =4x；(II)将直线J的養数方程代入j?二4庆 得产知1圧-4化。W4二，设览甘两点对应的奏数分别为匂居，那么尙+ E = 竽仪江声，' |-U| = | -Cl| = J(/L +r3f -4sin asin aJ芒事E/十当立=兰时，|曲|的巖小值为4.¥ yn a sm a sin" a2有点，1、极坐标方程与直第坐标方程的转化厶直线的養数方程圧应用弘直线与圆锥曲銭相交 间题的综合应用4.函数眾値.6. 【山西省忻州一

9、中 康杰中学 临汾一中 长治二中2022届高三第一次四校联考】(本小题总分值10分)选修45:不等式选讲函数f (x) |x 3 |x 1 .(I)求使不等式 f(x) 6成立的x的取值范围；(H) xo R, f(xo) a，求实数a的取值范围.【答案】(I ) (-2.4>, (II) (4g.【解析】试题分析：(I坏Jffl绝对值的几何意义可得范围是HU)； (II)利申决定值潯几何意义求出的眾小值，可得Q斗.试题解析: 由绝对值的几何意义可知工的取值范ffl?t)(-2=4>5分(II)兀 eR, /jtJg 即丁诚丫分 由絶对値曲几何意义知：I主一引H斜！可看成数轴上到？

10、和一1对应点的距离和.'/()=nk9*/. a > 4所求竝的取值疤围为(屯+x)10井考点=1.绝对值不等式；2.函数的最僅3.绝对值的几何意义.7. 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2022届高三第一次四校联考】(本小题总分值10分)选修4 1:几何证明选讲如图，直线 PA为圆O的切线，切点为 A，直径BC OP，连接AB交PO于点D .(I)证明：PA PD ;(H)求证： PAgAC ADgOC .B【答案】i、见解#fiH见解析.【解析】P4 4D 试题分析；门连接加，证明="加；II?证明AA3 s LOCAS = ?OC AC从而 PA*A

11、C ADOC.试题解析:I'-直线卩4沖圆O胡切线切点为 3 砂 OO+.- EPAB=ZACB2分T月口岗圆O的直径=.- ZACB=9-B .- OB - OP,: ZBDO = 90° -B-4分又 DO = 1PDA.:. "AD = ZPD4 = -B/.5 分(2)连接 0A9 由(i)得 ZPAD = £PDA = ZACO-' Z OAC = ACO. /.空AD s 占0CU3 芬P4 4£)/=/. PAAC =AI>OC IQ分OC AC考点：1.证明三角形相似；2.同弧所对的圆心角和圆周角的关系8. 【唐山市

12、2022-2022学年度高三年级摸底考试】本小题总分值10分选修4-5 :不等式选设函数 f(x) |x 1| |x 2|.(I)解不等式f(x) 2 ；(n)假设不等式f(x) |a 2|的解集为R，求实数a的取值范围.【答塞】?1)<H) <=-1U5=-kq).【解析】试题分析；卒题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒戚立问题考査学生的分类讨论思想和转优 能力第一间利用零点分段法逬行求解；第二间利用绝对值的运算性质卜|-仏归口-占国应|十1纠 求出/(£的最大值，证明恒成立间题.r -3=x<-l试題解析=(I) /(x)=22 分3_x>2当JC玉一1时

13、，y(X)豪2不成立；当一L<JC<2W,由y(x)>2, S2jr-1>2,当x>2时，恒成立.所以不弄式/(x)>2的解篥河邓咛昌分(II) H7h/(x)=|x+l|-|x-2|< 匕+1)葢一2)|二&所l<Z|n-23,解得口二贺或口壬1.所以4的取值范围是(-x:-U5:-H»).10分考点；1 絶对值不等式的解法，2绝对值的运算性质"9. 【唐山市2022-2022学年度高三年级摸底考试】(本小题总分值10分)选修4-4 :坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系 xoy有相同的长度单位，以原点 O为极点，

14、以x轴正半轴为极轴.x直线l的参数方程为2 -t2 一 2(t为参数)，曲线C的极坐标方程为sin8cosy.3t2(I)求C的直角坐标方程;(H)设直线l与曲线C交于A, B两点，求弦长|AB|.【答勅(1)g(II)| 胭 |= 【解析】试题分析=此题等查坐标系和券数方程肴查学生的转化f汰和计算能力第一f可束用互化公式将极 坐标方程转化洵晋通方程！第二间，先縛直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求 弦4fc.试題解析(I由Qsb/B二毗3乩 得二匚6血 即曲线C的直桶坐标方程为#3 = 8丸5分(II)将亶线F的方程代入脊=$工，并整理得，妒16fS4=(J, *+ =兰，柱i

