新课标热点训练-武汉市届高三四月适应性调研测试理科数学试题

1、5.n的展开式中各项系数之和为256,那么展开式中第 7项的系数是A 丨一24B24C一 252D252新课标热点训练 武汉市2022届高三四月适应性调研测试理科数学试题数学理科2022.4.18一、选择题：本大题共 10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. 如图，在正方形 ABCD中，点E为CD的中点，点F为BC上靠近点B的一个三等分点， 那么EF =1 T 1 TT 1 TA2AB 3AD B3AB+ 2AD1 T 1 T1 T 2 Tc3AB 2AD D2AB 3AD2. “复数 吐1a R, i为虚数单位在复平面内对应的点位于第二象限是“a

2、v 1的2+ iA丨充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40% .现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0到9之间取整数值的随机数，用1 , 2, 3, 4表示下雨，用5, 6, 7, 8, 9, 0表示不下雨；再以每三个随机数作为 组，代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为ABCD4. 一个体

3、积为12- 3的正三棱柱的三视图如下列图，那么该三棱柱的侧视图的面积为A6 .'3B8C8 .3D126执行如下列图的程序框图，假设输出的结果是9，那么判断框内 m的取值范围是A(42, 56B(56，72C(72，90D(42，90)17如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=乙x> 0图象Aln22B1-ln221 + ln2L C2D2-ln22下方的区域阴影局部，从D内随机取一个点 M，那么点M取自E内的概率为21、0&直线I: Ax + By+ C= 0 A，B 不全为0，两点 Pixi，yi，P2X2，y2，假设(Axi+ Byi +

4、C)( AX2+ By2+ C)> 0，且 | Axi+ Byi + C| V |Ax2+ By2 + C|，那么直线 IA与直线PiP2不相交B与线段P2Pi的延长线相交C与线段PiP2的延长线相交D与线段PiP2相交9.抛物线y2= 2px p>0的焦点为 F，点A、B在此抛物线上，且/ AFB = 90°弦AB的中点M在其准线上的射影为 M 那么的最大值为丨AB|A B豎C1DV3ax+ 1，x< 0，10函数f(x)=那么以下关于函数 y= f(f(x) + 1的零点个数的判断正确log2x， x> 0。的选项是A丨当a>0时，有4个零点；当aV

5、 0时，有1个零点B当a> 0时，有3个零点；当a V 0时，有2个零点C无论a为何值，均有2个零点D无论a为何值，均有4个零点、填空题：本大题共 6小题，考生共需作答 5小题，每题5分，共25分请将答案填在 答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.一必考题11 14题11.某种产品的广告费支出 x与销售额y之间有如下对应数据单位：百万元x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y = x+,那么表中t的值为.12. a 12, 爭，点A在角a的终边上，且| 0A| = 4cos a,那么点A的纵坐标y的取值 范围是.13. 球的

6、直径 SC= 4, A, B是该球球面上的两点，AB= 2,Z ASC=Z BSC = 45°那么棱锥S-ABC的体积为 .14. 在平面直角坐标系 xOy中，三点 A a, b，B b, c，C c , a，且直线AB的倾斜角与AC的倾斜角互补，那么直线 AB的斜率为 .结果中不含字母 a , b, c二选考题请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用 2B铅笔涂黑.如果全选，那么按第15题作答结果计分.15. 选修4-1:几何证明选讲如图，P为圆0外一点，由P引圆0的切线PA与圆0切于A点，引圆0的割线PB与圆0交于C点. AB丄AC

7、, FA= 2, PC =1,那么圆0的面积为.16. 选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系下，直线 I的方程为pCOS(B 3)= 2那么点M 1 , 到直线I的距离 为.三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 本小题总分值12分在厶ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,B= 60°11I假设 cos(B+ C) = 14，求 cosC 的值；假设 a= 5, Ac CB= 5，求 ABC 的面积.18. 本小题总分值12分在等差数列an中，满足3a5= 5a8, S是数列an的前n项和. I假设a1> 0,当Sn

