2017级高二年理科数学期末复习试题数列

1、高二年理科数学期末复习试题必修 5 数列一.选择题1 .中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：三百七十八里关，初步健步不为难，此后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其大意为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，求该人每天走的路程根据这个描述可知该人第五天走的路程为（）A.24 里 B.12 里 C.6 里 D.3 里2 .在等差数列an中，a3+a7ai0=1,aiia4=21,则 a7=（）A.7B.10C.20D.303,设an是等比数列，则下列结论中正确的是（）A.若 a1=1,a

2、5=4,则 a3=2B.若 a +a30,则 a2+a40C.若 a2a1，则 a3%D.若 a2a10,则 a+a32a24.等差数列an的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,生成等比数列，则an前 6 项的和为（）A.-24B.-3C.3D.85.已知数列4的前 n 项为 S,4,n 成等差数列，若数歹 14+储是等比数列，则人的值为（）A 1B 2C 1D 26,已知等比数列an公比为 q,其前 n 项和为 Sn,若毯、S9、S6成等差数列，则氏等a3于（）A.-tB.1C.-4 或 1D.-1 或 42227.已知等比数列an的前 n 项和 Sn=2n-a,则弃+a9（）A.-1

3、）2B.融 7）-D.8 .设数歹Ian的前 n 项和为 Sn,且 2Sn=舄n3,%=9,则数列4的通项公式为（）.m*n*n=13,n=1A.%=3,nNB.%=3,nNC.%=D.%=3,n13,n19 .等差数列a/中，a+a,a2+%=4,设 bn=an,x表示不超过 x 的最大整数,1250.8=0,2.1=2,则数列bn前 8 项和 SB=()A.12B.16C20D.2410 .已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,首项 a1=9,公差dwZ，且当且仅当n=5时，Sn取得最大值，则数列的前 n 项和 Tn为（anan12%,04ali弓则$018等于(了1A.亚 B 亚 C.

4、辿 D.迪555512.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 S3=9,a2a4=21,数列bn满足-+d=1-(n6N*),若 ban包成立，则实数入的取值范围是.解答题17 .已知数列an是等差数列，前 n 项和为若 ai=9,SB=21.(I)求数列an的通项公式；A2n9(9-2n)B.n9(9-2n)(11-2n)(9-2n)-nD.9(9-2n)11.设数歹1an前n项和为Sn,已知a）=4-,an+1二(H)若 a5,a8,0成等比数列，求 k 的值18 .已知an为等差数列，前 n 项和为Sn(nwN),bn是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0,b2+b=12,b=a

5、42a1,1=11.(D求an和bn的通项公式;a-n为奇数.(n)若g=Ran，n求数列Cn前 2k 项和(kwN)bn,n为偶奴19 .已知数列an的前 n 项和为&,且对任意正整数 n,都有 an=s+2 成立.记 bn=log2an.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设%=T，数列Cn的前 n 项和为 Tn,求证：.b0b 用 15n620 .已知数歹an的前 n 项和为 S,且满足 Sn+n=2an(nN*).(1)证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；T-2(2)若 bn=nan+n,数列bn的前 n 项和为 Tn,求满足不等式一2018 的 n 的最小化 n

6、21 .已知数列an是公差为正数的等差数列，其前 n 项和为 S,且 a2?a3=15,3=16.(I)求数列an的通项公式；(H)数歹 Ubn满足 bi=ai,b 口-b 二-n1立/0+1求数列bn的通项公式；是否存在正整数 m,n(m*n),使得电,bm,bn成等差数列？若存在，求出 m,n 的值；若不存在，请说明理由.22 .若数列an是公差为 2 的等差数列，数列bn满足 bi=1,b2=2,且 anbn+bn=nbn+i.(I)求数列an、bn的通项公式;a+(n)设数列Cn满足 CnW,数列cn的前 n 项和为 Tn,若不等式(T)n入Tnrb 肝 12对一切 nCN,求实数人的