15、 =界. 所以| AB同弓= J(勺1)" 4妁=y.边分考点.1,极坐标方程与普通方程的互化，乙韦达定理.10. 【唐山市2022-2022学年度高三年级摸底考试】(本小题总分值10分)选修4-1 :几何证明 选讲如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为 E，弦BM与CD交于点F (I)证明：A、E、F、M四点共圆；(H)证明： AC2 BF ?BM AB2.【答案】I证明过程详见解II证明过程详见解析，【解析】试題分析：此题希查四点共團的判宦和ns廐的性质.考查学生的分析间题解决间題的約.第一间 是证明四点其圜，证明四点共园的根本方法* 1 从被证其圆的四点中先选

16、出三点作一圆，然后证另 一点也在这个區LL假设能il明遠一点.E网肯定这四点.其HI. 2.窘能证胡其顶毎相等同弧所对的 园周角相等:，从而即可肯定这四点共I园.x jew共园的四点连应四边形，假设能址明其对弟瓦补 或壷证明其一勺多卜胃荐于其辎补甬的内对第时*同网肯宅这四点共圆.4把被证共园的四点两两连 成相交的两条竝段，君能证明它们各自祓交点分咸的两线段之积相等，目网肯定这四点共囲相交 眩定理的逆定理*或把被证共圆的四点兩两连绪开延长相交的两竣段，假设能证明自交点至一线段 两个端点所威的两线段之积等于自交点至另一线段两端隹所成的两线段之积.艮网肯定这四歳也共 圆.割线定理的逆定理5证被证共圆

17、的点劃某一定点的距高謝目等从而菌定它们共圆.醸 成的四辺形三边中垂线有楚轧 即可肯定这四点荽圆上述五种基鬲方法中的每一种的根据，就是 产生四点共團的一种庾因，因此当婪求证四点共IB的间題时，首先就蔓根据協题的乗件，并结总图 形的特点，在这五种根本方法中选择一种证法、给予证明.第二间是等式的证明这一间中遇到的 囿割线的性肋A®外一虑引囿的两条割绽，这一点封每条割线号圆的交点的两条线段长的租相 等、相似三角形、勾股宦理三式联立，证明等式成立试题解析：I连结 AM，贝U AMB 900 .因为AB CD，所以 AEF 90°.所以 AMB AEF 180°，即A E、F

18、、M四点共圆.5分n连结 AC, CB .由 A、E、F、M 四点共圆，所以 BF?BM=BE?BA.在 Rt ACB 中，BC2 BE ?BA, AC2 CB2 AB2，所以AC2 BF ?BM AB2 . 10 分考点：1.四点共圆的判断；2.圆割线的性质.11. 【河南省方城一高 2022届高三第一次调研月考】本小题总分值10分选修4-5 :不等 式选讲 函数 f(x) |x 1| |x 1| .(1)求不等式f(x) 3的解集;(2)假设关于x的不等式f(x) a2 a在R上恒成立，求实数 a的取值范围【解析】试题分析此题考查绝时值不等式的解法和不等式的恒成立间题，考查学生的分类讨论恿

19、想和转化 能力.第一间利用零点分段法进行求解匚第二问，利用绝对信的运算性质求出最小値证明成立 间题.V < 1f Y； >1试题解析；(1)原不等式等价于' &或i 、 或J-2jc>3 2>32x>辭得耳壬一丄或兀丘。或x>-、2 2八不等式的解需为匕|工兰冷或汪即待分(2)依题意得：关于 x的不等式|x 1| |x 1| a2 a在R上恒成立， |x 1| |x 1| |(x 1) (x 1)| 2 ,二 a2 a 2，即 a2 a 20，解得 1 a 2,实数a的取值范围是 1 a 2.(10分)考点：1.绝对值不等式的解法；2恒成立问

20、题；3.绝对值的运算性质.12. 【河南省方城一高 2022届高三第一次调研(月考)】(本小题总分值10分)选修4-1 :几何证明选讲如图，在 ABC中，CD是 ACB的角平分线，ACD的外接圆交BC于E , AB 2AC .(1) 求证：BE 2AD ;(2) 当AC 1,BC 2时，求AD的长.【答案】D证明过程详见解析? 2 .W=-.【解析】试题分析：朮題主几何背景考查娃线相等附证開長相愎三角册的证明，着查学生的转化能 力和化归能力第一间，运用相似三甬形的基不方法求证；第二间借助割鮭定理证明相等关系， 列出表达式，遹过解方程求边长.试题解析：1连结厂&,/ ACED为圆的内搓四

