2017届中考数学一轮专题复习第7讲一元一次不等式组及应用精讲精练浙教版

1、一元一次不等式（组）及应用由点方法由点方法考点一、不等式的性质【例 1】1.如果 avb,那么下列不等式中一定正确的是（）A.a2bvbB.a2abC.abvb2D.a25-a 的解集为 xb,cw0,则 acbc;若且则 a0;若 ac2bbc2,则 ab;若 ab1；若 W_L,则 ab,正确的有（）个.K220ccA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.已知 m,n 为常数，若 mx+n0 的解集为 x.L,则 nx-m3B,x-3D.x0 的解集在数轴上表示正确的是（）举一反三 1.不等式组里每个不等式的解集表示在同一数轴上如图，则此不等式组的解集用2.已知关于 x 的不等式

2、组，x-1无解，则 a 的取值范围是（）宣员A.a2C.Tvav2D.avT,或 a2考点三、不等式（组）的解法-13（x+1）【例 3】1.解不等式 2 算-15x+l/，并把它们的解集表示在数轴上.=一丁16 6r-4Dr-4DI I2 2X 表不仔 L15x+l.2 .不等式组32、的所有正整数解的和为.5工-21,举一反三 1.求满足不等式组_的整数解.3x-8103 .已知 a,b 为实数，则解可以为-2Vx1B.aX1C.aX1D.aX1bx1|bx1考点四、含参数不等式问题,什，,2乂-13入口r心口【例 4】1.若不等式组，的解集是 x2,则 a 的取值范围是（）X.A.a2B

3、.a2D.无法确定2 .已知不等式组（冥2 的解集中共有 5 个整数，则 a 的取值范围为（）A.7vaW8B.6Va7C,7a8D,7a8l+xCa举一反三1.若不等式组，x+9.X+1有解，则实数a的取值范围是（）A.av-36B.a-36D.a-363 .若 a+b=-2,且 a2b,贝 U（）A.卜有最小值 1B.卜有最大值 1C.豆有最大值 2D.且有最小值一旦a2abb9r25_s_54 .已知关于 x 的不等式组恰有 5 个整数解，则 t 的取值范围是（）-txA.-6t-HB.-6Wtv-HC.-6t-HD.-6t-H2222考点五、新定义【例 5】定义x为不超过 x 的最大整

4、数，如3,6=3,0.6=0，-3.6=-4.对于任意实数 x,下列式子中错误的是（）A.x=x（x 为整数）B.0 x-x1C.x+ywx+yD.n+x=n+x（n 为整数）举一反三对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为（x）.即当 n 为非负整数时，若 n-Xx二n+X,则（x）=n.如（0.46）=0,（3.67）=4.2给出下列关于（x）的结论：（1.493）=1;（2x）=2（x）;若（翼-1）=4,则实数 x 的取值范围是 9x0,m 为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）;（x+y）=（x）+（y）;其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）.考点六、不等式（组）

5、的应用【例 6】某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进 A、B 两种商品各多少件;（2）商场第二次以原进价购进 A、B 两种商品.购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种商品的件数是第一次的 2 倍，A 种商品按原售彳出售，而 B 种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元，B 种商品最低售价为每件多少元？举一反三我市某镇组织 20 辆汽车装运完 AB、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售.按计划，20 辆汽车都要装运，每辆

6、汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运 A 种脐橙的车辆数为 x,装运 B 种脐橙的车辆数为V,求 y 与 x 之间的函数关系式;（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案;（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.经典考感经典考感、选择题2.关于 m 的不等式一 m1 的解为（.Vr*2A.m1n-1B.-m0D.m+rK04.已知 a+1vb,且 c 是非零实数，则可得（1.如图，设k甲图中阴影部分

7、面积乙图中阴影部分面积（ab0）,则有（）A.k2B.1:二k：2C.2k：1D.10:k：一A.m0.m-13.如图，M,N 两点在数轴上表示的数分别是 m,n,则下列式子中成立的是（甲甲A.acvbc.ac2bcD.ac2bc2x-2（x-3）：45.不等式组|a+2x无解，则a的取值范围是（）x,3A.a2B.a2D.a2-x+3y=4-a，一、“6 .已知关于 x,y 的万程组,其中-3a1,给出下列结论：I-y=3ay二R是方程组的解；1厂-1当 a=-2 时，x,y 的值互为相反数；当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4-a 的解；若x1,则 Ky4.其中正确的是（）A.B

8、.C.D.7 .阅读理解：我们把对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为x,即当 n 为非负整数.时，计11右 n-wxvn+一，则x=n.例如：0.67=1,.2.49=2,.给出下列关于x22问题：“2=2;2x=2x;当 m 为非负整数时，m+2x=m+2x；若2x1=5,则实数 x 的取值范围是 Hx2.其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题3x4-4x2(x-1)x7的解为4.对x,y 定义一种新运算上，规定：xy=ax+by(其中a,b 均为非零常数)，例如：知 11=3,-1A1=_1.(1)求 a,b 的值；4，j,3miA(12m)E4,*,一，.一(2)若关于 m 的不

