2020届高考数学一轮复习综合检测一标准卷文含解析新人教A版

1、综合检测一（标准卷）考生注意：1 .本试卷分第 I 卷（选择题）和第 n 卷（非选择题）两部分，共 4 页.2 .答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.3 .本次考试时间 120 分钟，满分 150 分.4 .请在密封线内作答，保持试卷清洁完整.第 1 卷（选择题共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 M=2,3,4,5,N=x|x2-5x+40,则 MA|为（）A.2,3,4,5）C.3,4,5答案 B2解析 N=x|x-5x+40=x|1x4

2、,M=2,3,4,5,则 MTNl=2,3.2.设复数 z 满足（1i）z=3+i,则|z|等于（）A.,2B.2C.22D.5答案 D解析 z=i=0+i+iL1+2i.所以|z|=旷 1+22=m.1 i（1+i（1i）vY3 .直线x-y+m0 与圆（x1）2+y2=2 有两个不同交点的充要条件是（）A.3m1B.4m2C.0m1D.m1答案 A解析圆（x1）2+y2=2,圆心（1,0）到直线 x-y+mi=0 的距离小于半径出，由点到直线的距离公式得%m1业3m0,4 .若 x,y 满足 Wxy1W0,则 z=x+2y 的最大值为（）,x-3y+30,B.2,3D.2,3,4A.8B.

3、7C.2D.1答案 B解析作出题设约束条件可行域，如图ABCJ部（含边界），作直线l:x+2y=0,把直线l向上平移，z增加，当l过点B（3,2）时，z=3+2X2=7 为最大值.故选 B.5 .一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）(8+兀 B.6，数列年建常数列.且0n=牛=1,an=n,故选 A.7.若 sin6-a 广 3,则 cos，3+2”于（）C.(8+2 兀欣6答案解析几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体,四棱锥的高为V3,底面为边长为2的正方形;半圆锥高为。3,底面为半径为 11L）1L兀J的半圆，因此体积为-X/3X2+3义小义2*.6.已知a1=1,an=

4、n(an+1an)(nCN),则数列an的通项公式是（）B.Hn=n+1n1,n2C.an=nD.an=2n1答案 A解析由已知整理得(n+1)an=nan+1,an+1ann+1nI*1*+2-H正视图7ti2Tt、21-cos-3-+2a1=2cos处应填的关系式可能是（）D.y=10glx3答案 A解析依题意，输入的 x 的值为 7,执行 4 次循环体，x 的值变为-1,这时,值恰好是1,则函数关系式可能为 y=2x+1.A.向左平移兀万个单位长度B,向右平移.长度C.向左平移兀?个单位长度答案解析sin716007t28.如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为 7 时，输出的y值恰

5、好是1,则“？”9.函数 f(x)=Asin(wx+()其中 A0,|(f)|2，勺图象如图所示，为了得到g(x)=coswx的图象，则只要将f（x）的图象（a+-i!1=2X：-1=一故选 B.399A.y=2x+1B.y=3C.y=|x|如果输出的yxD.向右平移 5个单位长度6答案 A解析由函数的图象可得 A=1,一.，iTT_由图象可得 2X(j)=kTT(kCZ),3，兀一/口兀又 I410)的焦点为F,已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足/AFBA.3B.1C.2D.-3答案 D解析如图所示，过 AB分别作准线的垂线AQBP,垂足分别为QP,设|AF=a,|BFco力一-3

6、，可得 3=2,A.400工B.150TtC.3500 兀D600 兀=120,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN垂足为N,则|MN的最大值为(故函数的解析式为f(x)=sin2x+-3-i=b,由抛物线的定义，得|AF=|AQ,|BF=|BP,在梯形ABPQ中，2|MN=|AQ+|BP=a+b,由余弦定理得：|AE|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab,整理得|AE|2=(a+b)-ab,因为ab3(a+b)2,|AB24(a+b2 所以|而1a+b?3,所以口罂，当且仅当a=b,即|AF|=|BF时取等1AB3号，故选 D.一一一，.lnx+12.已知函数f(x)=,tC

7、R,若对任意的 x1,2,f(x)xf(x)恒成立,则实数t的取值范围是(A.(-8,啦)B.38,2C.(一巴 3)D.答案 B解析 f(x)=x2lnx+1t2xC1,2,f(x)x+f(x)0 恒成立？对任意的 xC1,2,22x-2tx+10 x恒成立?对任意的xC1,212112,2x22tx+10恒成立？tv=x+7=x+-恒成立，令g(x)=x2x2xx12_又g(x)=x+在1,2x,、3上单倜递增，g(x)min=g(1)=,第 n 卷(非选择题共 90 分)、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上)13.已知向量a=(1,小)，b=(3

