最新【人教版适用】初一数学上册《【教案】-有理数的乘方》

1、有理数的乘方教学内容课本第41页至第42页.教学目标1 知识与技能1正确理解乘方、幕、指数、底数等概念.2会进行有理数乘方的运算.2 .过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比拟、分析、归纳、概括的 能力，渗透转化思想.3 .情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性.重、难点与关键1 .重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法那么.2 .难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算.3 .关键：弄清底数、指数、幕等概念，注意区别 an与an的意 义.教学过程一、复习提问1 .几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由

2、负因数的个数确定，当 负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.2 .正方形的边长为2,那么面积是多少？棱长为2的正方体，那么体积为 多少？答：边长为2时，正方形的面积为2X 2=22=4,棱长为2的正方体的体 积为 2X 2X 2=23=8.二、新授边长为a的正方形的面积是 a a，棱长为 a的正方体的体积是a a a. a a简记作a3的底数是2, ?指数是3,读作2的3次幕，表示2X 2X 2,结果是8.,读作a的平方或二次方. a a a简记作a3,读作a的立方或三次方.让我们再看一个例子，某种细胞每过 30分钟便由1个分裂成2个，经过5 个时，这种细胞由1个分裂成

3、多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2X2, 1.5小时后分裂成 2X 2X 2,，5小时后要分裂10次，分裂成2 2 22=1024个匸V=10个2为了简便，可将2 2 22记作210.V10个2一般地，几个相同的因数 a相乘，记作an.即岂空竺卫=ann个a这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕. 在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以 读作a的n次幕.纽一!卅4指数例如，在94中，底数是9,指数是4，94读作9的4次方，或9的4 次幕，它表示4个9相乘，？即9X 9X 9X；又如24的底数是2,指数 是4,读作2的4次方或2的

4、4次幕，它表示2X 2X 2 X 2.思考：32与23有什么不同？ 一 23与一23的意义是否相同？其中结 果是否一样？ 一 24与一24呢？ 32与-呢？5 52 . .答：3的底数是3,指数是2,读作3的2次幕，表示3X 3,结果是9;23的底数是2,指数是3,读作2的3次幕，表示2X 2X 2，结果是8; 23的底数是2,指数是3,读作2的3次幕的 相反数，表示为2X2X2，结果是&23与23的意义不相同，其结果一样.24的底数是2,指数是4,读作2的四次幕，表示2X 2X 2X 2，？结果是16; 24的底数是2,指数是4,读作2的4次幕的相反数，表示 为2X 2X 2X 2，

5、其结果为16.一24与一24的意义不同，其结果也不同.-的底数是-，指数是2,读作3的二次幂，表示-x ，结果555552是;-表示32与5的商，即口，结果是9 .25555因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如 5就是51,指数1通常省 略不写.因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理 数的乘方运算.例1:计算：1一 43;2一 24;3一 -5;2433; 524; 6一 12.3解：1 43= : 4X 4X 4= 642 24= 2X 2X 2X 2=163一 15=一丄x 1x 1x 丄x 丄2 2 2 2

6、2 21 =32433=3X 3X 3=27524=2X 2X 2X 2=166- 12=- 1x 1=!3 339例2:用计算器计算85和3.解：用带符号键羽计算器.开启计算器后按照以下步骤进行：口 二 8囚 5 <|显示：8八532768 即85= 327683 囚囚 6 = 口显示：一 3A 6729 即一36=729用带符号转换键+/ |的计算器:8 +/| | 人 5 =显示：327683 +/| | |T| 6 =匚|显示：729所以85= 32768 36=729从例1和例2,你能发现正数的幕、负数的幕的正负有什么规律？ 底数为正数时，不管指数是偶数还是奇数，其结果都是正数

7、.假设底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时 其结果为负数.实际上这可以根据有理数的乘法法那么，积的符号由负因数的个数来确 定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正.因此，可以得出：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；正数 的任何非零次幕都是正数；0的任何非零次幕都是0.三、稳固练习1 .课本第52页练习1、2.2 .补充练习.1下面各式计算正确的选项是 丨.2 2 2A . -2= 4 B . 2=4 C . 3=6 D . 33=12以下各式是否正确，假设有错误，请改正过来.®V43=4X 3=13, 34=3X 4=12,二43=3422

8、22 3= 3X 3= 9, 3= 3X 3= 9,： 3= 93如果一2m>0,那么一1m=_ ;如果一丄n<0,那么一31n=.四、课堂小结正确理解乘方的意义，an表示n个a相乘的积.注意an与an ? 两者的区别及相互关系：一an的底数是一a,表示n个一a相乘的积；一a n 底数是a,表示n个a相乘的积的相反数.当n为偶数时，一a“与一a互为 相反数，当n为奇数时，一an与一a n相等.五、作业布置1 .课本第47页习题1. 5第1题，第48页第11、12题.2 .选用课时作业设计.第一课时作业一、填空题.1 .一 5X一 5X一 5X一 5X一 5写成乘方的式子是5 平方等

9、于16?的数是, ?平方等于0?的数是, ?立方等于27?的数是, 的立方等于0,立方得27的数是二、选择题.6 一 72等于.A . 49 B49 C 14 D . 147 . 43的意义是.A .3个4相乘 B . 3个4相加C . 4乘以3 D . 43的相反数8 .以下各数互为相反数的是.A . 32与一23 B . 32与一32 C . 32与一32 D . 32与一329 .以下说法正确的选项是.A . 一个数的平方一定大于这个数；B . 一个数的平方一定是正数C . 一个数的平方一定小于这个数的绝对值；D. 个数的平方不可能为负数.-33=-旦2 810 .以下算式中，结果正确的

10、选项是.A.一 32=6 B .一 -2=1;2=0.02 D2三、用计算器计算.6;21254;4 5.63 .四、计算题.4-0.22;3; 8 2-312 . 1一1258; : 2一 1101;3一 12004 ;5一 0.13;6一一 142;7一一丄5五、解答题.13. 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7?次后剩下的小棒有多长？六、设n为正整数，计算.正数Pi L (一5)哎N 4* 0.01-316? 4-313.负敎449T1 3 0_加二 6. A 7. D 乱 C 9. D10. 3三、11. Cl) 148.035S89(2)248?32(3) 0.00028561-17S6L6P四、12. (1) 1(2) 一 1 -1(4) U 04