旋转变换的运用

1、帮助学生发现知识关于旋转变化的教学案例章炯毅几何多年来是数学教学中的难点。在长期的数学教学中，我发现几何变换在 几何问题的解决中所起的作用丝毫不逊色于代数变换在代数学习中的地位。 掌握 各种变换的概念及其性质并把它们运用到解题的实践中是非常重要的。 平移、对称和旋转是解决平面几何问题常用的三种图形变换方法，它们零散地分布在初中几何教材之中。所以我把它们相对集中起来，便于学生掌握。由于图形变换是平面几何中的难点， 不少学生感到非常困难，我在旋转变换 的教学中尝试利用多种途径帮助学生了解旋转变换的特征，初步掌握利用旋转变BABC在边AC的延长线上取一点 E，以CE为边作等边三角形换解题的方法，使学

2、生成为学习的主人。 首先给出两个题目，让学生解答： 例1,如图：分别以.：ABC的边AB、AC、 为边作正方形ABDE和正方形ACFG。求证：EC=BG，EC 丄 BG。例2如图：等边三角形CDE它与三角形 ABC位于直线AE的同一侧，点 M为线段AD的中点，点N为 线段BE的中点。求证：三角形 CMN为等边三角形。例1、例2,学生利用熟悉的全等三角形的知识较快地解决了问题。在肯定了同学们的解题方法后，我适时地提出了问题的另一面一一利用旋转 变换解题。以例1为例，借助计算机为辅助手段，把三角形 AEC，以点A为旋 转中心，逆时针旋转90度，变成三角形ABG的过程展示给学生，使他们有了 一个初步

3、的感受。接着请学生利用旋转变换来研究例 2,同学们可以借助纸、剪刀、竹棒等物 品动手操作，然后突然有人发现这道题目刚刚利用两次全等三角形来证明太复杂 了！如果利用旋转变换把三角形 CEB，以点C为旋转中心，逆时针旋转60度, 变成三角形CDA，线段BE的中点N和线段AD的中点M正好重合，CN=CM， / NCM=60。多么美妙的方法啊！同学们的思维开始活泼起来。引导学生总结出旋转变换的根本性质：(1) 对应线段长度相等。(2) 对应的夹角都相等。(3) 旋转不改变图形的形状和大小。(4) 旋转前后的两个图形全等。F然后我提出例3,这是一个跨越，因为发现题目中的旋转变换还是相对容易 做到的，但要

4、利用旋转变换来解题是相对困难的。例3,如图：在正方形 ABCD中，E是CD 边上任意一点，AF平分/ BAE。求证：DE+BF=AE。通过例3的分析和讲解，使同学们进一步明确旋转变换往往是解决问题的 种手段，它可以使条件集中，从而找到解题方法。然后，六名同学一组讨论两道题目。(1)如图：在等腰直角 .：ABC中，/ EAF=45 °，EFBE=2，FC=3。求：EF的长度。C(2)如图：P 是等边 ： ABC 内一点，PA=3，PB=5，PC=4。 求：/ APC的度数。同学们在热烈地讨论中解决了问题，小组的代表发言与全班同学交流。最后大家认为几何图形的旋转变换可以使它的位置发生改变

5、，但它的形状大小不变。在解一些几何问题时，我们就经常会利用图形的变换来处理问题， 从而 取得很好的效果。如等腰直角三角形、等边三角形、正方形等图形中，我们经常 会采用旋转变换制造全等三角形，从而把分散的条件集中，或产生一些特殊的图 形解决问题。一个问题常常出现，为什么不少学生感到几何难学呢？恐怕原因之一是从直观到抽象这个环节出了问题。几何又是用一大套定义、 公理、定理精心编织的体系，而这些定义、公理、定理是用严谨抽象的语言表达 的。多年来几何教学让学生背定义、 背定理，而缺乏足够的几何图形作为抽象概 念的根底。不少学生对所背的内容并不理解， 他们当然感到枯燥困难。现在我们完全可以发挥计算机的优势用丰富的图形减少学生学习几何的困难、激发他们学习的兴趣，有时机尽可能让学生亲自动手 做几何，体会发现知识的快乐。另一个原因是片面强调逻辑思维训练，无视了观察、实验、想象、猜想等方 面能力的培养，于