7、取值范围.晋江二中 2016 级高二年理科数学期末复习试题参考答案与试题解析一.选择题(共 23 小题)1 .已知等比数列an公比为 q,其前 n 项和为 S,若 0、&、0 成等差数列，则 q3等于()A.-B.1C.-工或 1D.-1 或工222【解答】解：若 S3、S9、S6成等差数列，则&+&=20,若公比 q=1,则 S3=3a1,S9=9a1,S6=6a1,即 3a1+6a1=18a1,则方程不成立，即 q*1,ar(1-Q3)叼 2al(1-q)2a2(1-q12)则I=,1-Q1-q1,-q1-q即 1-q3+1-q6=2-2q9,即 q3+q6=2q9,即 1+q3=2q6,

8、即 2(q3)2-q3-1=0,解得 q3=，故选：A.2.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还其大意为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地则该人第五天走的路程为（）A.6 里 B.12 里 C.24 里 D.48 里【解答】解：记每天走的路程里数为an,由题意知an是公比之的等比数列，解得：ai=192,ab=192X-=12(里).故选：B.3.设等差数列an的前 n 项和为&,且满足&0i40,的0150,二 a1

9、007+a10080同理由 S20150 可得 2015a10080,可得 a10080,a1008|a1008|对任意正整数 n,都有|an|刁 a1,.k 的值为 1008故选：C.4.设an是等比数列，则下列结论中正确的是()A.若 a1=1,a5=4,则 a3=2B.若 a1+a30,则 a2+a40C.若 a2a1，则 a3a2D,若 a2a10,则 a+a32a2【解答】解：A,由等比数列的性质可得：送=诩？%=4,由于奇数项的符号相同a3=2,因此不正确.B.a+a30,则 a2+su=q(a+a3),其正负由 q 确定，因此不正确；C.若 a2a1,则 a1(q1)0,于是 a

10、3-a2=aiq(q1),其正负由 q 确定,正确；D.若 a2a10,则 2僧诩0,可得 a10,q1,.1+q22q,贝 Ua1(1+q2)即 a1+a32a2,因此正确.故选：D.由 S6=378,a得“二一=378,n,都有可得因此不2a1q,5.等差数列an中，明+a二 2,a2+a5=4,设 bn=an,x表示不超过 x 的最大整数，0.8=0,2.1=2,则数列bn前 8 项和&=()A.12B.16C.20D.24【解答】解：由 ja2+a5=4,1/512力+中方为+d+a+4d=4解得 d=Va1=1,an=ai+(n-1)d(2n+3),5,bn=an,4=1,b2=1,

11、b3=1,b4=2,b5=2,b6=3,b7=3,b8=3,二&=1+1+1+2+2+3+3+3=16,故选：B6.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为： 有一个人走 378 里路， 第一天健步行走， 从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第三天走了()A.60 里 B.48 里 C.36 里 D.24 里【解答】解：由题意得，每天行走的路程成等比数列an,且公比为白，力(1 十;6 天后共走了 378 里，0=372,仁解得 a=192,第二天走了

12、 a3=a1X1-=192x=48,故选 B.7.记 S 为等差数列an的前 n 项和.若 a4+a5=24,S6=48,则an的公差为(A.1B.2C.4D.8【解答】解：Sn为等差数列4的前 n 项和，&+a5=24,0=48,H+3d+aj+4d=24解得 ai=-2,d=4,an的公差为 4.故选：C.8.等差数列an的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,%成等比数列，则an前 6 项的和为()A.-24B.-3C.3D.8【解答】解：.等差数列an的首项为 1,公差不为 0.a2,a3,%成等比数列，一-2.(ai+2d)=(ai+d)(ai+5d),且 ai=1,dw0,解得