9、等式组()恰有 3 个整数解，求实数 p 的取值范围2.不等式 4x-90 的解是.1：3x-33.当 x 满足条件h1时，求出方程x22x4=0的根-(x-4)0,y0,求整数 a 的值.3x2y=203.%+1p预测试题预测试题ANXI”鼾哥甲卡1 .若不等式组的解集是 xv2,则 a 的取值范围是（）A.a2B.a2D.无法确定2 .对于实数 x,我们规定x表示不大于 x 的最大整数，例如1.2=1,3=3，-2.5=-3,若注 1=5,则 x 的取值可以是（）10A.40B.45C.51D.563 .定义x为不超过 x 的最大整数，如3.6=3,0.6=0，-3.6=-4.对于任意实数

10、 x,下列式子中错误的是（）A.x=x（x 为整数）B.0 x-x1C.x+y1B.aw3C.av1 或 a3D,1a0 的解集为 x,则 nx-m2,B.x-2D.x-26 .已知尸,且1x-y3y+gl3-x8 .关于 x 的不等式组，2的所有整数解的和是-7,则 m 的取值范围是.，、L2 尸m一，（3 工+产0I1nlM )T1012311.我们用a表示不大于 a 的最大整数，例如：2,5=2，同=3，-2.5=-3;用 va表示大于a 的最小整数，例如：V2.5=3,=5,=-1.解决下列问题：(1)-4.5=,=.(2)若x=2,则 x 的取值范围是；若 vy=-1,则 y 的取值

11、范围是f3s+2=3(3)已知 x,y 满足方程组*,，求 x,y 的取值范围.3x-=-612 .在杭州市开展城乡综合治理的活动中，需要将 A、BC 三地的垃圾 50 立方米、40 立方米、50 立方米全部运往垃圾处理场 D、E 两地进行处理.已知运往 D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10立方米.(1)求运往两地的数量各是多少立方米?10.解不等式组:r4x2x-6工-1(K+，并把解集在数轴上表示出来.(2)若 A 地运往 D 地 a 立方米(a 为整数)，B 地运往 D 地 30 立方米，C 地运往 D 地的数量小于 A地运往 D 地的 2 倍.其余全部运往 E 地，且 C

12、 地运往 E 地不超过 12 立方米，则 A、C 两地运往 DE两地哪几种方案？(3)已知从AB、C 三地把垃圾运往 DE 两地处理所需费用如下表:A 地B 地C 地运往 D 地(兀/立方米)222020运往 E 地(兀/立方米)202221在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少?一y=l+3a13 .已知方程组的解 x 为非正数，y 为负数.K+尸-7-a(1)求 a 的取值范围；(2)在 a 的取值范围中，当 a 为何整数时，不等式 2ax+x2a+1 的解为 x0 的解集为 xv4,试求关于 x 的不等式 mxn 的解集.答案:_T【例 1】1.A2.a5举一反三 1.C解：当 c

13、0 时，acvbc;故本选项错误;若且0,则 a、b 异号，所以 a0;或 a0,bbc：c20,ab;故本选项正确；若 avb0,则不等式的两边同时除以 b,不等号的方向发生改变，即包1;故本选项正确；bc20,.原不等式的两边同时乘以 c2,不等式仍然成立，即 ab；故本选项正CC确.综上所述，正确的说法共有 3 个.故选 C.2.D【例 2】C举一反三 1.无解解得 XV2,解得 x-1,所以不等式组的解集为-1wxv2.由点方法由点方法m虹工2.B【例3】1.解:用数轴表示为：者-43-201J345.2.6举一反三 1.解：解不等式，得 x-2.解不等式，得 x6.在同一数轴上表示不

14、等式的解集如下：-O111A-20246，原不等式组的解集为2vxw6.,原不等式组的整数解为 x=-1,0,1,2,3,4,5,6.2. D【例 4】1.C3. A举一反三 1.C1+笠-37,方程有解，a-1-37,解得：a-36.2. C解：:a+b=-2,.a=-b-2,b=-2-a,又;a2b,-b-22b,a-4-2a,移项，得-3b2,3a-4,解得，bw-且-2；33由 a2b,得呈 W2（不等式的两边同时除以负数 b,不等号的方向发生改变）；bA、当 a0 时，0,即也的最小值不是 1,故本选项错误；aa2B、当-_lwa0 时，2 有最小值是 1,无最大值；故本选项错误；3

15、a2a2C、3 有最大值 2;故本选项正确；bD且无最小值；故本选项错误.b3.C解：.解不等式型 g-x-5 得：x3-2t,2 ,.不等式组的解集是：3-2tx20, .不等式组恰有 5 个整数解， .这 5 个整数解只能为 15,16,17,18,19,因此 143-2t15,解得：-6Vt,2【例 5】C.解：A、x为不超过 x 的最大整数，当 x 是整数时，x=x,成立；B、x为不超过 x 的最大整数，,0 x-x-10,-5.4-3.2-5.4+-3.2,1-x+yWx+y不成立，Dn+x=n+x（n 为整数），成立；故选：C.举一反三解：（1.493）=1,正确；（2x）丰 2（

