最新汕头市潮南区八级上期末数学测试卷((含答案解析))

1、2022-2022学年广东省汕头市潮南区八年级上期末测试数学试卷一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1. 3分三角形的三个外角的和是D. 360°D. x=- 1A. 90°B. 180°C. 270°2. 3分假设分式有意义，那么x的取值范围是x-1A. xm 1B. xm- 1C. x=13. 3分以下由左到右的变形，属于因式分解的是A. x+2x- 2=x2- 4B. x2- 4=x+2x- 2C. x2- 4+3x= x+2 x - 2+3xD. x2+4x- 2=xx+4- 24. 3分以下四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是A.B.C

2、.墨烯Graphene是人类强度最高的物质，据科学家们测算，要施加能使0.000001米长的石墨烯断裂.其中0.000001用科学记数法表示为A. 1 X 10-6B. 10X 10-7X 10-5D. 1X 1066.3 分如图， ABEAACD,以下选项中不能被证明的等式是55牛顿的压力才B. DB=AEC. DF=EFD. DB=ECd-QW5. 3分石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体.石7. 3分假设点Am，n和点B5，- 7关于x轴对称，那么m+n的值是A. 2B. 2C. 12D. 128. 3 分 xm=6, xn=3,贝U x2mn 的值为A

3、.9B.39C. 12D.1089. 3分假设分式方程 三+仁m有增根，那么这个增根的值为A.1B.3C. 3D.3或310. 3分如图， AB=AC AE=AF BE与CF交于点D,那么对于以下结论：ACF；厶BDFA CDED在/ BAC的平分线上.其中正确的选项是C.和D.二、填空题共6小题，每题4分，总分值24分11. 4 分计算：6a?b 十2a=.12. 4分亠丄二，那么丁1的值是.13. 4分y2+my+4是完全平方式，那么常数 m的值是.14. :4分等腰三角形周长为19cm,假设有一边长为9cm,那么等腰三角形其他两边长分别为16.4分如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,

4、面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB, AC于点E、F,假设点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，那么 BDM的周长的最小值为.三、解答题17.6分共9小题，总分值66分计算：2x+32x- 3- 4xx- 1+x- 22.18. :6 分解方程:P,使PM=PN,并且使点P到/ AOB的两边的距离相等.-3x- 1，其中 x=2.21. 7分在厶ABC中，AB=CB / ABC=90, F为AB延长线上一点，点E在BC上,且AE=CF 1求证：RtA ABE RtA CBF2假设/ CAE=30,求/ ACF的度数.阳光体育活动，方案用2000元购置乒乓球拍，用2800元购置

5、羽毛球拍.一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购置的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由.23.9分如图，在等边厶ABC中，D、E分别在边BC AC上，且DE/ AB,过点E作EF丄DE 交BC的延长线于点F.1求/ F的度数；2假设CD=2cm求DF的长.24.9分乘法公式的探究与应用:1如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为 b的小正方形，请你写出阴影局部面积是写成两数平方差的形式2小颖将阴影局部裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，那么长方形的长是 ，宽是，面积是写成多项式乘法的形式3比拟甲乙两图阴影局部的面积，可以得到公式两个公式1: 公式2: X 9.7.25. :9分如

6、图1,点P、Q分别是等边 ABC边AB、BC上的动点端点除外，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP交于点M.1求证： ABQ CAP2如图1,当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，/ QMC变化吗？假设变化，请说理由；假设不变，求出它的度数.3如图2,假设点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，那么/ QMC=度.直接填写度数2022-2022学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1. 3分三角形的三个外角的和是A. 90°B.

7、180°C. 270°D. 360°【分析】可以根据三角形外角的性质直接选择.【解答】解：根据三角形外角的性质，可得三角形的三个外角的和是360°.应选：D.【点评】掌握三角形内角和180°之外，也要注意对外角和的应用.2. 3分假设分式 吉有意义，那么x的取值范围是A. xm 1B. xm- 1C. x=1D. x=- 1【分析】根据分母不能为零，可得答案.【解答】接：由题意，得x-1m0，解得xm 1，应选：A.【点评】此题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键3. 3分以下由左到右的变形，属于因式分解的是A. x+2x

8、- 2=*-4B. x2- 4=x+2x- 2C. x2- 4+3x= x+2 x - 2+3xD. x2+4x- 2=xx+4丨-2【分析】根据因式分解的意义，可得答案.【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B正确；C、 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D错误；应选：B.【点评】此题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.4. 3分以下四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是A.B.D.【分析】根据轴对称图形概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B

9、、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误.应选：B.图形两局部沿对称【点评】此题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴, 轴折叠后可重合.5. 3分石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体.石墨烯Graphene是人类强度最高的物质，据科学家们测算，要施加 55牛顿的压力才 能使0.000001米长的石墨烯断裂.其中0.000001用科学记数法表示为A. 1 X 106B. 10X 107X 105D. 1X 106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10-n,与较大数的科学记数法不