13、 d=-2,an前 6 项的和为 56 二 6&i+d=6X(-2)=-24.故选：A.9 .数列an中，若&=2n2+3n,则 an的表达式为()A.an=4n+1B.an=2n-5八一 13一 J-3,gCan=-D*.山”【解答】解：由题意得，数列前 n 项的和为 S=2n2+3n,当 n=1 时，a=S=2+3=5,n2 时，Sn-Sni=(2n2+3n)-2(n-1)2+3(n-1)=4n+1,把 n=1 代入上式可知，上式成立，所以 an=4n+1,故选：A.10 .设数歹 Ian前 n 项和为 Sn,已知=1,an+1=A.皿 B.mC.迪 D.迪 5555【解答】解：.ai-l

14、5a2=2x1=,55a3=2X4-1=,55a4=2x=55.数列an是以 4 为周期的周期数列，a1+a2+a3+a4=+1+1+=2,5555 S2O18=504X(a+a2+a3+a4)+a+a2=1008+=,55故选：B.11 .已知数列an#两足 an+1=2an(nCN),a+a3=2,贝 Ua5+a/=()A.8B.16C.32D.64【解答】解：.数列an满足 an+1=2an(nCN),此数列是等比数列，公比为 2.则%+a7=24(a+a3)=24X2=32.故选：C.12 .在等差数列an中，a3+a7a10=1,ana4=21,贝 Ua7=()A.7B.10C.20

15、D.30【解答】解：设等差数列a/的公差为 d,a3+a7-加=-1,an-a4=21,a1-d=-1,7d=21,解得 d=3,a1=2.贝 Ua7=2+3X6=20.故选：C.则 $018等 于(7ania5=2X=5513 .已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且旦（口+6，2=4,则数列出的前 109212sn项和为（）ABCD1211109【解答】解：由 a 旦+6 及等差数列通项公式得 ai+5d=12,又 a2=4=aI+d,J2I?=ai=2=d,.-11-=j.-u:：I故选：B.14.公差不为零的等差数列an的前 n 项和为 Sn.若 a4是改与 a7的等比中项，S8=

16、16,则 S10 等于()A.18B.24C.30D.60【解答】解：设等差数列an的公差为 dw0.a4 是 a3 与 a7 的等比中项，(,+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),化为：2a1+3d=0.&=16,.8a1+xd=16,2联立解得 a1=-,d=1.2则 SW=.II.三+=30.故选：C.15.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 S3=9,a2a4=21,数歹 1bn满足 bbb+二+二 l-L（nEN*）,若 b；，则 n 的最小值为（）/七2nn10A.6B.7C8D.9【解答】解：设等差数列an的公差为 d,.琏=9,a2a4=21,.3a1丹 2d=9,

17、(a1+d)(a+3d)=21,&=Zn+M?)X2=n2+n,二二1Snn(n+l)nn+1联立解得：ai=1,d=2.,an=1+2(n1)=2n-1.:数歹Ubn满足2+&=*J-(nEN*)，al七/2nn=1 时，=1,解得 b1.122btb2bn_iin?2 时，+-+1=1-1alanH211-1=%2n:bn=.2n若 b,则生旦-L.n102nI。因此：bL，则 n 的最小值为 8.%10故选：C.16.已知等差数列an前 n 项和是 Sn,公差 d=2,%是 23和 a7的等比中项，则满足&0 的 n 的最大值为（）A.14B.13C.7D.6【解答】解：设等差数列an的

18、首项为 a1，则=&+10,a3=a1+4,a7=ai+12.是 a3和 a7的等比中项,安己丁二%即（/+4）（a+12）二（a+10）2,解得：a1=一 13.由 Si0,得 n2-14n0,解得 0n14.满足 Sn0 的 n 的最大值为 13.故选：B.Sf-13n+n(土 1)252T9-14n.17.已知等比数列an的前 n 项和=2n-于贝巾,+a 介+二（A.（2n1）2B.工（严1）C.4n1D.立（丁一）33【角单】角单：.s 二 2n 一 3,a1二 2a,ai+a2=4a,ai+a2+a3=8a,解得 a1=2a,a2=2,a=4,.数列an是等比数列，22=4（2-a

