最新人教版第十七章勾股定理整理练习题及详细解析答案

1、题型一：直接考查勾股定理例 1 在 ABC 中， C 90 .1知 AC 6 , BC 8 .求 AB 的长。2 AB 17, AC 15，求 BC 的长。题型二：应用勾股定理建立方程例 2 在 ABC 中， ACB 90 , AB 5 cm , BC 3 cm, CD AB 于 D , CD =直角三角形的两直角边长之比为 3:4，斜边长为15，那么这个三角形的面积为 直角三角形的周长为 30 cm，斜边长为13 cm，那么这个三角形的面积为 例3 如图 ABC中， C 90 ,12 , CD 1.5 , BD 2.5，求 AC 的长例4如图Rt ABC ,C 90 AC 3,BC 4,分别

2、以各边为直径作半圆，求阴影局部面积题型三：实际问题中应用勾股定理例5如图有两棵树，一棵高 8 cm，另一棵高2 cm，两树相距8 cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的 树梢，至少飞了 mDC题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形例6三角形的三边长为 a , b , c，判定 ABC是否为直角三角形。 a 1.5, b 2 , c 2.5 a 5, b 1, c -43例7三边长为a , b , c满足a b 10 , ab 18 , c 8的三角形是什么形状?题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例 8 ABC 中，AB 13 cm , BC 10 cm , BC

3、 边上的中线 AD 12 cm ,求证：AB AC解： AB .AC2 BC210 BC .AB2 AC28【例2】分析：在解直角三角形时, 根据勾股定理列方程求解解：要想到勾股定理,及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积有时可ACAB2 BC2CDAC昱 2.4AB两直角边的3k ,2 2 24k (3k)(4 k) 15 , k 3,S 54两直角边分别为b 17 ,289，可得 ab 60ab 30 cm22【例3】分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解：作DE AB于E ,12 , C 90DE CD 1.5在BDE中:; 2 2BED 90 , BE BD DE 2 vR

4、t ACD Rt AEDAC AE在 Rt ABC 中， C 90AB2 AC2 BC2, (AE EB)22 2AC 4 AC 3【例4】答案：6【例5】分析：根据题意建立数学模型， 如图AB 8 m , CD 2 m , BC 8 m，过点D作DE AB ,垂足为E , 那么 AE 6 m , DE 8 m.'b2 c2139，a2却,b2162 c2 aABC不是直角三角形【例8】解：此三角形是直角三角形理由：；a2b2(a b)2 2ab64 ,且c2642 2a b2 c所以此三角形是直角三角形【例9】证明：丁 AD为中线，BDDC 5 cm在ABD中，：AD22BD 169

5、 ,AB2169AD2 BD2 AB2 ,2 2 2ADB 90 , AC AD DC 169 , AC 13 cm, AB ACD在Rt ADE中，由勾股定理得ADAE2 DE210【例6】答案：10 m【例7】解：2 .2A _2 ab1.5226.25 , c2 2.526.25ABC是直角三角形且C90勾股定理练习题家教课后练习1. 以下说法正确的选项是A. 假设a、b、c是厶ABC的三边，贝U a2+ b2= c2;B. 假设 a、b、c 是 Rt ABC 的三边，那么 a2 + b2= c2;22 2C. 假设 a、b、c 是 Rt ABC 的三边，A 90，贝y a + b =

6、c ;oooD. 假设 a、b、c 是 Rt ABC 的三边，C 90，贝y a + b = c .2. Rt ABC的三条边长分别是 a、b、c，那么以下各式成立的是A. a b c B. a b c C. a b c D. a2 b2 c223. 如果Rt的两直角边长分别为 k - 1, 2k k >1，那么它的斜边长是2 2A 2kB k+1C、k - 1D、k +14. a, b, cABC三边，且满足(a2- b2)(a 2+b2- c2) = 0，那么它的形状为B.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形5. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，那么直角三角形的周长

7、为A. 121B . 120C . 90D.不能确定6. ABC中，AB= 15, AC= 13,高 AD= 12,那么厶 ABC的周长为A . 42 B . 32 C . 42 或 32 D . 37 或 337. 直角三角形的面积为 S，斜边上的中线长为 d，那么这个三角形周长为Ad2 S 2dB. d2 S dC2 d2 S 2dD2.d2 S d&在平面直角坐标系中，点P的坐标是(3,4)，那么0P的长为A: 3 B : 4 C : 5 D :79 .假设 ABC中，AB=25cm AC=26cm高 AD=24，那么 BC的长为0那么三角形的形状是10 a、b、c是三角形的三边

8、长，如果满足(a 6)2 Jb 8 c 10A:底与边不相等的等腰三角形B:等边三角形C:钝角三角形D:直角三角形11斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 .12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10,那么顶角的平分线为 .13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200,那么斜边长为 14 一个三角形三边之比是 10：8：6，那么按角分类它是 三角形.15. 一个三角形的三边之比为 5 : 12 : 13,它的周长为60,那么它的面积是.16. 在 Rt ABC中，斜边 AB=4,贝U aB"+ BC+ AC=.17. 假设三角形的三个内角的比是1:2:3

9、,最短边长为1cm ,最长边长为2cm，那么这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是.18 .如图，ABC中，C 90为直径作半圆，那么这个半圆的面积是19. 一长方形的一边长为 3cm ,20.如图，一个高4m、宽3m的大门,求木条的长.21、有一个直角三角形纸片，两直角边CD的长吗?斜边AB上，且与 AE重合，你能求出E22.一个三角形三条边的长分别为 15cm, 2°cm, 25cm，这个三角形最长边上的高是多少?23 如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m棚宽a=4m棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要12m高8m的一棵小树树梢上发24.如图，有一只小鸟在一棵

10、高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢， 它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?13m25“中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小小汽车、，汽车4测点70 km/h.如图，一辆小汽车超速了吗?答案：1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角.答案:D.2. 解析：此题考察三角形的三边关系和勾股定理 .答案：B.3. 解析：设另一条

11、直角边为x，那么斜边为x+1利用勾股定理可得方程，可以求出 x.然后再 求它的周长答案：C.4 解析：解决此题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解答案：C.2 2 25. 解析：勾股定理得到：17815，另一条直角边是15，1 215 8 60cm2所求直角三角形面积为2.答案：60cm .6. 解析：此题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边，反过来也是成立. 答案：a2 b2 c2，c，直角，斜，直角.7. 解析:此题由边长之比是10:8:6可知满足勾股定理，即是直角三角形.答案：直角.8. 解析：由三角形的内角和定理知三个角的

12、度数，断定是直角三角形.答案：30、60、90， 3.2 2 2 2 2 29. 解析：由勾股定理知道：BC AB AC 15 12 9，所以以直角边BC 9 .答案：.10. 解析:长方形面积长X宽，即12长X3,长4，所以一条对角线长为5. 答案：5cm.11. 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.答案：5m .2 2 212解析：因为15 2025 ，所以这三角形是直角三角形，设最长边斜边上的高为xcm，11由直角三角形面积关系，可得 15 20 25 x，二x 12 .答案：12cm2213. 解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股 定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