21、辺形；二皿DE二/BE, BDE = rCBA9D ET JJiy.'.BDE-SCA,即一 =一I 而 AB=2AC,UE=2DE BA CA又CQ是厶凹 的平分:.AD=DEt从而BE=2AD, 5分由条件得AB 2AC 2，设AD t.根据割线定理得 BD?BA BE?BC，即AB AD? BA 2AD ?2 ,. 2 t?22t?2 ,2 2解得t ,即AD - .10分3 3考点：1.相似三角形的判定和性质；2.割线定理.13. 【河北唐山开滦二中 20222022学年度第一学期高三年级期中考试】在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 x 3 3c°s 为参数，

22、以ox为极轴建立极坐标系，y 1 3si n直线l的极坐标方程为 cos 0.6写出直线I的直角坐标方程和圆 C的普通方程；求圆C截直线l所得的弦长.【答案】 73jr-v=a和(工击尸十一1=9： (2) 42 .【解析】试题分析：圆的券数方程化為普通方程，消去參数即可，直线的极坐标方程化対直弟坐标方程I 利用两着坐标之间的关系互出此冀问题股较为容易求直鮭祓圆载得的菽怜一骰不求两 交点鬧坐标而是利用特征三:ffi舷解决.试题解析* S?： 0】消去参数0得圆(7的晋通方程为；-V3)1(v-1)2 = 9 ;由£8或&斗兰)二0,得 丘一 £口锁0二0»

23、6 2 二MM I的直角坐标方程为届一 $ = 0 5分圆心0到直践庶距离为d=呼f T=1 s 丿十F设圆C截直线J所得弦长为胭，那么y = Jr1- =791 =2y2,/. m = 4-/510 分 考点：扱坐标方程和琴数方程.14. 【河北唐山开滦二中 20222022学年度第一学期高三年级期中考试】如下图，自O O外一点P引切线与O O切于点A , M为PA的中点，过M引割线交O O于B,C两点.求证:MCP MPBAIIP【答黑】谆见解析.【解析】试题分祈证明角相專，患路犊场，如可着察等腰三懸、三角电全等、三角形相愎尊，通过比犊发现此题可希察相假三甬形.试题解析证明切IBO于点川

24、M铢打的中点，MBC是圆。的割绻/.由圆加切割缓定理得 购'=価 MC, MP = J£4,一肿=呦就65分. = .y /ZPMC = Z5UWFCO AVC? MS MP.ZMCP = ZMPB1。分假设点=平面几何IE明.15. 【河北省唐山市2022届高三第二次模拟考试】本小题总分值10分选修4 1:几何证明选讲 如下图，AC为e O的直径，D为BC勺中点，E为BC的中点.(I)求证：AB/ DE(H)求证：2AD- CD= AC- BC详见解析试题分析：I通过连接 BD通过证明与冋一条直线垂直的两条直线垂直的思路进行证明线线平行；H通过证明厶 DACo ECD试题解

25、析：(1 )连捋如 因九A疝渝中点'所以刃尸応 因育占为西的中点，所以国丄亦 因九加対圆的直径，所以Z曲尸日所以加皿5分(I )因为J?丸龙的中点.所3乙SAI尸丈乙5矽=厶班丞0'J£DC5,又因为 加丄此，P5_Lffi 所以册小厶昶応i/f1_所以疵=頁肋-CD=ACG& 2皿C=AC2偽因此如.口?=就疋.1。分考点：1.线线平行的证明；2.三角形相似的证明.16. 【石家庄市2022届高中毕业班第一次模拟】选修4-5:不等式选讲巳知函数 f(x)=|x-2|+2|x-a|(a R).(I) 当a 1时，解不等式f(x )>3；(II) 不等式f

26、(X)1在区间(-, + g )上恒成立，求实数 a的取值范围.17(订)U(；,)【答案】(I)33； (II) a 1或a 3.【解析】试题分析：(I) 分三种情况去掉绝对值解不等式；(II)分三种情况讨论，即a 2时，f(a) 1a 2时，a2时，得f (x)的最小值为f(2)或f(a)，再得f1，解不等式得a的取值范围.x 271 x2口试题解析：(I )解得x解得xx 2 2x 233 -2 x2x 23x11解得x3分2x 22x 33 ,不等式的解集为二中一3乂+6一工乞2.工彳。三时=-3jr+2+2j.x5x-2a+2:a <x<2 :2 2-a.jt 2&quo