19、）,解得 a=1.公比 q=2,an=2n7,a2=22n2=4n1.则 a；+a 弃+a：七3总（4忆）.故选：D.18.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：三百七十八里关，初步健步不为难，此后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其大意为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，求该人每天走的路程根据这个描述可知该人第五天走的路程为（）A.24 里 B.12 里 C.6 里 D.3 里【解答】解：根据题意，记每天走的路程里数为an,分析可得每天走的路程里数构成以，的为公比的等比数列,量又

20、由这个人走了 6 天后到达目的地，即 S6=378,/1。）6则有 S6=.=378,1n2解可得 a=192,贝U%=a1xq4=192X（2），=12,iL_i即该人第五天走的路程为 12 里,故选：B.19.已知数列an是公差为 d 的等差数列，&是其前 n 项和，且有 Sg&=S,则下列说法不正确的是（）A.S9S0B.d0C.S7与 S8均为 Sn的最大值 D.a8=0【解答】解：根据 S8=S+a8=S,得到 a8=0,又由 S9=S8+a9S8,得到 a90=%,得到等差数列为 d0 的递减数列，则 S 与 S8 均为&的最大值.所以只有答案 A 是错误的.故选 A20.已知数列

21、an为等差数列，其前 n 项和为 S,2a7-%=5,则Si为（）A.110B.55C.50D.不能确定【解答】解：2a7a8=2（a1+6d）一（aI+7d）=a1+5d=%=5,al+ail一二11%;55.故选：B.n+1（nan+1,则实数a 的取值范围是（）,1、-,I7、一,7、A.（0,方）B,弓,木）C.（右 1）D.（卷1）4乙Xi11XiH(-a)n+l(nan+1,g%0a12-1-aa,0a2,nElT)，S 是数列a/的前项和，若 S?0i7+m=1010,且 ai?m0,则-4 的最小值为()5inA.2B.丁 C.丁 D.一丁【解答】解：数列an满足/刊+%=(n

22、+i)c 口邛(n2,nlT)，可得 a2+a3=3cos 冗=3,a4+a5=5cos2 冗=5as+a7=7cos3 兀=7,，a20i6+a20i7=2017cos1008 兀=2017贝US2017-a1=(%+a3)+(a4+a5)+,+(22016+22017)=3+57+9-,+2017=1008,又8017+m=1010,所以 aI+m=2,由 a1?m0,可得 a10,m0,贝ijLJ(a1+m)(-A)(2+旦+三)1(2+2旦.21)=2.atm23)in231m2m当且仅当 a二 m=1 时，取得最小值 2.故选：A.23.已知数歹1an的前 n 项和记为满足为二 5,

23、吁卷，且 2an+1=+an+2,要使得取到最大值，则 n=()A.13B.14C.15 或 16D.16【解答】解：.数列an满足 2an+1=an+an+2,.数列an是等差数列.设公差为 d,贝 U5+6d=,解得 d=一二.318_7，,、an=5r-(n1)lo令 an0,解得 n13.要使得&取到最大值，则 n=13.故选：A.二.填空题（共 7 小题）%+1，/2N)【解答】解：.一=1,an+i=2S+3,.n=1 时，a2=2ai+3=5.n2 时，an=2Sii+3,相减可得：Qn+i-an=2an,即 an+i=3an,数列an从第二项开始为等比数列.an=5x3n2.E

24、n=l*3=.(nCN).,5x3,一.(nCN*).n2n 项和为 Sh,且？两足：ai=1,a2=2,Si+i=an+2-a1+1(nCN*),右则实数人的取值范围是 A1.【解答】解：由题知，当 n2 时，有 3+仁备+2-弟+1,&-1+1=备+1-an,两式相减得 an+2=2an+i,又 a二 1,32=2,as=4,故 ari=2an 对任意 nN 成立，1,n=l5X3”一2故答案为:26.已知数列a的前不等式入 Nan 包成立-a2=ai+1=2,a3=a2+1=2+1=3,恒成立只需人一卜的最大值,，2-i2-产2-1当 n=1 时，右式取得最大值 1,A1.故答案为：A1

