2019_2020学年新教材高中数学全册综合检测新人教B版必修第二册

1、全册综合检测(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分.在每小题所给的四个选项中，第110 题只有一项符合题目要求；第 1113 题，有多项符合题目要求，全部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分，有选错的不得分)1 .已知函数f(x)=log2(x+1),若f(a)=1,贝Ua的值为()A.0B.1C. 2D.3解析：选 B 由题意知 10g2(a+1)=1,a+1=2,，a=1.2.函数 y=41-ln(2x)的定义域为(A.(1,2)x10,解析：选 B 要使解析式有意义，则2-x0,为1,2).3 .已知O,A,B是同一平面内

2、的三个点，直线AB上有一点C满足2冗+-CB=0,则OC=()一二：A.2OA-OBB,OA+2OBD. -1-OA+S_OB33-解析：选 A 依题意，得OC=OB+BC=OB+2AC=OB+2(OCOA),所以OC=2-OA-75B,故选A.4 .从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个黑球与都是红球B.至少有一个黑球与都是黑球C.至少有一个黑球与至少有一个红球D.恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球解析：选 DA 中的两个事件是对立事件，不符合要求；B 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C 中的两个事件都包含“一

3、个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D 中是互斥而不对立的两个事件.故选 D.B. 1,2)C(1,2D. 1,2解得 1wxv2,所以所求函数的定义域C.2-OA-I-OB335 .某学校有教师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人.现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了 80 人，则n的值为（）A.193C.191解析：选 B1000X20。+1200+1000=80，求得n=192.6 .为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为X1,X2,，Xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩

4、产量稳定程度的是（）A.X1,X2,，Xn的平均数B.X1,X2,，Xn的标准差C.X1,X2,，Xn的最大值D.X1,X2,，Xn的中位数解析：选 B 统计问题中，体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差.故选 B.8 .某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了 50 名司机，得到了他们某月交通违章次数的数据，结果制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这 50 名出租车司机该月平均违章的次数为（）B.192D.1907.已知向量 a=（1,m,b=（m,1）,则A.充分不必要条件C.充要条件解析：选 A 向量a=（1,m）,b=（m,1）“a/b”的充分不必要条件，选

5、 A.mp1”是“a/b”成立的（）8 .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件，若 a/b,则 m=1,即 mr1,故mr1”是A.1B.4D.3C.2.4、儿 5X0+20X1+10X2+10X3+5X4解析：选 B-=1.8.509 .甲、乙、丙三人在 3 天节目中值班，每人值班 1 天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（）1A.6iD-2解析：选 C 甲、乙、丙三人在 3 天中值班的情况为：甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共 6 种，其中符合题意的有 2 种，故所求概率为；310 .已知 a=(1,2),b=(1,1),c=2a-b,贝 U|c|

6、=()A.26B.32C.10D.6解析：选 B-.a=(1,2),b=(-1,1),c=2a-b=(3,3),|c|=/9+9=372,故选 B.11 .下列函数中，在区间(0,+8)上单调递减的是().1A.y=一 xC.y=x2+1D.y=lg|x|解析：选 ABC 易知 y=Ly=e-x,y=x2+1 在(0,+00)上是减函数 y=lg|x|在(0,x+8)上是增函数.故选 ABC.12 .在ABC下列四个选项正确的是()A.ABAC=BCC.若(漏+血)(血-AC)=0,则ABC等腰三角形D.若NC-NB0,则ABC锐角三角形解析：选BC.漏一元=反 w 氏，A错误.相+反+QA=

7、京+QA=血冗=0,B 正确.由(漏+应)(可一元)=而一 Q=0,得|相|=|武|,，ABC为等腰三角形，C 正确.威血0?cos0,即 cosA0,A为锐角，但不能确定B,C的大小，不能判定ABC否为锐角三角形，D 错误，故选 BC.13 .图 1 为某省 2019 年 14 月份快递业务量统计图， 图 2 为该省 2019 年 14 月份快递业务收入统计图，则下列选项中对统计图理解正确的是()一xB.y=eB._2AB+BC+CA=0B.2019 年 14 月份快递业务量同比增长率均超过 50%在 3 月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C.从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业

8、务量与业务收入变化高度一致D.从 14 月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长解析：选 ABC 对于 A,2019 年 14 月份快递业务量中 3 月份最高，有 4397 万件，2 月份最低，有2411 万件，其差值接近 2000 万件，所以 A 正确；对于 B,2019 年 14 月份快递业务量的同比增长率分别为 55%,53%,62%,58%均超过 50%在 3 月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关，所以 B 正确；对于 C,由题中两图易知增量与增长速度并不完全一致，其业务量从高到低变化是 3 月一4月一1月一2月，业务收入从高到低变化是 3 月一4月一1月一2月，保持高度