27、t;0旳最小值为/乃或兀小呂分io分专点：L绝肘值不等式的辭法.17. 【石家庄市2022届高中毕业班第一次模拟】选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系.xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：SinCOSI求曲线C的直角坐标方程;II假设直线I的参数方程为,22 t2丄t2t为参数，直线I与曲线C相交于A B两点，求| AB|的值.【答案】I y2 x ； II【解析】试题分析：i根据平面直角坐标与极坐标的关系易得直角坐标方程；II把参数方程代入曲线C的方程，利用根与系数的关系得|AB|的值.试题解析：I 依题意 2 sin2cos得：y2 x

28、 曲线C直角坐标方程为：y2 xII把2代入沪 f整理扇 F +A>Q总成立，勺+血=-近,昭=T, | 乂丹| =宜_料=-佢亍_ 4x-4 = 3忑 g分另解1II 直线/的直角坐标芳程为y=2-x.把卩=T -兀代入於二工得;x1 -5a+4 二 07分 aO总成立，*+丸工=貞 jCJCq=4 |j£J| Jl+k2|j Jtj| =4x4 = 32 E 丄I分肴点：r极坐标方程与直角坐标方程的互化，2、琴数方程；乩直线被曲线所截线段长度的求法.4-1 :几何证明选讲18. 【石家庄市2022届高中毕业班第一次模拟】选修如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线 PAB和PC

29、D分别交圆O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点割线PEF经过Q点交圆O于点E、F,点M在EF上，且BAD BMF :I求证:PA PB=PM PQ(II)求证：BMD BOD .【答案】I见解析；II 见解析【解析】试题分析：I证明A,Q,M,B四点共圆，可得结论；II先证明 CPQ MPD，再证明DCB FMD ,可得 BMD BMF DMF 2 BAD, BOD 2 BAD ,所以BMD BOD .试题解析(I 5所以虬第礼E四点共圆，J分所滋 FAFB 二 FM'PQ 5 分y： PA-PB = PC-PD t A PC PDPM-PQ ,X ZCPO=ZMPD . 所沁CF

30、Q &&FD, T 分/- ZPCQ ZPMD，那么 ZDB = "MD 8 分ZBAD = ZBCD . fI> = ZBAiFZDMF=2ZBADfZBOmZAADj 所以 ZBAff) = ZBOD-LO 分苇点：Is几何证明.19. 【河北省高阳中学2022届高三上学期第一次月考】(本小题总分值10分)在直角坐标系xOyx 2 t中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以该直角坐标系的原点 0为极点，x轴y t 1的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线 P的方程为 24 cos 30.(1)求曲线C的普通方程和曲线 P的直角坐标方程;(2)设曲线C和曲线P的交点为

31、A、B，求|AB|.【答案】(1) r-v-l= 0, j? +/-4je + 3 =0； (2) ;|=/5.【解析】 试題分析 (1)换元t = x-2代入F二f+1化简由参数方程化为普通方®s (2)由公式丸=pcosg p二戸切118+尸丄=/+】'，化简得J +?一4丸+3 =0*试题解析：曲线C的晋通方程x-v-l=,曲箜尸的直第坐标方程九/ + M-4工+ 3=0(2)曲线P可化次点-2/+旷=1,妄示国心在(2;0),半径严=1的圖那么圆心到直线C的距离为dT，所以AB2、，r2 d22 .10分考点：1.参数方程与普通方程互化;2.极坐标与直角坐标互化.能力

32、题组1. 【2022-2022学年度南昌市高三第二次模拟测试卷】(不等式选做题)设 f(x) |2x 1 |,假设不等式f(x) > |a 11|2a11对任意实数a 0恒成立，那么x的取值集合是|a|【答案】兀或兀【解析】试题分析，吐上匹j=|i+丄丄iwQ+b+u-bi二趴所以農大值为弘城而 | a|el aa a|-1|> 3?解出x £-1? x >3,善島i1i成立问题=2.基不不等式.2. 【山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中2022届高三第四次四校联考】(本小题总分值10)选修4-1 :几何证明选讲如图，O O是 ABC的外接圆，AB BC,