25、.27.设数列an的前 n 项和为&,若 Sn,&1,&+1(n2)成等差数列，且 a2=-2,则a4=-8.【解答】解：sn,sn-1,sn+1(n2)成等差数列，2S1=Sn+1+Sn(n2),即 an+2an=0,.W 史上=-2,.数列an是以-2 为公比的等比数列，an又 a2=-2,.a4=-2X22=-8.故答案为：-8.28 .已知等比数列an的前 n 项和为&.若 S3=7,S6=63.WJS9=511.【解答】解：二.等比数列an的前 n 项和为 Sn.S3=7,S6=63.由等比数列的性质得 S3,S6-S3,S9-S6成等比数列，即 7,56,S9-63,.562=7(

26、S9-63),解得&=511.故答案为：511.29 .在等差数列an中，a1=-2017,其前 n 项和为若J机二 2,则 S2017的值等1UO于-2017.【解答】解：V7二啊十口蜉)d,，遍二句+吟心n1zn1z.包 1 上 1=2,.d=2,108&017=2017X(-2017)+2017X2016=-2017.故答案为：-2017.30.已知数歹1an满足：点(n,aQ 在直线 2x-y+1=0 上，若使 ara4、am构成等比数列，则m=13.【解答】解：点(n,an)在直线 2x-y+1=0 上，.an=2n+1,a1=3,a4=9,am=2m+1,ava4、am构成等比数列

27、，92=3(2m+1),解得 m=13,故答案为：13.三.解答题(共 16 小题)31.设数列an满足：a1二 1,点(4,3nH)(口N*)均在直线 y=2x+1 上.(1)证明数列an+1等比数列，并求出数列an的通项公式;(2)若 bn=log2(an+1),求数列(an+1)?bn的前 n 项和 Tn.【解答】(1)证明：:点(%,(口 cN*)均在直线 y=2x+1 上， -an+1=2a+1,变形为:a+1+1=2(an+1),又 a1+1=2.;数列an+1等比数列，首项与公比都为 2. .an+1=2n,解得 an=2n1.(2)解：bn=log2(an+1)=n,.(an+

28、1)?bn=n?2n.数歹支(an+1)?bn的前 n 项和 Tn=2+2X22+3X23+-+n?2n,2Tn=22+2?23+-+(n-1)?2n+n?2n+1,相减可得：-Tn=2+22+-+2n-n?2n+1=可-n?2n+1, .Tn=(n-1)?2n+1+2.32.已知数歹1an的前 n 项和为且满足&+n=2an(nN*).(1)证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；T-2(2)若 bn=nan+n,数列bn的前 n 项和为求满足不等式2015 的 n 的最小值.n【解答】(1)证明：当 n=1 时，ai+1=2a1，；ai=1.Sn+n=2an,nN,.当 n2

29、时，S1+n1=2 综1,两式相减得：an+1=2aq-2an1,即 an=2an-1+1,an+1=2(an1+1),数列an+1为以 2 为首项，2 为公比的等比数列，贝Uan=2n-bnCN;(2)解：.一-I：L-：,vTn=l*21+2*22+323+*+0-211,.二-.：1-：:：1-：.,，两式相减得：,-：I-IT/（n-l）2i+2，T-2i由-12018,得注上广1009,2,1=x。，数歹气。为递增数歹|，,c10=-2lll1009,T一2满足不等式2018 的 n 的最小值为 11.n33.数列an的前 n 项和为&,且 a1二 1,an+1=2S+1(nCN*)

30、,数列bn为等差数列，且n设：一.，nnb3=3,b5=9.(1)求数歹 lan,bn的通项公式；(2)求数列anbn的前 n 项和 Tn；(3)若对任意的 nCN*,成立，求实数 k 的取值范围.【解答】解：(1)因为+L2S“+1SEN*)，所以 n2 时，2=2$-1+1，-得 an+1=3an(n2)又因为当二 3,al所以二 3,b5-tb=2d=6,所以 d=3,所以 bn=3+(n-3)x3=3n-6(2).：/-1一：所以：二(T)31+0,3，+(n-2)3n,3Tn=(-l)32+033+(n-2)3n+1-解得：I.：l-/八、ai1-3“3”T(3)n1-q1-32所以