8、,m),且b在a上的投影为 3,则a与b的夹角为“一兀答案 67 一一 1,x2,，不等式f(x)2 的斛集为二 57xx-1-x-22圆O的切线，切点为T,若|PA=2|PT|,则a的最大值为易知A(1,0)，设P(x,y),由|PA=2|PT,可得(x+1)2+y2=4(x2+y21),化简得苫一解得J0),右函数f(x)在1,2上为单倜函数，则a的取值氾围是答案31解析f(x)=4x+,ax若函数f(x)在1,2上为单调函数,即f，(x)=34x+0或f，(x)=3-4x+-=|b|-ba3+W3m|b|-Ia|cosa,b=；|a|Ib|2X2.I3乎 Ra,兀，.响量-b 的夹角为点

9、.14.定义在 R 上函数f(x)=|x-3|-1,x1,一 1-，则不等式f(x)2 的解集为答案v1v1解析当 xWl 时，f(x)=212，22?.一 1 一 5x1 时，f(x)=|x-3|-1-2?215.已知圆O:x2+y2=1 与x轴负半轴的交点为A,P为直线 3x+4ya=0 上一点，过P作答案23T解析2+y2121616,可转化为直线 3x+4ya=0与圆 1*+丫2=16 有公共点，所以d=939|1-a|4JL4x-a-h(2)或wh(1),aa又 a,所以 020)和椭圆 G:-+y=1 的离心率相同，且点(42,1)在椭圆C上.(1)求椭圆 G 的方程；(2)设P为

10、椭圆G上一点，过点P作直线交椭圆。于A,C两点，且P恰为弦AC的中点，则当点P变化时，试问AOC勺面积是否为常数，若是，请求出此常数，若不是，请说明理由.21c222解(1)由题知，孑+3=1，且=-，即 a=4,b=2,22椭圆C的方程为+2=1.(2)是.当直线AC的斜率不存在时，必有P(土小，0),此时|AQ=2,SAAOC=地.当直线AC的斜率存在时，设其斜率为k,点Rxo,y。)，则ACy-yo=k(x-xo),直线AC与椭圆C联立，得(1+2k2)x2+4k(yo-kxo)x+2(yo-kxo)2-4=0,设A(x1,y。，C(x2,丫2),x1+x22k(yo-kxo口口,则xo

11、=-=1L2k2即xo=2kyo,2221又xo+2yo=2,yo=1+2k1+2k|yo-kxo|/(1+2k2/(yoQT221+2k2u(1+2k2yo|M2(1+2k2卜(1+2k22y221+2k2=曲yo|11+2k2=/.综上，AOC勺面积为常数.2.21. (12 分)已知函数f(x)=lnx+ax,aCR1|yokxo|2SAAOC=-XjXX/1+k,2.1+k2,1,3*,3=4.2,16k2(yokxoj4(1+2k222(yokxo)-4(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)的两个零点为xi,X2,且学e；求证：(XiX2)f(Xi+X2)6.Xi5i斛

12、函数f(x)=lnx+ax,aeR 的 7E 义域为X|X0,f(x)=+a,x当 ai0 时，f(X)0,f(X)在(0,+8)上单调递增;当a0,0 xe),令 Ht)=7r+Int,则 4(t)=20,Xii+1(i+t)t.,22226.(Ht)在e,+8)上单倜递增，Mt)Me)=I+Ri+R=:请在第 2223 题中任选一题作答.22.(i0 分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标4cos0 x=2+tcosa,系，已知曲线C的极坐标方程为 P=7=，直线I的参数方程是(ticos。|y=2+tsin&为参数，0Wa兀).(i)求曲线C

13、的直角坐标方程；(2)设直线I与曲线C交于两点 AB,且线段AB的中点为M(2,2)，求a.解(i)曲线CP=2-,即 psin20=4cos0,i-cos于是有 p2sin20=4pcos0,化为直角坐标方程为y2=4x.-2y=4x，(2)方法一,x=2+tcosa,?(2+tsina)2=4(2+tcosa),7=2+tsina即12sin2a+(4sina4cosa)t4=0.i-i令 f(x)=+a-xxaf(x)在a，+上单调递减.+aXi-X2.,、1-：-+a(xiX2)Xi+X2由AB的中点为 M2,2),得ti+t2=0,有 4sina-4cosa=0,所以 k=tana=1,一，口兀由0WaTt 得 a=.方法二设A(xi,yi),B(X2,y2),则?(y+y2)(yIII-y2)=4(xi-x2),IIIiia+2b+3c=(a+2b+3c)+2+瓦)y2=4xi,y2=4x2yi+y2=4,k=tan=i,xix2,兀由 0WaTt 得 a=一4则由M(2,2)是AB的中点，得.yiy2,yi=0,乎=4,知A(0,0),R4,4),k=tana=i,由 0WaTt 得 a=.方法四依题意设直线 l:y2=k(x2)