2012017学年湖南师大附中高一数学上学期期末测试习题

1、湖南师大附中 20162017 学年度高一第一学期期末考试数学时量：120 分钟满分：150 分得分：第 I 卷(满分 100 分)一、选择题：本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知两点 A(a,3),B(1,2),若直线 AB 的倾斜角为 135,则 a 的值为A.6B.-6C.4D.-42.对于给定的直线 l 和平面 a,在平面 a 内总存在直线 m 与直线 lA.平彳TB.相交 C.垂直 D.异面4.已知三棱锥 PABC 的三条侧棱 PAPRPC 两两互相垂直，且 PA=2,PB=J3,PC=3,则这个三棱锥的外接

2、球的表面积为A.16 兀 B,32 兀 C.36 兀 D.64 兀5 .圆 G:x2+y24x6y+12=0 与圆 G:x2+y28x6y+16=0 的位置关系是A.内含 B.相交 C.内切 D.外切6 .设 a,3 是两个不同的平面，m,n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是A.若 m/n,m?3,贝 Un/3B.若 m/a,an3=n,贝 Um/nC.若 ml3,a，3,则 m/aD.若 mla,ml3,则 a/37 .在空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的四个顶点坐标分别为 A(0,0,2),B(2,2,0),C(0,2,0),D(2,2,2),画该四面体三视图中的正视图时，以

3、 xOz 平面为投影面，则四面体 ABC 而正视图为8.若点 P(3,1)为圆(x2)2+y2=16 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为A.x3y=0B.2xy5=0C.x+y-4=0D,x-2y-1=09.已知四棱锥 PABCM 底面为菱形，/BAD=60,侧面 PAD 为正三角形，且平面 PADL 平面 ABCD则下列说法中错误的是A.异面直线 PA 与 BC 的夹角为 60B.若 M 为 AD 的中点，则 ADL 平面 PMBC.二面角 P-BC-A 的大小为 45D.BDL 平面 PAC10 .已知直线 1 过点 P(2,4),且与圆。x2+y2=4 相切，则直线 1 的方程为

4、A. x=2 或 3x4y+10=0B. x=2 或 x+2y10=0C. y=4 或 3x4y+10=0D. y=4 或 x+2y10=03.已知直线 11：2x+3my2=0 和 l2：距离为_彦B涯D巫5555mx+6y-4=0,若 11/12,则 11与 12之间的ABC111 .在直角梯形 BCEF 中， /CB 已/BCE90,AD 分别是 BF、 CE 上的， AD/BC,且 AB=DE=2BC=2AF,如图 1.将四边形 ADEF 沿 AD 折起，连结 BE、BF、CE,如图 2.则在折起的过程中，下列说法中错误的是3 个小题，共 30 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

5、15 .(本小题满分 8 分)已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3,0),B(4,6),C(0,8).(1)求 BC 边上的高所在直线 l 的方程；题号1234567891011得分答案13.已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为为 V2,则=.V2V,球的体积14.已知三棱锥 PABC 的体积为 10,其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于三、解答题：本大题共骤.EA.AC/平面 BEFB.直线 BC 与 EF 是异面直线C.若 EFCF,贝 U 平面 ADEFL 平面 ABCDD,平面 BCE 与平面 BEF 可能垂直答题卡二、填空题：本大题共 3

6、个小题，每小题 5 分，共 15 分.12.若直线 l：xy+1=0 与圆 C:(x-a)2+y2=2 有公共点，则实数 a 的取值范围是(2)求ABC 的面积.16 .(本小题满分 10 分)已知圆 C 经过 A(2,1),B(5,0)两点，且圆心 C 在直线 y=2x 上.(1)求圆 C 的标准方程；(2)设动直线 l:(m+2)x+(2m+1)y7m8=0 与圆 C 相交于 P,Q 两点，求|PQ|的最小值.17.(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 ABC-ABG 中，AA，平面 ABCABAC,AB=AC=AA,D 为 BC 的中点.证明：AB,平面 ABC;(2)求直线 AD 与