33、 AD是BC边上的高，AE是。O的直径.(1)求证：AC BC AD AE ;(II )过点C作O O的切线交BA的延长线于点F，假设AF 2,CF 4，求AC的长.【答案】(I)详见解析；(II ) 3.【解析】试题分析：(I )求证线段的比例关系，一般考虑证明三角形相似，AE是直径，直径所对的圆周角是直角，所以连接 BE证明 ABE s ADC ; (II )根据弦切线定理，可求得 AB的长,在由 FAC s FCB易求得AC的长.试题解祈：(I)证明：连结占瓦由题竜知辺E为宜曲三角形.因为ZABE = £ADC = 9(T t ZJO = ZAC£t 所以 3E -

34、AXZ)C?.jd J r刚=，那么曲/C=Q丿卫-又胭=£U,所AC-BC = AD AE, AD AC(II)因迪PC是G)0的切线，所laFC2 =AFF >5LAF = 2=CF 二斗，所以 BFSF-AF 6.因九乙iCF二饭G又厶肝 二"列二 所JMFGs hCFBP-m AF AC Hn j尸 A/-BC那么=，gPJC-= 3,FC BCCF专点：1.三角形相似的判定和性质；厶圆时性质不张切続定理的应用，3. 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2022届高三第一次四校联考】(本小题10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标

35、原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 sin2 2acos (a 0),过点P( 2，4)的直线l的参数方程为x 22t2y 4 _2t ( t为参数)，直线l与曲线C相交于A,B两点.y 2(I)写出曲线 C的直角坐标方程和直线I的普通方程;2(H)假设 PAgPB |AB ,求a的值.【答案】(I)直角坐标方程为y22ax(a 0)，普通方程为y2 ； (n) a 1.【解析】试题分析：(I)由2sin/口222acos (a 0)得 sin 2a cos(a0)，极坐标方程ysin 得 y2xcos2ax(a0)，将参数方程中的参数 t消去可得I的普通方程；(

36、n)将参数方程代入直角坐标方程化为关于t的一元二次方程，结合条件利用韦达定理解出a.试题解析：(1)由 sin2 2acos (a 0)得 2 sin22a cos (a 0)曲线C的直甬坐标方程为X = 2创口 >0)2分直线(的普通芳程九24分将直践他参数启程代入曲娃C的直角坐标方程y- =2 >卩中， r-2V2(4+£i)/+8(4+ = 0设盘月两点对应的琴散分别为环S那么有百 + 右=2o/2(4 + er).勺 =4+a6分T |础卜円| = |/可d =f3 即伉+© 二 已& 分/. 22(4 +d)F = 400十Q； o-+43o-

37、4 = 0解之得；g =1 -4 (舍去)"的值皆110分曙点；1 参数方程；2极坐标方程；為一元二次方程的解法.4. 【2022年河南省十所名校高三第三次联考试题】(本小题总分值10分)选修4 5:不等式选讲 不等式 2 | x 3丨+ | x 4 |v 2a.(I)假设a= 1,求不等式的解集;(n)假设不等式的解集不是空集，求a的取值范围.r<1X-<x<4L3b【答累】(I )【#?析】试酚析(I)先令门=1,得2 |x- 3| 4 |x- 4|<2»再分粪去绝对1S解不等式；(II) 1S3 a-10; x>斗/(x)-2|x-3|4

38、|x-4h去绝对值得y(x=-2; *<x<4根据原不等式解集为空集得10-3x; j<*/U>>b从而求得口a£试题解析：(I)当a 1时，不等式即为2|x 3| |x 4| 2 ,假设 x>4，那么 3x 102 , x 4 ,舍去;假设03 » !0IJ LO5j < 2) . .综上，不等武的解集为k冷斗卜隹分)(II) S/(JC)=2|x-3Mx-4b 那么3jc10: x4/x) = - x2= 3<x <4 > /. f j10-3x K3心,叫隔的取值范围嗚t(ID 分)考点：舍绝対值不等式的解法

39、.5. 【2022年河南省十所名校高三第三次联考试题】(本小题总分值10分)选修4 4:坐标系与参数方程曲线C的极坐标方程为 p cos (0)=- 1，曲线C2的极坐标方程为 p =322 cos (0 ).以极点为坐标原点，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标系.4(I)求曲线 C2的直角坐标方程；(n)求曲线 C上的动点m到曲线C的距离的最大值.0，再求C2的圆心(1,1)到直线的距离d13 23,所以动点M22【答案】(I) x 12y 12 ；(n)332血2【解析】试题分析：(I)先化简2 2 cosn2 cossin，再禾U用xcos4ysin代入即可得d 2 . 2x 1y 12

