正弦函数平移

1、3-4函数y = Asin 3x+© 的图象及应用练习文A组根底达标练1. 2022 九江质检把函数y= sin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐n标保持不变，再把所得函数图象向左平移壬个单位，得到的函数图象的解析式是A. y = cos2xB. y = sin2 xnnC. y = sin 2x4D. y = sin 2x + -4答案 A解析 由y= sin x图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图nn象的解析式为y= sin2 x,再向左平移 个单位得y= sin2 x + ，即y= cos2x.n12 . 2022 邢台摸底先把函数fx =

2、 sin x y的图象上各点的横坐标变为原来的一n一n 3 n纵坐标不变，再把新得到的图象向右平移石个单位，得到y= gx的图象.当x ,时，函数gx的值域为A. -¥，1B.12，1C 迈史2，2D.1,0)答案 Ann5 nn 3 n5 n解析 依题意得g(x) = sin 2 x -3-否=sin2x 6 ；当 x 4 ,4 时，2x 6n 2 n5 nI3,，亠x3, 3, , sin 2x - 三,1，此时 g x的值域是 牙,1，选 A.n一1 一3. 2022 洛阳期末把函数y= sin x+石 图象上各点的横坐标缩小到原来的？纵坐标n不变，再将图象向右平移 石个单位，

3、那么所得图象的一条对称轴方程为3nnA. x = 2B x =C.7t答案 An解析把函数y=sin x+石图象上各点的横坐标缩小到原来的1 一 、-纵坐标不变所得函数图象的解析式为nny= sin 2x +石，再将图象向右平移个单位所得函数图象的解析式为=sinnk n2x= cos2x,即 y = cos2x，令 2x= k n, k Z,那么 x=k nk Z,即对称轴方程为 x=-亍，k Z,应选A.n4 . 2022 辽宁五校联考函数f(x) = sin( ®x+0 )其中| 0 |< y, 3 >0的图象如下图，为了得到y= sin 3x的图象，只需把 y =

4、 f(x)的图象上所有点()nA. 向右平移百个单位长度B. 向右平移n石个单位长度C. 向左平移n石个单位长度D. 向左平移n方个单位长度答案 A解析由图象知:T 7 n n2 nT=n .又 n =3412n/口n I 3f = 0 得：2X + 0 =n+ 2kn(k Z)，即 0n= + 2kn(k Z). 3nnnT | 0 |< ，二 0 = 3，即 f (x) = sin 2x+ = sin5 .函数 f (x) = sin x+- 在区间0 ,)内()A.没有零点 B 有且仅有1个零点C.有且仅有 2个零点 D .有且仅有 3个零点7171n2x+ -，应选 A.解析答案

5、在同一坐标系中画出函数y = sin x与y= , 乂在0 ,+)上的图象，由图象知这两个函数图象有1个交点，二函数f(x) = sin x + jx在区间0 ,+8)内有且仅有1个零点.n6. 2022 贵阳期末为得到函数y = sin x + -3的图象，可将函数 y= sin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m, n均为正数)，那么| m- n|的最小值是()2nBP4 nC.-3答案 Bnn解析 由题意可知，mi= + 2k1 n, k1为非负整数，n= + 2k2 n, k2为正整数， |m33-n| =务 + 2 k1 k2、 2 n n ，当 k1 = k2

6、 时，| m- n| min = 337 . 2022 长春二模函数 f(x) = '3sin xcosx+ *cos2x，假设将其图象向右平移0 ( 0 >0)个单位后所得的图象关于原点对称，那么0的最小值为()5 n5nA.y5 nDP答案解析n由题意f(x) = sin 2x+ ，将其图象向右平移0 ( 0 >0)个单位后所得图象对应的解析式为nng(x) = sin 2 x 0+石，贝U 2 0 = k n(k n nk Z)，即 0=2 + 12(k Z),n又0 >0,所以0的最小值为祛应选C.8 . 2022 太原一模函数 f(x) = sin(

7、74;x+0 ) 3 >0,n| 0 |< 的最小正周期是nn,假设将其图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称,那么函数f (x)的图象()nA.关于直线x = 12对称5 nB.关于直线x = 72对称C.关于点D.关于点5 n, 0对称答案 B解析 / f (x)的最小正周期为.2nn,. n, 32,3nn2 nf(x)的图象向右平移个单位后得到g(x) = sin 2 x- +0 = sin 2x+0的图象，又g(x)的图象关于原点对称，2 n. .2 n -3- + 0 = k n,k Z, 03- + k n, k Z,又 |n0 |< 2，2nT + k

8、nk =- 1,毎亍，当x r时，“-n5 n A, C错误，当x=时, B正确,D错误.9. 2022 徐州模拟将函数f (x) = 2sinn3X ( 3 >0)的图象向左平移 就个单位，7tn得到函数y= g(x)的图象，假设y = g(x)在0，匚 上为增函数，那么 3的最大值为 .答案 2n nn解析g(x) = 2sin 3 x+33 § = 2sin wx,因为 y = g(x)在 0, 上为增函数，所2 n1n-，日，亠以X - ,即卩3 < 2,所以3的最大值为2.w4410. 2022 .三明一模函数f(x) = MCos( 3x+ 0 )( M>

9、;0, 3 >0,0< 0 <n )为奇函数，该函数的局部图象如下J21图，AC= BO牙，/ 0= 90°，那么f刁的值为.答案-1解析 依题意知， ABC是直角边长为-2的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是2,1 21函数 f(x)的最小正周期是 2，故 M=；,= 2, 3 = n, f (x) =cos( n x + 0 ).2 32%又函数f (x)是奇函数，于是有 0 = kn + , k Z.由 O<0 <n,得 0 = y,1 故 f (x) =- sin n x,r 11 . n1f =三sin = 一三2 2 2212 ni11.