31、必尹+力 33 口-6 对 nN*恒成立,U12(3n-6)对门 eN*恒成立3n眸3nn-2n-3-2n+7r当 n4 时，Cn%-3nR-1.3n当 n03 时，CnCn-1；(1)若 a3+b3=5,求bn的通项公式；(2)若 T3=21,求 S3.【解答】解：(1)设等差数列an的公差为 d,等比数列bn的公比为 q,a1=-1,b1=1,a2+b2=2,a3+b3=5,可得-1+d+q=2,-1+2d+q2=5,解得 d=1,q=2 或 d=3,q=0(舍去),则bn的通项公式为 bn=2n1,nCN*;(2)b1二 1,T3=21,可得 1+q+q2=21,解得 q=4 或-5,当

32、 q=4 时，b2=4,a2=24=-2,d=-2-(T)=-1,S3=-1-2-3=-6;当 q=-5 时，b2=-5,a2=2(5)=7,d=7-(1)=8,潼=1+7+15=21.35 .设数列an(n=1,2,3)的前 n 项和 Sn,满足 Sn=2an-a1,且 a1，m+1,a3成等差数列.(I)求数列an的通项公式；(n)设数列()的前 n 项和为 Tn,求 Tn.【解答】解：(I)由已知 Sn=2an-a1,有an=SnSn1=2an2an1(n2),即 an=2sn1(n2),从0,an2+2an=4$+3(I)求an的通项公式：(H)设 bn=-,求数歹 Ubn的前 n 项

33、和.【解答】解：(I)由 an2+2an=4Sn+3,可知 an+i2+2an+i=4S+i+3 两式相减得 an+12-an2+2(an+i一an)=4an+i,即 2(an+i+an)=an+i2an2=(an+i+an)(an+ian),an0,an+ian=2,ai2+2ai=4ai+3,.a1=-i(舍)或 ai=3,则an是首项为 3,公差 d=2 的等差数列，an的通项公式 an=3+2(n-i)=2n+i:(H)-an=2n+i,:bn=-=i(-.%岂小(2n+l)(2n+3)22n+l2n+3数歹 Ubn的前 n 项和 Tn=(-+,+235572n+l37 .已知xn是各

34、项均为正数的等比数列，且 XI+X2=3,X3-X2=2.(I)求数列Xn的通项公式；(H)如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 依次连接点 Pi(xi,i),P2(X2,2)Pn+i(xn+i,n+i)得到折线 PiP2卜i,求由该折线与直线 y=0,X=Xi,X=Xn+i所围成的区域的面积 Tn.对两点【解答】解：（I）设数列Xn的公比为 q,则 q0,XQ-X1Q=2两式相比得：解得 q=2 或 q=Y(舍)，qq占3-)J(工-)一/T2n+3232n+33(2n+3).Xi=1,.Xn=2n1.(II)过 Pi,P2,P3,，Pn向 X 轴作垂线,垂足为 Qi,Q2,Q3,，Qn,

35、记梯形 PnPn+lQn+lQn的面积为,则加=吗文乂 2”=(2n+1)x2n2,Tn=3X21+5X20+7X21+-+(2n+1)X2n2,.2Tn=3X20+5X21+7X22+(2n+1)X2n1,-得：-Tn=1+(2+22+-+2n1)-(2n+1)X2n1二+2口：1) )(2n+1)x2n1=-+(1-2n)x2n21-22.T-n-UX2-H38.设数列an的前 n 项和为 S,且 a1=1,an+1=2$+1,数列bn满足 a1=b1,点 P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0 上，nN.(1)求数歹 1an,bn的通项公式；(2)设/二,求数歹 lCn的前 n 项和

