苏科版八年级上册数学第三章第四章知识点及其应用注意点(无答案)

1、.八上数学第三章第四章知识点第三章 勾股定理勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2。2、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数： 满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。 常见勾股数：3,4,5； 5,12,13；7，24，25;8，15，17。以及它们的整数倍4、简单运用：勾股定理常用于求边长、周长、面积；理解：直角三角形的两边求第三边注意分类讨论谁是斜边，并能求出周长、面积。 &#

2、160;   用于证明线段平方关系的问题。 利用勾股定理，作出长为的线段勾股定理的逆定理常用于判断三角形的形状；理解：确定最大边不妨设为c； 假设c2a2b2，那么ABC是以C为直角的三角形； 假设a2b2c2，那么此三角形为钝角三角形其中c为最大边；  假设a2b2c2，那么此三角形为锐角三角形其中c为最大边难点： 运用勾股定理立方程求线段的长往往又和线段垂直平分线和翻折有关。 运用面积法证明勾股定理。用两种不同的方法宏观和微观求面积得等式，化简后应该得到勾股定理的表达式。第四章 实数1、平方根：定义：一般地，假如x2=aa0，那么

3、这个数x就叫做a的平方根或二次方根。表示方法：正数a的平方根记做“，读作“正、负根号a。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；互为相反数和为零零的平方根是零； 负数没有平方根。 2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。3、算术平方根：定义：一般地，假如x2=aa0，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。表示方法：记作“，读作“根号a。 特别地，0的算术平方根是0。性质：一个正数只有一个算术平方根；零的算术平方根是零；负数没有算术平方根。 注意的双重非负性：4、常见的三个非负数形式：绝对值|a|、平方a2、二次方根.应用：利用非负数之和为零各自为零得方程求字母的值。5、据规律 底数

4、的小数点挪动一位，平方数的小数点挪动二位.那么开平方正好相反，被开方数小数点挪动两位，二次根式的值挪动一位。6、立方根：定义：一般地，假如x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根或三次方根。表示方法：记作“，读作“三次根号a。性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。7、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。8、实数定义与分类：无理数：无限不循环小数叫做无理数。理解：常见类型有三类：开方开不尽的数：如,等； 有特定意义的数：如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；有特定构造的数：如0.1010010001等；注

5、意省略号实数：有理数和无理数统称为实数。实数的分类：按定义来分 按符号性质来分 整数含0 正有理数 有理数 分数 正实数 正无理数实数 实数 0 无理数 负实数 负有理数 负无理数9、实数比较大小法：理解：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。平方法：a、b是两正实数，假设a2b2，那么ab。a、b是两负实数，假设a2b2，那么ab。10、实数的运算：六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，假如有括号，就先算括号里面的。实数的运算律：加法交换律

6、、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律。 常见的公式： a 0=1 a不等于011、近似数：由于实际中常常不需要用准确的数描绘一个量，甚至在更多情况下不可能得到准确的数，用以描绘所研究的量，这样的数就叫近似数。 取近似值的方法四舍五入法。12、科学记数法：把一个数记为其中1a1,n是整数的形式，就叫科学计数法。大于10的数，是从该数左边第二个数数起到个位数完毕，有多少个数幂指数就是几。小于1的数，是从小数点前的零开场数起直到非零前的最后一个零完毕，有多少个零幂指数就是负几。13、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数

7、。实数与数轴上的点是一一对应的关系。利用勾股定理，作出长为的线段典型例题1.如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，那么D的面积之为_ 2.如图，RtABC中，分别以它的三边为边长向外作三个正方形S1 ， S2 ， S3分别为三个正方形的面积，假设S1=36，S2=64，那么S3=_ 3.如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，1求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短间隔 ；2假设蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒

8、钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？4.一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米 1这个梯子的顶端距地面有多高？ 2假如梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在程度方向滑动了4米吗？为什么？ （第5 题）5 如图，正方形A B C D 的边长为 1，且 D B D M，那么数轴上的点 M表示的数是6解方程：116x290 ；22x13277、 已知 2a4 的立方根是 2，3ab1 的算术平方根是 3， 13的 整数部分是 c，求 3abc 的值8、如图，在 RtABC 中，ACB90°，AC4，BC81 用直尺和圆规在边 BC 上求作一点 P，使 PAPB 不写作法，保存作图痕迹 ；2 连结 AP，求 AP 的长9如图，在 6×6 的网格中每个小正方形的边长为 1，ABC 的三个顶点都在格点上，且直线 m、n 互相垂直1作ABC 关于直线 m 的对称图形ABC；2在直线 n 上存在一点 P，使BCP 的周长最小， 请在直线 n