8、取得最大值时，求 n的值；假设 a1 = 46,记bn = n ，求bn的最小值.19. 本小题总分值12分n如图，在四棱锥 P-ABCD中，PD丄底面 ABCD，底面ABCD 为平行四边形，/ ADB = 90° AB= 2AD .I证明：PA丄BD;n假设PD = AD，求二面角A-PB-C的余弦值.20. 本小题总分值12分为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的500名志愿者中随机抽取 100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示.I频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图如图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在3

9、0, 35)岁的人数；n在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于 30岁的人数为X，求X的分布列及数学期望.分组单位：岁频数频率20, 25)525, 30)30, 35)3535, 40)3040, 4510合计100频率21. 本小题总分值13分如图，椭圆r：y2=1 a>b>0的左、右焦点分别是F1 c, 0、F2 c, 0，Q是椭圆外的一个动点，满足|F1Q| =2a 点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足PMMF2= 0,| MF2| 工 0.I

10、求点M的轨迹C的方程；n设不过原点 O的直线I与轨迹C交于A, B两点，假设直线 OA, AB, OB的斜 率依次成等比数列，求 OAB面积的取值范围；川由n求解的结果，试对椭圆r写出类似的命题.只需写出类似的命题，不必说明理由22. 本小题总分值14分1函数f(x)= ln(1 + x) ax在x= 3处的切线的斜率为1.I求a的值及f(x)的最大值；11in证明：1 + 2 + 3 + n>ln(n+ 1)n N*；川设g(x)= b(ex x)，假设f(x)< g(x)恒成立，求实数b的取值范围.武汉市2022届高三4月调研测试数学理科试题参考答案及评分标准、选择题：每题5分

11、，总分值50分.1. D2.B3. B4. A5. D6. B7.C8. B9. A10. A、填空题：每题5分,总分值25分.一1± .,511. 5012. 1,213 314.2、解答题：本大题共'6小题，共75分.17.本小题总分值12分15.16.3 1211解：I在厶ABC中，由cos(B + C)=门，得14sin (B+ C)= .1 cos2(B + C)=11 21 - (-1)2=5 *314， cosC= cos( B+ C) B = cos(B+ C) cosB+ si n(B + C) sinB6分=_ 11 x 1+ 33 = 1142142 丁

12、n由 Ac Cb = 5，得 | ACI | Cb| cos(180 C) = 5,即卩 abcosC= 5,又 a = 5,. bcosC= 1, 由正弦疋理snA= 洁，得sin(120丄C) sin605b_4+ 坯cp，即，3bcosC + bsinC= 5 .3,将代入，得bsinC= 6 ,3,1i故 ABC 的面积为 S= qabsinC = qX 5X 6 ；3= 15 '3.12 分18.解:本小题总分值12分I设an的公差为d,那么2由 3a5= 5a8,得 3(a1 + 4d)= 5(a1+ 7d),. d = 2a1.n(n 1)、一2 、12 241 ,.2

13、,Sn= na1+ X ( 2a1)= a1 n + 劳1 n= a1(n 12) + 23T a1> 0, .当n = 12时，Sn取得最大值. 25由I及 a1 = 46,得 d= 23 X ( 46) = 4 ,a1.6分19.解:an= 46+ (n 1) X 4=4n 50,Sn= 46n + n(n一 °X 4= 2n2 48n.Sn an 2n2 52n+ 5050/50=2n + 52 > 2气/2nX 凹52= 32 , nM n bn=50当且仅当2n= 50, n故bn的最小值为一本小题总分值12分I由/ ADB = 90° 可得 BD 丄

14、 AD .因为PD丄底面ABCD ,所以PD丄BD .又 PD A AD = D ,所以BD丄平面PAD,因为FA?平面PAD,所以BD丄PAn建立如下列图的空间直角坐标系即n= 5时，等号成立.32.12分D-xyz，设 AD = a,那么0,Aa, 0, 0，B0, Ga, 0 ，C a , a,AB = 一 a, . 3a, 0, BC = 一 a, 0, 0，AP = a, 0, a，PC = a, 3a, a.设平面PAB的法向量为n= x, y, z,n AB = 0, 所以n AP = 0。可得ax+-：；3ay= 0,ax+ az= 0。设 y= - 3 贝U x= z= 3,