10、同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的0的个数所决定.【解答】解：0.000 001=1X 10-6,应选：A.【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX 10-n,其中 k |a| v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.6. :3分如图， ABEAACD,以下选项中不能被证明的等式是D,A. AD=AEB. DB=AEC. DF=EFD. DB=EC【分析】根据全等三角形的性质可得到 AD=AE AB=AC那么可得到BD=CE / B=Z C,那么可证 明厶BDFA CEF可得DF=EF可求得答案.【解答】解： A

11、BEA ACD, AB=AC AD=AE / B=Z C,故 A 正确； AB- AD=AC- AE,即 BD=EC 故 D 正确；在厶BDF和厶CEF中I ZBFDZCFElBD=CE应选：c.【点评】此题考查了同底数幕的除法，解答此题的关键在于先将x2m -n变形为Xm2十Xn,然后将xm=6，xn=3代入求解.9.3分假设分式方程+1=m有增根，那么这个增根的值为A. 1B. 3C. 3D. 3或- 3【分析】根据分式方程的增根的定义得出 x+3=0,求出即可.【解答】解：分式方程2 - - -+1=m有增根,S+3二x+3=0, 二x=- 3,即-3是分式方程的增根, 应选：C.能根据

12、题意得出方程x+3=0是解【点评】此题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用,此题的关键，题目比拟典型，难度不大.10. 3分如图， AB=AC AE=AF BE与CF交于点D,那么对于以下结论： ABEAACF厶BDFA CDED在/ BAC的平分线上.其中正确的选项是C.和D.【分析】 如图，证明 ABEAACF得到/ B=Z C;证明 CDEA BDF;证明 ADCA ADB, 得到/ CAD=Z BAD;即可解决问题.在厶ABE与AACF中,AD;AB 二迪 CZEAB=ZFAC ABEAACFSAS;/ B=Z C; AB=AC AE=AF BF=CE在 CDE与厶BDF中，rZB

13、=ZC* ZBDF=ZCDE, CDEA BDFAAS， DC=DB在厶ADC与厶ADB中，'AC=AB(ZC-ZB,RODE ADCAADBSAS,/ CAD=Z BAD；综上所述，均正确，应选：D.【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的根底.二、填空题共6小题，每题4分，总分值24分11. 4 分计算：6a2b - 2a= 3ab .【分析】根据单项式除单项式的法那么计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可.【解答】解：原式=3ab.故答案是：3ab.【点评】此题考查了单项式的除法法那么，正确

14、理解法那么是关键.111 訪丨12. :4分，那么訐的值是 -2 .【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得一亠丿，再利用比例性质可得ab=- 2a-b再利用等式性质易求討的值.I解答】解：VF一ab応，ab=2b - a，ab=-2a-b,ab-2a-b厶.故答案是：-2.【点评】此题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出宇g是解题关键.13. 4分f+my+4是完全平方式，那么常数 m的值是 土 4.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.【解答】解：I y2+my+4是完全平方式，二 m= ± 4，故答案为：土 4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是

15、解此题的关键.14. :4分等腰三角形周长为19cm,假设有一边长为9cm,那么等腰三角形其他两边长分别为 9cm、1cm 或 5cm、5cm【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，那么应该分两种情况进行分析 求解.【解答】解：当9cm为腰长时，那么腰长为9cm，底边=19-9-9=1cm，因为9+1 >9,所以 能构成三角形；当9cm为底边时，那么腰长=19-9十2=5cm,因为5+5>9,所以能构成三角形.那么等腰三角形其他两边长分别为 9cm、1cm或5cm、5cm.故答案为：9cm、1cm 或 5cm、5cm.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三

16、边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验.【分析】根据三角形内角与外角的定义即可解答.【解答】解： ABC是直角三角形，/ BAC+Z ABC=90,又 AM , BN为/ BAC, Z ABC的角平分线,/ CAM+Z NBC=45,Z AOB=180 -Z CAM+Z NBC =135°,Z AOB=135 .故答案为：135【点评】此题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理.三角形内角和等于180°.16.4分如图，等腰三角形ABC的底边交AB, AC于点E、F,假设点D为底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别BC的中点，点M为线段EF上一

17、动点，那么 BDM的M ,连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，贝UM、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明 ADABC底边上的高线，依据三角形的面积为 12可求得AD的长.RDC【解答】解：连接AD交EF与点M ,连结AM . ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点, AD 丄 BC,IL 11 SABC=yBC?AD=_X4xAD=12,解得 AD=6, EF是线段AB的垂直平分线, AM=BM. BM+MD=MD+AM .当点M位于点M处时，MB+MD有最小值，最小值6. BDM的周长的最小值为 DB+AD=K6=8.【点评】此题考查的是轴

18、对称-最短路线问题， 熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的 关键.三、解答题共9小题，总分值66分17.6分计算：12x+32x- 3- 4xx- 1+x- 22.【分析】原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用单项式乘以多项式法那么计算，最后一项利用完全平方公式化简，去括号合并即可.【解答】解：原式=4* - 9 - 4x2+4x+x2 - 4x+4=W - 5.【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键., 2 .18. :6分解方程:十一 【分析】Ix2- 4=x+2x- 2，二最简公分母为x+2x - 2.方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解