36、Tn.【解答】解：(1)由 an+1=2S+1 可得 an=2S-1+1(n2),两式相减得 an+1-an=2an,an+1=3an(n2).又 a2=2S+1=3,所以 a2=3ai.故an是首项为 1,公比为 3 的等比数列.所以 an=3nV由点 P(bn,bn+1)在直线 x-y+2=0 上，所以 bn+1-bn=2.则数列bn是首项为 1,公差为 2 的等差数列.贝 Ubn=1+(n1)?2=2n-139.已知数列an是等差数列，前 n 项和为若 a1二 9,S3=21.(I)求数列an的通项公式；(H)若a5,as,&成等比数列，求k的化【解答】解：(I)二.数列an是等差数列，

37、前 n 项和为&,a=9,S3=21.近二 3 乂 9+212 宏21，解得 d=-2,2=(-2X5+11)?9k+kk；l) )X(-2),解得 k=5.40.已知数列an为公差不为 0 的等差数列，满足 a1=5,且 a2,a9,a30成等比数歹 1.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足一-E=an(nN),且 b14,求数列bn的前 n 项和 Tn.bn+l3二 an=9+(n1) x(2)=-2n+11.(H)=a5,%,Sk成等比数列 J,即(2X8+11)则一 1,.【解答】解：(1)设等差数列an的公差为 d(dw0),由 a2,a0 央0成等比数列可知(,+d)(力+

38、29 出=3+打)2，又 ai=5,解得 d=2,an=2n+3.(2)由数列bn满足二一-=an(nCN*),可得：-=sn-i(n2).且 bi,n+l%八 bg3当 n?2 时，1=1+(jJ_)+T(1)=3+ai+a2+ani=3+( (T) )(2n+6)=口(n+2).2对 bi=l 上式也成立，=n(n+2).bn=q*/.,Tn=.：4+：1?j+,+：,、+志=1_J=24n+1n+2,4(n+l)(n+2)4i,已知数列an的前 n 项和为 Sn,且对任意正整数 n,都有an=1sn+2MJA.(i)记 bn=log2an,求数列bn的通项公式；(2)设牛丁,求数列cn的

39、前 n 项和 Tn.bnbrri-l【解答】解：(i)在中令 n=i 得 a1=8,因为对任意正整数 n,都有/q%+2 成立，所以 an+1|sn+1+2,两式相减得 an+i-an-an+i,4所以 an+i=4an,又 aiw0,所以数列an为等比数列，所以 an=8?4ni=22n+i,所以 bn=log2an=2n+i,(2)Cn=：=n%b 肝1(2n+D(2n+3)22 门+12n+3；所以-1I:42 .已知数歹!Jan的前 n 项和为且对任意正整数 n,都有 an=yn+2 成立.记 bn=log2an.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设 Cn丁,数列Cn的前 n 项

40、和为 Tn,求证：.b 什15116【解答】解：(1)在&=-ls+2 中，令 n=1 得 ai=8.an4n因为对任意正整数 n,都有踪+2成立，n2 时，-得 3 一己=a所以 an+i=4an.又 ai*0,所以数列an是以 ai=8 为首项，4 为公比的等比数列，即%二41 二 2 九十 1，所以bfl 口目 222 田=2 仇+1(2)由题意及(1)知二王-i-一L”(2n+l)(2n+3)2V2n+12n+3所以金)+自上)+二n2L*5，157J;2n+l2n+32%2n+33(2n+3)由于 Tn 为单调增函数，则咨 T|TS943 .已知数歹 1an的前 n 项和二口之十卜口，其中 k 为常数，ae=13.(1)求 k 的值及数列an的通项公式；(2)若/,求数列bn的前 n 项和 Tn.nnl+D【解答】解：(1),Sn=n2+kmn2 时，an=Si-Sn1=n12+kn-(nT)2+k(n-1)=2n-1+k.n=6 时，a6=11+k=13,解得 k=2.n2 时，an=2n-1+2=2n+1.当 n=1 时，a=S=1+2=3,上式也成立.二 an=2n+1.(2二-2=1nn(a 仇+1)n(2n+2)n(n+l)nn+1数歹 Ubn的前 n 项和 T