16、x）,例如当 x=0.3 时，（2x）=1,2（x）=0,故错误；若（工-1）=4,则 4Ldx14，解得：9Wx9600解之得 z1080所以 B 种商品最低售价为每件 1080 元.举一反三解：(1)根据题意，装运 A 种脐橙的车辆数为 x,装运 B 种脐橙的车辆数为v,那么装运 C 种脐橙的车辆数为(20-x-y),则有：6x+5y+4(20-x-y)=100整理得：y=-2x+20(0WxW10 且为整数)；(2)由(1)知，装运 A、BC 三种脐橙的车辆数分别为 x,-2x+20,x.由题意得：，:-2i+204解得：4x8因为 x 为整数,所以 x 的值为 4,5,6,7,8,所以

17、安排方案共有 5 种.方案一：装运 A 种脐橙 4 车，B 种脐橙 12 车，C 种脐橙 4 车；方案二：装运 A 种脐橙 5 车，B 种脐橙 10 车，C 种脐橙 5 车，方案三：装运 A 种脐橙 6 车，B 种脐橙 8 车，C 种脐橙 6 车,方案四：装运 A 种脐橙 7 车，B 种脐橙 6 车，C 种脐橙 7 车,方案五：装运 A 种脐橙 8 车，B 种脐橙 4 车，C 种脐橙 8 车；（3）设禾 1J 润为 W（百元）则：W=6 冰 12+5（-2x+20）X16+4xX10=-48x+1600k=-48V0，W 勺值随 x 的增大而减小.要使利润 WM 大，则 x=4,故选方案一W大

18、二-48X4+1600=1408（百元）=14.08（万元）答：当装运 A 种脐橙 4 车，B 种脐橙 12 车，C 种脐橙 4 车时，获利最大，最大利润为 14.08 万元._F、选择题2.C3.A4.B5.B6.C什3尸4一a/曰,得*Xy=3ax=5-不符合-5x3,尸-1y=1-a=3,x,y 的值互为相反数，结论正确;当 a=1 时，x+y=2+a=3,4-a=3,方程 x+y=4-a 两边相等，结论正确;当 xW1 时，1+2a1,解得 a1,已知 0WyW4,故当 xW1 时，1WyW4,结论正确，故选 C.7.B解：V2=1,故错误；经典考即经典考即解：解方程组,3waw1,-

19、5WxW3,0y4,0y4,结论错误;当 a=-2 时，x=1+2a=-3,2x=2x,例如当 x=0.3 时，2x=1,2x=0,故错误;当 m 为非负整数时，不影响“四舍五入”，故m+2 出=m+2x是正确的;若2x1=5,贝 U5Lw2x1v5+工，解得工 LwxvH,故正确；2244x=x,贝 Ux-xx+,解得1Vxw1 故错误；22222综上可得正确.8.B二、填空题1.3 权43.1.54.解：仁(a-Vg)v0,.Va0,a-泥0 且 aVs,0vav 的，-；v-a0,2-V32-a2,即 2-V3b2.故答案为：2-娟 vb2.三、解答题2x551.解：移项通分得x，解得？

20、xW42x82用m口x=20-2a120-2a0/口202 .斛：斛得才有得一a10,.a=7,8,9y=3a-203a-2003%+13支-33解：由求得x4X.则 2vx4.解方程 x2-2x-4=0 可彳#x1=1+J,x2=1-V5,-2n3,，31+向4,符合题意.x=1+三.a+b=3a=24.解：(1)由题息得，解得_a+b=1b=1J2x3m+(1-2m)p3m-解得4-pmL5此不等式组恰好有3个整数解，-3-p-25-15p-102. C解：根据题意得：x+455+1,10解得：46x56,3. C解：A、x为不超过 x 的最大整数，当 x 是整数时，x=x,成立；B、x为

21、不超过 x 的最大整数，0 x-x-10,-5.4-3.2-5.4+-3.2,AKXI1.C(2)由题意得1-x+yWx+y不成立，Dn+x=n+x（n 为整数），成立;故选：C.4.D解：根据题意可知 a-K3即 a+23所以 a1所以 1vaW35.D解：由 mx+n0 的解集为 x,不等号方向改变,2m0 且-=,io2.=0,w2m0;由 nx-m0 得 xv=-2,所以 x-2;6.12卜+2v=4k用牛：*人,Ux+y=2k+l由一，得 x-y=1-2k.1Vxy0,-11-2k0,解得，yk1；故答案为：yk32因为不等式组的解集为-1VXV1,所以 2b+3=-1,也=1,2解得 a=1,b=-2 代入(a+1)(b1)=2X(3)=-6.故答案为：-6.8.3vmc2 或 2Vme3由得