新课标数学必修5第二章数列单元试题

1、新课标数学必修5第二章数列单元试题班级号数选择题每题 5分，共60分1.数列 哉 满足：，0， 一，那么数列是 心 2A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定2.由公差为d的等差数列ai、a2、a3重新组成的数列ai+a4.a2+a5,a3+a6是A .公差为d的等差数列C.公差为3d的等差数列0,0,0,0,A.既不是等差数列又不是等比数列C.既是等差数列又是等比数列B .公差为2d的等差数列D .非等差数列B.是等比数列但不是等差数列D.是等差数列但不是等比数列an的前m项和为30 ,前2m项和为100，那么它的前3m项和为A.130 B.170 C.210 D. 2605.在正整数

2、100至500之间能被11整除的个数为A. 34B. 356.等差数列an的公差为正数，且A . 180B . - 180C. 36D. 37a3 a7= 12,a4+a6= 4，那么 S20 为C. 90D . 907an , bn都是等比数列，那么A.anbn , an bn都一定是等比数列B.anbn 一定是等比数列，但an bn不一定是等比数列C. anbn不一定是等比数列，但an bn 一定是等比数列D. anbn , an bn都不一定是等比数列8数列an的前n项和Snan 1 a是不为0的实数，那么an A. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D

3、.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列9假设a,b,c成等比数列，那么函数 y ax2 bx c的图像与x轴交点个数是A. 0 B.1 C. 2 D. 0或 210. 现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为A.9B. 10C.19D. 2911. 设函数 f x满足 fn+1=2fn nn N*且 f 1=2,那么 f 20为A. 95B. 97C. 105D . 1922a 212. 数列an中，ai=1, an+i= n n N*，那么丄是这个数列的第几项an 2101A.100 项 B.101 项 C.102 项 D.103 项二填

4、空题每题 4分，共16分an中，a1 5,an1a. 5，那么这个数列的通项公式是 14. 设等比数列an中，a3是a1,a2的等差中项，那么数列的公比为 15. 数列1," _. 一，那么其前n项的和等于 1十2 1 + 2 + 31十2十3卄十旳16. an log(n1)(n 2),n N ,我们把使乘积a1 a2.an为整数的n，叫"类数，那么在区间1,2022内所有类数的和为三解答题10+12+12+12+14+14=74 分17. 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，这三 个数的和等于6，求此三个数。18. 在等差数列an中，假设a

5、1=25且S9=S17，求数列前多少项和最大.f x 2x ,1写出f f f X 的表达式不要求证明；n个f2求 fx f f X f f f Xf f f X的表达式.n个f20.甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m,乙每分钟走 5 m.1甲、乙开始运动后，几分钟相遇.1分钟多走1 m,乙继2如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？21.在数列aJ 中,a11,an 11、n 1(1)annn2an11设 bn求证：bn 1bnn ；n2n求数列0的通项公式;3求数

6、列an的前n项和Sn22.将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规那么排成如下数表:aia2a4a5a6a7a8dai0记表中的第一列数 a, a2, a4, a?,构成的数列为0 , b 印1 . Sn为数列 g的前n项和，且满足2bn 21(n > 2).bn& SnI证明数列1成等差数列，并求数列bn的通项公式；Snn上表中，假设从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比4为同一个正数.当a81时，求上表中第k(k > 3)行所有项的和.91参考答案BBDCC ACCAB BAan 5n q丄,或 1 旦 20262n 117. 解：设三个数

7、分别为a-d,a,a+d贝Ua- d+ a + (a+ d)=3a = 6a=2当(2-d)2=2(2+ d)时，d=6 三个数分别为-4,2,8当(2+ d)2=2(2- d)时,d=-6三个数分别为8,2,-4因此，三个数分别为-4,2,8或8,2,-418.解： S9=S17, ai=25 , 9 X 25+9(91) d=17 X 25+17(17 1) d2 2解得 d= 2 , Sn=25 n+ (1) 2= n 132+169 .2由二次函数性质，故前13项和最大.注：此题还有多种解法.这里仅再列一种.由d= 2，数列a为递减数列.a=25+n 1一 2?0，即 n< 13

8、. 5.数列前13项和最大.19.解：1f x 2x , f f x22x, f f f x23x, f f f x 2n xn个 f2原式=2x 22 x2nx 2n 1 2 x20.解：1设n分钟后第1次相遇，依题意得 2n + n(n 1)+5n=702 整理得：n2+13n 140=0，解得：n=7, n= 20舍去第1次相遇在开始运动后 7分钟.2设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n + n+5n=3 X 702整理得：n2+13n 6X 70=0，解得：n=15 或 n= 28舍去第2次相遇在开始运动后 15分钟.:1由有警弘；bm 0 2n 1 n 221 *2利用累差迭加即可求出数列 0的通项公式：bn 2 百(n N )23由I丨知an 2n2n1n&=(2 kk 1(2k)k 1k 1 2k而(2k) n(n 1),又k 1kk召是一个典型的错位相减法模型,i 2n 2Sn= n(n 1)22.解：I证明：由，当又 5nb|所以 2(Sn Sn 1 ) (Sn Sn2( Sn Sn 1 )1)Sn S：Sn 1Sn1 1SnSn 11 所以数列是首项为11，公差为-的等差数列.2由上可知丄Sn1)Sn所以当n > 2时,bnSnSn 12n(n 1)1,1,因此bn2n(n 1)，n解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q 0