武汉市九级数学圆专题训练(2023193851)

1、2022年武汉市九年级数学专题训练-圆1. 如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的O O交BC于点D,过D 作MN丄AC于点M，交AB的延长线于点 N，过点B作BG丄MN于G .1求证： BGDDMA ;2求证：直线MN是O O的切线.2如图，在 ABC中，/ C=90 ° / ABC的平分线交 AC于点E,过点E作BE的垂线交 AB 于点F ,O O是厶BEF的外接圆.1求证：AC是O O的切线.2过点E作EH丄AB于点H，求证：CD = HF .3如图，在梯形 ABCD中，AD /BC, /B=90°，以AB为直径作/O,恰与另一腰 CD相切于 点 E

2、,连接 OD、OC、BE.(1)求证：OD /BE;假设梯形ABCD的面积是48,设OD=x, OC=y,且x+y=14,求CD的长.4.如图，在平面直角坐标系中，O P经过X轴上一点C，与y轴分别交于 A、B两点，连 接AP并延长分别交O P、x轴于点D、E ,连接DC并延长交y轴于点F，假设点F的 坐标为(0,1),点D的坐标为(6 , 1)./ 求证：DC FC/判断O P与x轴的位置关系，并说明理由/求直线AD的解析式.5如图，AB , AC分别是半O O的直径和弦，OD丄AC于点D,过点A作半O O的切线AP , AP与OD的延长线交于点 P.连接PC并延长与AB的延长线交于点 F.

3、1求证：PC是半O O的切线；2假设/ CAB=30 ° AB=10，求线段BF的长.6如图，直角梯形 ABCD 中，AB / CD，/ DAB=90 ° 且/ ABC=60 ° AB=BC , ACD 的 外接圆O O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F.1求证：CF=DB ;2当AD=二时，试求E点到CF的距离.7如图1, AB为半圆的直径，0为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足 为D , AB的延长线交直线 CD于点E.1求证：AC平分/ DAB ;2假设AB=4 , B为0E的中点，CF丄AB，垂足为点F,求CF的长

4、；3如图2,连接0D交AC于点G,假设丄=，求sin/ E的值.GA8如图， AB是GO的直径，直线 CD与GO相切于点 C, AD GCD于点D .1求证：AC平分GDAB ;2假设点E为卜飞的中点，AD= , AC=8，求AB和CE的长.59如图，AB是GO的直径，0D垂直于弦AC于点E,且交GO于点D, F是BA延长线上一 点，假设 GCDB=BFD .1求证：FD是GO的一条切线；2假设 AB=10 , AC=8，求 DF 的长.10如图，等腰三角形 ABC的底角为30°以BC为直径的O与底边AB交于点D,过D作DE GAC，垂足为E.1证明：DE为GO的切线；11.：如图，

5、O O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径 AB的延长线相交于点P,连结PD.1求证：PD是O O的切线.2求证：PD2=PBSPA.12如图，四边形ABCD内接于OO ,AB是OO的直径，AC和BD相交于点E,且DC2=CE?CA.1求证：BC=CD;2分别延长 AB, DC交于点P,过点A作AF GCD交CD的延长线于点 F，假设PB=OB ,CD=.'：,求 DF 的长.1解答：证明：1： MN丄AC于点M , BG丄MN于G,/ BGD= / DMA=90° .以AB为直径的O O交BC于点D , AD丄BC,/ ADC=90° ,/ ADM + /

6、CDM=90° ,/ DBG+ / BDG=90° , / CDM = / BDG ,/ DBG= / ADM .在厶 BGD 与厶 DMA 中，- 'BGD DMA ;/DBG二/ ADM2 丨连结 OD .I BO=OA, BD = DC ,0D 是厶 ABC 的中位线， OD / AC.v MN 丄AC, BG 丄 MN, AC / BG , OD / BG,v BG 丄 MN , OD 丄MN ,直线MN是O O的切线.点评：此题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定.要证某线是圆的切线，此线过 圆2. 解答：证明：1连接OE./ BE 平分/ ABC,CB