9、一致，所以 C 正确；对于 D,由题图知业务收入 2 月相对 1 月减少，4 月相对 3月减少，整体不具备高速增长之说，所以 D 不正确.综上，选 ABC.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在答题卡上的横线上)log3x,x0,114 .已知函数f(x)=2xx0，所以f9=log39=log33=2,所以f(-2)=2=4.-1答案：1415 .某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10,方差为 2,则|xy|的值为.A.2019 年 12000 万件1解析：由平均数为 10,得(x+y+10+1

10、1+9)X=10,则 x+y=20;又万差为 2,，(x522222122-10)+(y10)+(1010)+(1110)+(910)x-=2,得x+y=208,2xy=192,5|xy|=xy2=42+y22xy=4.答案：423216 .甲、乙、丙二人参加一次考试，他们合格的概率分力 1J 为那么二人中恰有两345人合格的概率是.解析：三人中恰有两人合格的概率 P=|x3x1-|+|x13x|+1-|x?x|=434534534515答案:1717 .从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如下图).由图中数据可知 a=.若要从身高在120,1

11、30),130,140),140,150三组的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140,150的学生中选取的人数应为(一空 2 分).解析： 0.005X10+0.035X10+ax10+0.020X10+0.010X10=1,.a=0.030.设身高在120,130),130,140),140,150三组的学生分别有 x,v,z人，x则而=0.030X10,解得 x=30.同理，y=20,z=10.10故从140,150的学生中选取的人数为-一；7*18=3.30+20+10答案：0.0303三、解答题(本大题共 6 小题，共 82 分.解答应写出必要的文字说明、

12、证明过程或演算步骤),，r,，一18.(12 分)已知 a=AB,B点坐标为(1,0),b=(3,4),c=(-1,1),且 a=3b2c,求点A的坐标.解：.b=(3,4),c=(1,1),.3b2c=3(3,4)2(1,1)=(9,12)(2,2)=(7,10),即 a=(-7,10).又B(1,0),设A点坐标为(x,y),则渴=(1-x,0-y)=(-7,10),1x=7,x=8,?0-y=10y=-10,即A点坐标为(8,-10)(14 分)某车间共有 12 名工人，随机抽取 6 名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)

13、日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人？(2)设函数 y=|log3x|和 y=a.当 a0 时，两图象有 2 个交点，原方程有 2 解.21.(14 分)已知函数f(x)=loga(3ax)(a0,且 awl).(1)当 xC0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为 1?如解：(1)样本均值为17+19+20+21+25+306132=22.(2)由(1)知样本中优秀工人所占比例为211,6=3-，故推肺车间12名工人中有侬了4名优秀工人.20.

14、(14 分)已知f(x)=|log3x|.(1)画出函数f(x)的图象;(2)讨论关于x的方程|log3x|=a(aCR)的解的个数.log3x,x1,解：(1)函数f(x)=对应的函数f(x)的图象如图所示.log3x,0Vx0 且awl,设t(x)=3ax,贝Ut(x)=3ax为减函数，当xC0,2时，t(x)的最小值为32a, 当 xC0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0 恒成立.3 -3-2a0,-a0 且 aw1,.0a1 或 1a1,当 xC1,2时，t(x)的最小值为 32a,f(x)的最大值为f(1)=loga(3a),a0,故不存在这样的实数3a=21200 户

15、，请估计上级支援该用水量分组频数频率水量在0.5,6.5）内的频率是 0.12+0.24+0.40=0.76,所以 xC4.5,6.5），则（x4.5）X0.2=0.5-0.36,解得x=5.2.故中位数是 5.2.(3)该乡每户月均用水量估计为1.5X0.12+3.5X0.24+5.5X0.40+7.5X0.18+9.5X0.06=5.14,由 5.14X1200=6168,知上级支援该乡的月调水量是 6168 吨.23.(14 分)(2019北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月 A,B 两种移动支付方式的使用情况

16、，从全校所有的 1000 名学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A,B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于 2000 兀大于 2000 兀仅使用 A27 人3 人仅使用 B24 人1 人( 1 ) 估 计 该 校 学 生 中 上 个 月A , B两 种 支 付 方 式 都 使 用 的 人 数 ；(2)从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，求该学生上个月支付金额大于 2000 元的概率；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用 B 的学生中随机抽查 1 人，发现他本月的支付金额

17、大于 2000 元.结合(2)的结果，能否认为样本仅使用 B 的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化？说明理由.解：(1)由题知，样本中仅使用 A 的学生有 27+3=30(人)，仅使用 B 的学生有 24+1=0.36,月均用(2)设中位数为 x,25(人)，A,B 两种支付方式都不使用的学生有 5 人.故样本中 A,B 两种支付方式都使用的学生有 10030255=40(人).40估计该校学生中上个月 A,B 两种支付万式都使用的人数为X1000=400.(2)记事件C为“从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，该学生上个月的支付金额大于 2000 元”，则_1P(C)=-=0.04