有理数的乘法(一)教学设计

1、第二章 有理数及其运算8有理数的乘法一、 学生起点分析 :学生的知识技能根底 :学生在小学已经学习过非负有理数的四那么运算以及运算律.在本章的前面几节课中 ,又学习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算 法那么及其混和运算的方法， 学会了由运算解决简单的实际问题， 具备了学习有理数乘法的知 识技能根底 .学生的活动经验根底： 在相关知识的学习过程中， 学生已经历了探索加法运算法那么的活 动，并且通过观察水位的变化， 运用有理数的加法法那么解决了一些实际问题， 从而获得 了较为丰富的数学活动经验， 同时在以前的学习中， 学生曾经历了合作学习和探索学习的过 程，具有了合作和探索

2、的意识， 另外在加法法那么的学习过程中曾经遇到的问题和经历过的挫 折，这对有理数的乘法法那么的学习也是值得借鉴的珍贵经验 .二、学习任务分析：教科书基于学生已掌握了有理数加法、 减法运算法那么的根底上， 提出了本节课的具体学 习任务：发现探索有理数的乘法法那么，了解倒数的概念，会进行有理数的运算.本节课的数学目标是：1、经历探索有理数乘法法那么的过程，开展观察、归纳、猜测、验证能力；2、学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况：三、教学过程设计：本节课设计了六个环节： 第一环节： 问题情境，引入新课； 第二环节 ：探索猜测，发现 结论

3、； 第三环节 ：验证明确结论； 第四环节： 运用稳固，练习提高； 第五环节： 课堂小结； 第六环节： 布置作业 .第一环节： 问题情境，引入新课活动内容：1观察教科书给出的图片，分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已 知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答.2如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，讨论四天后，甲水库水位的变 化量的表示法和乙水库水位变化量的表示法第四天第三天第二天第一天 第二天 第三天 第四天艮3第一天甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲，乙水库的 水位的总变化量各是多少？活动目的：培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学

4、知识解决实际问题，体验算法多样化，并从第二种算法中得到算式3 + 3 + 3 + 3 = 3X4=12厘米；一3+一3+一3+一3=一3X4=12厘米从而引出课题：有理数的乘法活动考前须知：在以上活动1中可得到“甲水库的水位总变化量是上升12厘米，乙水库的水位总变化量是下降12厘米对于这个算法和结论学生是没有疑义的，但对活动2中得到“乙水库水位每天下降3厘米，记作3厘米，4天后水位变化总量为3+3+3+3=3X4=-12 厘米，的意义是“水位上升12厘米会产生疑义，教师应不失时机地复习负数的有关知识，解释“水位上升-12厘米与“水位下降12厘米是等价的第二环节：探索猜测，发现结论活动内容：1由

5、课题引入中知道：4个一3相加等于一12,可以写成算式一3X4=12，那么以下一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：3X3 =3X2 =3X1 =一3X0 =2当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发 现积的变化规律，然后再出示一组算式猜测其积的结果：3X1= ；3X2= ；3X3= ；3X4= .活动目的 ：以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后， 猜测负数与负数相乘的积是多少， 通过对两组算式的观察， 归纳，概括出有理数的乘法法那么，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜测能力，抽 象能力和表述能力

6、.活动考前须知： 1本环节的设计理念是学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法那么 的发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论.但在实际过程中，学生对结论的表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，教师绝不能求全责备，而应循循善诱，顺 势引导，帮助学生尽可能简练准确的表述，也不要担忧时间缺乏而代替学生直接表述法那么2展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生观察 特点，发现规律 .第三环节：验证明确结论活动内容： 针对上一环节探究发现的有理数乘法法那么： 两数相乘， 同号得正， 异号得负， 绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零 .进行验证活动，出示一组算式由学生完

7、成 .4X4= ；4X3= ；4X2= ；4X1= ；-4X0= ；-4X1= ；-4X2= ；-4X 一 1= ；-4X 一 2= .另一方面是为了让活动目的： 这个环节的设计一方面是因为它是合情推理的必要环节，学生知道从特例归纳得到的结论不一定适合一般情况，所以要加以验证和证明它的正确性 同时，验证的过程本身就是对有理数乘法法那么的练习和熟悉过程 .活动的考前须知：1教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程 .2本环节的重点是验证乘法法那么的正确性而不是运用乘法法那么计算.所以在验证过程中，既要用乘法法那么计算，又要加法法那么计算，真正表达验证的作

8、用和过程.3在用乘法法那么计算时， 要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算 .另外还应注意：法那么中的“同号得正，异号得负是专指“两数相乘 而言的，不可以运用到加法运算中去 .第四环节：运用稳固，练习提高活动内容：1教科书第7 5页例1.计算：4心；5X7;一3十 8x一 8十 3；一3x一 1 + 3；2教科书第75页例2 .计算：一4X5X一0.25；一3 + 5X 一5+ 6X一 2；教科书第7 6页“议一议：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是多少？4教科书第7 6页“随堂练习.计算：一8X 21 + 4；4 + 5

9、X一 25 + 6X一 7 + 10； 5+ 4；5 + 4X 一 1.2X 一 1 + 9;一24 + 13X一 16 + 7X 0X 4+ 3；一3+ 7X一 1 + 2X一 8+ 15活动目的： 对有理数乘法法那么的稳固和运用，练习和提高活动的考前须知： 1例题讲解板书时，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由；2在计算完例1的小题后，弓|出有理数的互为倒数的概念的同时，要注意复习互为相反数的概念，防止产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题；3例2讲解之后，要启发学生完成议一议的内容， 鼓励学生通过对例2的运算结果观察分析， 用自己的

10、语言表达所发现的规律， 学生有困难时， 教师可设置如下一组算 式让学生计算后观察发现规律，而不应代替学生完成这个任务-1X2X3X4= ；1X2X3X4= ；1X2X3X4= ；1X2X3X4= ；1X2X3X4X0= .通过对以上算式的计算和观察， 学生不难得出结论： 多个数相乘， 积的符号由负因数的 个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零 .当然这段语言，不需要让学习背诵，只要理解会用即可.第五环节：课堂小结活动内容： 用提问的方式由学生完成课堂小结 .如“本节课大家学会了什么？或“有 理数乘法法那么如何表达？或“有理数乘法

11、法那么的探索采用了什么方法？等等 .活动目的： 培养学生的口头表达能力，提高学生的参与意识.鼓励学生展示自我 .活动的考前须知： 学生小结时， 可能会有语言表达障碍或表达不流畅， 但只要不影响运 算的正确性， 那么不必强调准确记忆， 而应鼓励学生大胆发言， 同时教师可用准确的语言适时 的加以复述 .第六环节：布置作业活动内容：教科书第7677页，知识技能1、2;问题解决1;联系扩广1 活动目的：复习稳固检测本节知识，训练运算技能和提高解决问题的能力.活动的考前须知; 对知识技能1的计算， 应要求学生对每一步的理由要写出来， 以稳固 有理数的乘法法那么，以后的计算可省去理由 .四、教学反思：1创造性的使用教材本节的问题情境是教科书提供的 .我们可以采用其他的问题情境引入课题，