15、 可得 n = 3, J 3, 3. 同理，可求得平面 PBC4分的一个法向量为m=0 ,m n27所以 cosv m , n >=.|m| n| 7由图形知，二面角 A-PB-C为钝角，因此二面角A-PB-C的余弦值是一277.12 分20.本小题总分值12分解：I处填20,处填；补全频率分布直方图如下列图.0.080.U70,(160.050.(140.030.020.U10202530354045 年 SV 岁根据频率分布直方图估计这 500名志愿者中年龄在30, 35)的人数为500X = 175. 4 分n用分层抽样的方法，从中选取20人，那么其中“年龄低于 30岁的有5人，“

16、年 龄不低于30岁的有15人.由题意知，X的可能取值为0, 1, 2,且C15 21 f 八 c5c5 15 c、C521P(X= 0)=C20= 28, P(X= 1)= CCCT=亟，P(x=2)=38=19 X的分布列为:X012P21卫383819nda cn a E(x戸 ox 21+ " 35+-= 212 分21.本小题总分值13分解:I设M x, y为轨迹C上的任意一点.当| PM| = 0时，点a, 0和点一a, 0在轨迹C 上.当 I PM| 工 0 且| MF2| 工 0 时，由 PM MF2= 0,得 PM 丄MF2. 又|PQ| = |P?2|如图，所以M为

17、线段F2Q的中点.zf 1 f在厶 QF1F2 中，|OM| = 2| F1Q| = a,所以有 x2+ y2= a2.Q冬 0y *综上所述，点M的轨迹C的方程是x2+ y2= a2. 4分n由题意可知，直线I的斜率存在且不为 0,故可设直线 l 的方程为 y= kx+ m m 0，A(x1, y1), B(x2, y2),y= kx+ m,由消去y并整理，得x2 + y2= a2.(1 + k2)x2 + 2kmx+ m2 a2= 0,贝忆=4k2m2 4(1 + k2)(m2 a2)= 4(k2a2+ a2 m2) > 0, 2 kmm2 a2且 X1+ X2=2 , X1X2=2

18、 .1 + k21+ k2二 y1 y2= (kx1 + m)(kx2 + m)= k2x1X2 + km(x1 + X2)+ m2.直线OA , AB, OB的斜率依次成等比数列，2 2X1X2.y2= k X1X2 + km(X1 + X2)+ m = r2X1 X2X1X2'即一2k 爭 + m2= 0，又 m 0,1 + k2k2= 1, 即卩 k=± 1.| m|设点O到直线I的距离为d，那么d=Vk+I Saoab= 1| AB|d= 1 '1+ k2| X1 X2 | -：2 + 1=21 X1 X2 II m| = 1、m2(2a2 m2).由直线OA

19、 , OB的斜率存在，且> 0，得0v m2v 2a2且m2 a2, c 2 22 m2+ (2 a2 m2)2 0v m2(2a2 mv= a2.10分1故厶OAB面积的取值范围为0, 2a2川对椭圆 r而言，有如下类似的命题：“设不过原点 O的直线I与椭圆r交于a,13B两点，假设直线 OA, AB, OB的斜率依次成等比数列，那么 OAB面积的取值 范围为0, ab. 分22.本小题总分值14分解：I函数f(x)的定义域为一1,+.求导数，得f' x) = a.1 + x1 1由，得 f'+?) = 1,即1 a = 1，二 a= 1.1 + (2)1 X此时 f(

20、x) = ln(1 + X) X, f 'x) = 1=-,1+ X 1 +X当一1 vxv 0 时，f 'x)>0;当 x> 0时，f ' x) v 0.当x= 0时，f(x)取得极大值，该极大值即为最大值， f(X)max = f(0) = 0. 4 分n法一：由I，得 ln(1 + x) x< 0,即ln(1 + x)w x,当且仅当x= 0时，等号成立.1i11 k+1令 x= kk N*,那么 k> ln(1 +1，即下ln,1 丄In(k+ 1)- Inkk = 1, 2，,n丨.k将上述n个不等式依次相加，得1111 + - + -+ ->(In2 In1) + (In3 In2) + + ln(n + 1) Inn,2 3n10分 1 + 1+1 + 1 > In(n + 1) n N* 丨.-3