7、平面 ABC 所成的角的大小.第 n 卷(满分 50 分)一、本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分.已知集合 N=N=y1y=lg(x x2 2+ +明则 W W- -19 .已知函数 f f(x x)在定义域 R 上单调递减，且函数 y=fy=f(x x1)的图象关于点 A A(1,0)一一一2一一 t t1 1. .，一,，一一对称.若实数 t t 满足 f f(t t2t t)+f(3)0,则的取值范围是()t320 .(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 S-ABCD 勺底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 SD 上的点.(1)求证：ACLSD(2)若 SDL 平面

8、PAC 侧棱 SC 上是否存在一点 E,使得 BE/平面 PAG?若存在，求 SE：EC 的值；若不存在，试说明理由.加倍，P 为侧棱23D.、本大题共21 .(本小题满分 13 分)设函数 f(x)=m一 mx-1,(1)若对任意 xC1,3,不等式 f(x)9+64=5.(5 分)xy又直线 AC 的万程为-+-=1,即 8x+3y24=0,38则点 B 到直线 AC 的距离 d=32t18-24=-23.(764+973（6分）分）1 一八所以ABC 的面积 S=JAC|Xd=13.(8 分)一、，一 31116【解析】（1）方法一：因为线段 AB 的中点为万卜kAB=则线段 AB 的垂

9、直平分线方程为 y-1=7jx-|；,即 y=7x10.(2 分)联立 y=2x,得 x=2,y=4.所以圆心 C(2,4),半径 r=|AC|=寸 16+9=5.(4 分)所以圆 C 的标准方程是(x2)2+(y4)2=25.(5 分)方法二：设圆 C 的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,则一2D+E+F+5=0,0,得 f f(t t2 22t t)f f(3)=f(3),因为 f f(x x)在 R 上是减函数，贝 UtUt2 22t t3,即 t t2 22t t-30,得一 KtKt3.因为 y=ti=i+r_2_在区间(一 i,3)上是减函数，则 t 一ii,选 B.t t3

10、t t3t t32二、本大题共 3 个大题，共 38 分.AiG2所以直线 AD 与平面 ABC 所成的角为 60.(i2 分)a20.【解析】(1)连接 BD,设 AC 交 BD 于点 0,连接 SQ由题意得 SOLAC又因为正方形 ABCM,ACBD,所以 ACL 平面 SBD,.SD?平面 SBD,所以 ACLSD.(6 分)(2)在SC 上存在一点 E,使得 BE/平面 PAC.设正方形边长为 a,则 SD=2a.由 SDL 平面 PAC 导 PD=-|a,故可在 SP 上取一点 N,使 P*PD.过点 N 作 PC 的平行线与 SC 的交点为 E,连接 BN在 4BDN 中，易得 B

11、N/PQ 又因为 NE/PC所以平面 BEN/平面 PAC 所以 BE/平面 PAC.因为 SN：N 之 2：1,所以 SE：EC=2：1.(12 分)21.【解析】(1)由 f(x)5m,彳导m1mx15m,即 m(x2x+1)0,则 m.2_x+1.(3 分)6.设 h(x)=xx7，则当 xC1，3时，mX23,则 g(x1)g(x2)=&+R!-&+E 厂X2XI11X2XIXIX277+77=L+-；T-=44X21XI14(X11)(X21)7111,(X1X2”(X11)(X21)4：(10分)因为 XI1X212,则(x11)(x21)4,11得(x1_1)(X

12、2_1)0，则 g(x1)-g(x2)0,即 g(x1)g(x2),所以 g(x)在区间(3,+8)上是减函数.(13 分)因为直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2,则即|a1|=2,所以 a=1 或 a=3.(6 分)(2)设点 M(x,y),由|MA|=2|MO|,得弋(x3)2+y2=21x2+y2,即x2+y2+2x-3=所以 m 的取值范围是-00,7.(6 分)22【解析】(1)由圆方程知，圆C 的圆心为 C(a,a+2),半径为 3.(2 分)设圆心 C 到直线 l 的距离为d,d2+1=9,即 d=2 啦.(4 分)|a+(a+2)4|厂所以/=2J2,V0.所以点 M 在圆 D:(x+1)2+y2=4 上.