19、.结 果要检验.【解答】解：方程两边都乘x+2x-2，得:xx+2+2=x+2x- 2，即 x2+2x+2=W- 4，移项、合并同类项得2x=- 6，系数化为1得x=- 3.经检验：x=- 3是原方程的解.【点评】1解分式方程的根本思想是 转化思想方程两边都乘最简公分母，把分式方程转 化为整式方程求解.2解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.P,使PM=PN,并且使点P到/ AOB的两边的距离相等.【分析】1作/ AOB的平分线0C;2连结MN，并作MN的垂直平分线EF,交OC于P,连结PM、PN,那么P点即为所求.【解答】解：如图，点P即为所求.1作/ AOB的平分线OC;2连结MN，并作

20、MN的垂直平分线EF,交OC于P,连结PM、PN, 那么P点即为所求.【点评】此题考查作图-复杂作图、角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题 的关键是熟练掌握根本作图的步骤，属于中考常考题型.20. : 7分先化简，再求值：壮 ？二二 -3 X- 1，其中x=2.【分析】原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式小=-3x+32=2x+2 3x+3=5 - x,当x=2时，原式=5 2=3.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.21. 7分在厶ABC中，AB=CB / ABC=90, F为AB延长线上一点，点

21、E在BC上,且AE=CF 1求证：RtA ABE RtA CBF;2假设/ CAE=30,求/ ACF的度数.【分析】1由AB=CB / ABC=90, AE=CF即可禾用HL证得RtA ABE RtACBF2由AB=CB / ABC=90,即可求得/ CAB与/ACB的度数，即可得/ BAE的度数，又由Rt ABERtA CBF即可求得/ BCF的度数，那么由/ ACF=/ BCI+Z ACB即可求得答案.【解答】1证明：I / ABC=90,/ CBF=/ ABE=90,在 RtA ABE和 RtA CBF中,fAECFIAB±BC RtA ABE RtA CBF HL；2 丨解

22、：AB=BC / ABC=90,/ CAB=/ ACB=45,又/ BAE=/ CAB- / CAE=45 - 30°15°,由1知：RtA ABE RtA CBF/ BCF=/ BAE=15 ,/ ACF=Z BCI+/ACB=45+15°60°.【点评】此题考查了直角三角形全等的判定与性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结 合思想的应用.22. 7分某校为了进一步开展 阳光体育活动，方案用2000元购置乒乓球拍，用2800元 购置羽毛球拍一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购置的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由.【分析】假设能相等，

23、设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14,得2000 2800而求出x=35,再利用2000十35不是一个整数，得出答案即可.【解答】解：不能相同.理由如下:假设能相等，设乒乓球拍每一个 x元，羽毛球拍就是x+14.根据题意得方程:2000 2800解得x=35.经检验得出，x=35是原方程的解，但是当x=35时,2000十35不是一个整数,这不符合实际情况,所以不可能.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据假设购置的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能 相同得出等式方程求出是解题关键.23. 9分如图，在等边厶ABC中，D、E分别在边BC AC上，且DE/ AB,过点E作EF丄DE 交BC的延长

24、线于点F.1求/ F的度数；2假设CD=2cm求DF的长.【分析】1根据平行线的性质可得/ EDC玄B=60，根据三角形内角和定理即可求解；2易证 EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.【解答】解：1ABC是等边三角形，/ B=60, DE/ AB,/ EDC=/ B=60°, EF± DE,/ DEF=90,/ F=90°-/ EDC=30;21：/ ACB=60,Z EDC=60, EDC是等边三角形. ED=DC=2DEF=90 , / F=30°, DF=2DE=4【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30

25、度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.24. :9分乘法公式的探究与应用：甲乙1如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为 b的小正方形，请你写出阴影局部面积是 a2-b2 写成两数平方差的形式2小颖将阴影局部裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，那么长方形的长是a+b ，宽是a-b ,面积是a+ba- b写成多项式乘法的形式.3比拟甲乙两图阴影局部的面积，可以得到公式两个公式 1: a+b a - b=£ - b2公式 2：a2 - b2=a+ba - bX 9.7.【分析】1中的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2 - b2；2中的长方形，宽为a- b,长为a+b,面积*X宽=a

26、+ba- b；3中的答案可以由1、2得到a+ba-b=a2- b2;反过来也成立；X 9.7写成10+0.3 10 -0.3，利用公式求解即可.【解答】解：1阴影局部的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=石-b2；2长方形的宽为a- b,长为a+b,面积=长乂宽=a+ba- b；故答案为：a+b, a- b,a+ba- b；3由1、2得到，公式 1:a+ba- b=a2 - b2；公式 2： a2 - b2=a+ba - b故答案为：a+ba- b，a2 - b2=a+ba- b；X 9.7= 10+0.3 10 - 0.3=1022=99.91.【点评】此题考查了平方差公式的几何表示，利用不同的方法表示图形的面积是解题的关键.25. 9分如图1,点P、Q分别是等边 ABC边AB、BC上的动点端点除外，点P从顶点 A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP交于点M.1求证： ABQ CAP2如图1,当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，/ QMC变化吗？假设变化，请说理由； 假设不变，求出它的度数.3如图2,假设点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB、BC上运动，直线AQ