40、 ;(n)先化简得 G的直角坐标方程为到曲线G的距离的最大值为=2 ( COi &十曲日卜即 p2 =2 cos.x1 + y2 2x2y 0>由分)"亠 1故G的直角坐标方程为仗一1)十(?-1) =2.(ID G的直角坐标方程为冥+屈+2 = 0,由()知曲统G是以仇1)为圆心的風 且圆心到直统Cl的距离打=3十朽1 + V3+2(10)所以动点.M到曲统G的距葛的最大值为 考点$ 1 极坐标方程令2.的距离公式.6. 【2022年河南省十所名校高三第三次联考试题】本小题总分值 10分)选修4 1:几何证明 选讲如图，OO 的半径为1, MN是OO的直径，过 M点作

41、OO的切线AM, C是AM的中点，AN 交OO于B点，假设四边形 BCON是平行四边形(I)求AM的长；(n)求 sin / ANC【答案】(I) AM 2 ； (H)【解析】 试题分析：(I)先证得BC AM , NAM 45，即可得AM 2 ; (n )作CE AN ,CE= .再在gE却中求解2试题解析=I 1接加仁那么厶府2 = 9甲 因为四辺形BCON是平行四辺形，所以月C沪M2因次AM是O0的切线，所以MN丄虫M，可得BC-LMf文因为C是俪的中点*所以J-V=£J> 得 Z.XAf = 45° ?故JM = 2t角分仪r-IB ft CZ_L AVT E

42、自 那么 C£ = ,由I 可知 CV三 JLT«故 wn2L4VC= =,3分NC 10考点平面几何关系证明.7. 【河南省方城一高 2022届高三第一次调研月考】本小题总分值10分选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线M的参数方程为x sin cosy si n2为参数，假设以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线N的极坐标方程为sin t 其中t为常数4 21假设曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；2当t 2时，求曲线 M上的点与曲线 N上的点的最小距离【答案 1 1+72 + 1? = - ； 2.4 S【解析】试题分

43、标此题君查极坐标与直角坐标之间的转亿参歓方程与晋通方程之间的转化，看查学生的 转化能力和计算能力，考查数形结合思想第T习，把参数方程和极坐标方程先进行转化，再利用 数形结合解题第二间.考查点到直銭的距离公式，利用酉吩法求最小信.试题解析：曲线就可化为h 雄-盪；湮h 曲线N可化为x+y-f-假设曲纯册，N只有一个公共点那么当直线时过点时満足要求，此时芷=运+1,并且向左下行平行运动直到过点21之前总是保持只有一个茲共点当直裝声过点Mr时j此时= J+n所以V + 1 U £兰+1満足蓼求;再接看从过点«-V乂“开始向左下方平行运动巨到相切之前总有两个公共昌相切时仍然只有一小

44、F 公共点，脈立斗叮I得/U F0,v =_r -1A = 1十41十小=0,辭得t=-,4粽上可求得彳的理值范围是W+xvJi+i或心-行分2当 f=-2时，直S AT:jc+v = -2 设M上的擦为屬工Th I如1兰血，那么曲线M上审点到直线V的距离为"=当.&二-1时取卷号，満足|处|“7所以所求的最小距海为班上o分2S考点小参妙程与普通育程的互他2极坐标肓程与直角坐标方程的互化；3. 直绽的距离公 式亍4,配方袪求最值.8. 【河北唐山开滦二中20222022学年度第一学期高三年级期中考试】函数 fX血7ix 1 m的定义域为r .求m的取值范围；当m取最大值时，解

45、关于 X的不等式X 3 2x 2m 12.【答案】1 jm <S; 2【解析】试题分析1函数定义域为补 即不等式x + 7| + x-l|>恒成立，于是可转化为求一个绝时值 函数的最值间题，这个1可题既可化为分段函数解决，也可利用绝对値的几何意义解决F2这是一 个解含绝对值的不尊式间題，刊用含絶对值不尊式的一般解法，容易解決.试题解析土由题爲 卜+7|+卜一1|仝初恒咸立，-2x $=疋百 _7设 g-A> = x +7|十*一1|，那么貞力h 8:-7 <<1 ?2x-b.x> 1_.或兀土&由题意得：刖V8： ©分由知刚的最犬值为8,故原不等式帥尢卜-3卜b1即一氐一佟主一 3莖2x+4,解得也士所以原不等式的解集为：xx>-b.10分U假设点：含绝对值的不專式.三.拔高题组1. 【山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