10、函数g(x) = -sin 2x + -y，将其图象向左平移 寸个单位，再向上平移 个单位2n得到函数f (x) = acos x + + b的图象.(1)求实数a, b的值; 设函数0 (x) = g(x) 3f (x)，求函数0(x)的单调增区间.卄宀11n2 n解 由题意得 f (x) 2=' sin 2 x+ +- ,1n 1即 f (x) = qsin 2x+ + g2 na2 n aan a又 f (x) = acos x + b=二-cos 2x +- + b=-二-sin 2x + + b,3232262“a 1 a 1那么一 2=一2, 2+ b=2a=1，b=0 0

11、 (x) = g(x) 3f(x) = 2sin 2x+ 牛2n2x + 27t2x+§ 一t7t7t7t由 2k n-产2X + 訐2k" -(k Z)? k n5127t仝 x 仝 kn+ 匸(k Z).5 nn 0 (x)的单调增区间为kn 12, kn+ 12 ( k Z).12. 2022 临沂一模函数 f(x) = 2cos23x 1 + 2 3cos wxsin wx(0< w <1),直线nx = -3是f (x)图象的一条对称轴.(1) 试求w的值；(2) 函数y = g(x)的图象是由y = f (x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后

12、2 nn 6n再向左平移丁个单位长度得到的，假设g 2 a + = 5, a 0,三，求s" a的值.解 f (x) = 2cos2 wx 1 + 2 3cos wxsin wx=cos2 w x+ 3s in2 w x= 2sinn2 w x+6n(1)由于直线x = §是函数f (x)=n2sin 2wx+石图象的一条对称轴,2 nn sin w +; =± 1.362 nnnw + = kn+ y(k Z),3 1 3 = 2k + 2( k Z).1 1 又 0<3 <1， 3<k<-.331 又;k z,从而 k= 0,. 3 =

13、 2由(1)知 f (x) = 2sin x+-6 ,由题意可得12 n ng(x) = 2sin 2 x+可 + ,1 即 g( x) = Zcosqx.nn 6 g 2a+ - = 2cos a+ 石=5,- 6<a + 6<3， sinn4a + 6=5， sina = sina +nn6 "6=sinnnnna + 6cos 6cosa+ 64=-x，3 3x1 4的-352 一5210B组能力提升练n.-1 .函数 f(x) = Asin( 3x+ 0 ) A>0, 3 >0, | 0 |< 在一个周期内的图象如下图.假设方程f (x) = m

14、在区间0 ,n 上有两个不同的实数解X1, X2,贝U X1 + X2的值为()i-y2:Utt/120TT/X6 -2卜A. I2B. 3nC. 3nn 、4D亍或3n答案 D解析 要使方程f(x) = m在区间0 , n 上有两个不同的实数解，只需函数y=f(x)与函n数y= m的图象在区间0 ,n 上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线x=6或2n,nn,2 n 4 n关于 x=对称，因此 xi + X2= 2X或 xi + X2 = 2X=.363332. 2022 山西四校联考函数f (x) = 3sin ®x + cos wx( w >0)的图象与x轴交点的

15、横坐标构成一个公差为n的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移n个单位，得到 2 6函数g(x)的图象关于函数 g(x)，以下说法正确的选项是 ()n nA.在,2上是增函数nB. 其图象关于直线x =一丁对称4C. 函数g(x)是奇函数n 2 nD. 当x , 时，函数g(x)的值域是2,1答案 D解析 f(x) = 3sin wx + cos wx = 2sin wx + -6，由题设知 壬=于，2 nn. .n T=n, w= 2,. f(x) = 2sin 2x +石.把函数f(x)的图象沿x轴向左平移 石个n nn单位，得到g(x) = 2sin 2 x + + = 2sin

16、2x + = 2cos2x的图象，g( x)是偶函数且在n n.nn 2 n,2上是减函数，其图象关于直线x =不对称，所以A B, C错误.当x , 丁n 4 nn，亠时，2x ，丁 ,贝U g( x)min = 2cos n= 2, g(x)max= 2cos§ = 1,即函数 g(x)的值域是2,1，应选 D.3. 2022 北京高考设函数 f(x) = Asin( wx+ 0 )( A, w , 0 是常数，A>0, w >0).假n nn2 nn设f (x)在区间,上具有单调性，且f = f = f ，那么f (x)的最小正周期为答案n nn2 nn2 n解析

17、/ f(x)在区间 ,上具有单调性，且f 2 = f 一旷，二x=2和x=-厂均不n 2 n2 27是f(x)的极值点，其极值应该在 x=2 =处取得，t f 2 =一 f 6，二x=6也不7 n是函数 f (x)的极值点，又 f (x)在区间"6, 2上具有单调性，二 x= 12 2 =乜为7 n n f(x)的另一个相邻的极值点，故函数 f(x)的最小正周期T= 2X 冠12 =n.4 .向量a= (cos cox sin cox, sin cox) , b= ( cos cox sin cox, 吋2cos cox),co ,入为常数，且设函数f (x) = ab+入(x R)的图象关于直线 x=n对称，其中12, 1 .(1)求函数f (x)的最小正周期;n3 n 假设y= f (x)的图象经过点 ,0 ,求函数f (x)在区间0，可 上的取值范围.解 f (x) = sin 2ox cos2ox + 2 3sin cox - cos ox + 入n2 on 百=±1,所以2on -6 = -2 + kn( k Z),k 1即 co = 2+ 3(k Z).=cos2 cox + 3sin2 ox + 入=2si nn2 co