7、E= / OBE ,/ OB=OE,OBE= / OEB ,OEB= / CBE, OE / BC,AEO= / C=90°, AC是O O的切线；2如图，连结DE ./ CBE= / OBE , EC 丄 BC 于 C, EH 丄 AB 于 H , EC=EH./ CDE+ / BDE=180° , / HFE+/ BDE=180° , / CDE= / HFE .在CDE与AHFE中，rZCDE=ZHFE ZOZEH?=90° ,l EC二EH CDE HFEAAS， CD=HF.3. 解答:(1)证明：连接OECD 是O O 的切线， OE丄CD,

8、在 RtAOAD 和 RtAOED 中，OA=OE, OD=OD , RtAOADcR 也 tOED ,/ AOD= / EOD = - / AOE,2在O O 中，ABE=丄 / AOE,AOD = Z ABE , OD / BE2(2)同理可证：1RtCOE也RtCOB./ COE = Z COB= / BOE,2/ DOE+ / COE=9O°,.A COD 是直角三角形，/ SDEO = SADAO , SACOE=SACOB, S梯形 ABCD =2(SADOE+SACOE)=2SACOD=OC OD=48,即卩 xy=48,又 x+y= 14 , x2 +y2=(x+y)

9、2 2xy=142 2X 48=100,在 RtCOD 中,CDOC2 OD2x2 y2100 10即CD的长为10.点评：此题主要考查的是三角形全等、直角三角形、勾股定理；、直线与圆的位置关系4解析：(1)如图1 ,作DHL x轴于点H, F(0,1),D(6,-1)0F=DH=1,在"OCF和"HCD中,FCO DCOFOC DHC 90OF DH/ OCF" HCD(AAS), DC=FC. 如图2,O P与X轴相切.连接PC,/ DC=FC, PD=PA, CP是"DFA的中位线， pc/ y 轴， pc丄X轴，又c是o p与X轴的交点 O P切

10、X轴于点C.作PGL y轴于点G,由(1)知：C(3,0),由(2)知：AF=2PC, 设O P的半径为r ,5解答:点评:那么：r-1) 2+32=r2 , r=5,/ A(0,-9);设直线AD的解析式为y ax 9,把d6,-i代入得：a直线AD的解析式为:1证明：连接OC, OD丄AC , OD经过圆心 O, AD=CD , PA=PC,在厶OAP和厶OCP中，rOA=OC PA=PC、OFOF OAP OCP SSS， / OCP= / OAP/ PA是O O的切线，:丄 OAP=90 ° / OCP=90 ° 即 OC 丄 PC PC是O O的切线.2解： AB

11、 是直径，/ ACB=90/ CAB=30 ° / COF=6O °/ PC 是O O 的切线，AB=10 , OC丄 PF, OC=OB=AB=5 ,OC = 6 ncosZCOFgos50* OF=此题考查了切线的性质定理以及判定定理， 的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题.以及直角三角形三角函数的应用，证明圆6解答：1证明：连结AE，如图,/ ABC=60 ° AB=BC , ABC为等边三角形，/ AB / CD，/ DAB=90 °/ ADC= / DAB=90 ° AC为O O的直径，/ AEC=90 &#

12、176; 即 AE 丄 BC , BE=CE,CD / BF ,/ DCE= / FBF , 在厶DCE和厶FBE中，ZDCE=ZFBECE=BE ,Zdec=Zdep DCE FBE ASA， DE=FE,四边形BDCF为平行四边形， CF=DB;2解：作EH丄CF于H，如图， ABC为等边三角形，/ BAC=60 °/ DAC=30 °在 Rt ADC 中，AD=.V3 DC=AD=1 , AC=2CD=2 ,3 AB=AC=2 , BF=CD=1 , AF=3 ,在Rt ABD中，BD=J肿+人哄，在 Rt ADF 中，DF= 广 =2 . CF=BD= . &quo

13、t;, EF=DF= 3,/ AE 丄 BC , / CAE= / BAE=30 ° / EDC= / CAE=30 °而/ DCA= / BAC=60 °, / DPC=90 °在 Rt DPC 中，DC=1 , / CDP=30 ° PC=DC=,/ HFE= / PFC , Rt FHEs Rt FPC ,EH FE EH 3丘即,2.eh= J 二IQ7解 1证明：连结0C,如图1, 答：/ DE与O O切于点C, OC 丄 DE ,/ AD 丄 DE , OC / AD ,/ 2= / 3,/ OA=OC , / 1 = / 3, /

14、 1 = / 2,即AC平分/ DAB ;2解：如图1,直径AB=4 , B为OE的中点， OB=BE=2 , OC=2 ,在 Rt OCE 中，OE=2OC , / OEC=30 ° / COE=60 °/ CF 丄 AB , / OFC=90 ° / OCF=30 ° OF=OC=1 ,CF="OF=y;3解：连结OC,如图2 ,/ OC / AD , OCGDAG ,空 CG=丽盘,/ OC / AD , ECOs EDA ,竺 oc= E EE设O O的半径为 R , OE=x,直线CD与O O相切于点C,OC 丄 CD,/ AD 丄

15、CD ,OC / AD ,/ DAC= / OCA ,/ OA=OC ,/ OCA= / OAC ,/ OAC= / DAC , 即AC平分/ DAB ;2连接BC, OE，过点A作AF丄BC于点F, / AB是O O的直径，/ ACB=90 °/ ACB= / ADC ,解得：AB=10 , BC珂肿-皿=6,点E为订的中点, / AOE=90 ° OE=OA=AB=5 , AE=J | :, '=： :,/ AEF= / B,Z AFE= / ACB=90 ° AF=4 J对，EF=3 .'：,/ ACF= / AOE=45 ° AC

16、F是等腰直角三角形,CF=AF=4 口 CE=CF+EF=7 . :.点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形 9解答：1证明：OQDB= GCAB , GCDB= GBFD ,/ CAB= / BFD , FD / AC ,/ AEO=90 ° / FDO=90 ° FD是O O的一条切线；2丨解：T AB=10 , AC=8 , DO 丄AC , AE=EC=4 , AO=5, EO=3 ,/ AE / FD , AEOFDO , AE_ED FD W，.4=,FD20解得：FD'.点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质

17、以及切线的判定等知识，得出AEOFDO是解题关键.10解：答1证明：连接 OD , CD ,/ BC为O O直径， / BCD=90 °即CD丄AB , ABC是等腰三角形， AD=BD ,/ OB=OC, OD是ABC的中位线, OD / AC ,/ DE 丄 AC , OD 丄 DE ,/ D点在O O上， DE为O O的切线；2解：T/ A= / B=30 ° BC=4 , CD=BC=2 , BD=BC ?cos30°2 7, AD=BD=2 '：, AB=2BD=4-Saabc =AB ?CD= >43>2=4 绍兮,-DE 丄 AC

18、 , DE=AD= > 二 AE=AD ?cos30°=3, Saode=OD?DE= >2>:, Saade =AE ?DE=T SABOD=SABCD= >SABC=4 注厂;， Saoec=Saabc - SABOD - SAODE - Szade =W5 - V3 _ Vs -.性质11。解1证明：+连接OD，OC, PC是O O的切线, / PCO=90° ,TAB丄CD , AB是直径,弧 BD=< BC, / DOP= / COP, 在厶DOP和厶COP中,rDO=CO* ZDOPZOT,lOF=OF DOP COP SAS/ ODP= / PCO=90° ,/ D在O O上， PD是O O的切线；2证明：T AB是O O的直径，/ ADB=90° ,/ PDO=90° ,/ ADO= / PDB=90° -Z BDO ,/ OA=OD , Z A=Z ADO , Z A=ZZ PDB ,tZ P=Z P, PDB PAD ,.L PD2=PA中B